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1、
第一讲 集合 （学生用书）
一、选择题
1．(2012·福建四地六校联考)集合M＝{a，b}，N＝{a＋1,3}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，
则M∪N＝( )
A．{0,1,2} B．{0,1,3} C．{0,2,3} D．{1,2,3}
2．(2011·山东高考)设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( )
A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3]
3．(2012·安徽师大附中模拟)集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的值
2、为( )
A．1 B．－1 C．±1 D．0或±1
4．图中的阴影表示的集合是( )
A．(∁UA)∩B B．(∁UB)∩A C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)
5．(2011·辽宁高考)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N＝( )
A．M B．N C．I D．∅
6．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是( )
A．2 B．2或3 C．1或3 D．1或2
3、二、填空题
7．(2011·上海高考)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝________.
8．已知集合M＝{x|<0}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于________．
9．(2011·天津高考)已知集合A＝{x∈R||x－1|＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________．
三、解答题
10．已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|2
4、知集合A＝{x∈R|≥1}，集合B＝{x∈R|y＝}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
第一讲 集合（教师用书）
一、选择题
1．(2012·福建四地六校联考)集合M＝{a，b}，N＝{a＋1,3}，a，b为实数，若M∩N＝
{2}，则M∪N＝( )
A．{0,1,2} B．{0,1,3} C．{0,2,3} D．{1,2,3}
解析：∵M∩N＝2，∴2∈M,2∈N.∴a＋1＝2，即a＝1.
又∵M＝{a，b}，∴b＝2.∴A∪B＝{1,2,3}．答案：D
2．(2011·山东高考)设集合M＝{x|x2
5、＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( )
A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3]
解析：集合M＝(－3,2)，M∩N＝(－3,2)∩[1,3]＝[1,2)．答案：A
3．(2012·安徽师大附中模拟)集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的值为( )
A．1 B．－1 C．±1 D．0或±1
解析：A＝{－1,1}，∵B⊆A，∴当B＝∅时，a＝0；当B≠∅时，a＝±1.
答案：D
4．图中的阴影表示的集合是( )
A．(∁UA)∩B B．(
6、∁UB)∩A C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)
解析：阴影部分在集合B中而不在集合A中，故阴影部分可表示为(∁UA)∩B.
答案：A
5．(2011·辽宁高考)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N＝( )
A．M B．N C．I D．∅
解析：本小题利用韦恩图解决，根据题意，N是M的真子集，所以M∪N＝M.
答案：A
6．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是( )
A．2 B．2或3 C．1或3 D．1或2
解
7、析：由题意得，当a＝1时，方程x2－ax＋1＝0无解，集合B＝∅，满足题意；当a＝2时，方程x2－ax＋1＝0有两个相等的实根1，集合B＝{1}，满足题意；当a＝3时，方程x2－ax＋1＝0有两个不相等的实根，，集合B＝{，}，不满足题意．所以满足A∩B＝B的a的值为1或2.
答案：D
二、填空题
7．(2011·上海高考)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝________.
解析：∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，∴∁UA＝{x|0
8、于________．
解析：M＝{x|0
9、24.
11．已知集合A＝{x∈R|≥1}，集合B＝{x∈R|y＝}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
解：由题意得：A＝{x∈R|≤0}＝(－1,2]，
B＝{x∈R|x2－x＋m－m2≤0}＝{x∈R|(x－m)(x－1＋m)≤0}
由A∪B＝A知B⊆A，得
解得：－10得4时，A＝{x|23a＋1，即a<时，A＝{x|3a＋1
第一讲集合 （学生用书）
