新教材2021-2022学年人教A版必修第一册 3.3　幂函数 学案.docx

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1、3.3幕函数途知识探究-素养启迪 核心知识目标 核心素养目标 1. 了解幕函数的概念，会求幕函数的解析式. 2. 通过具体实例，结合 ,,1 y=x,y=x2,y=x3,y=x_1,y二疚的图象,理解它们的变化规律，了解幕函数. 以五个常见幕函数为载体,归纳慕函数的图象与性质，发展学生的数学抽象、逻辑推理的核心素养. 又函数图象关于y轴对称，所以m2-2m-3是偶数. 当m二1时,m2-2m-3=-4为偶数;当m=2时,m2-2m-3=-3为奇数.故m=l. mm所以(a+1)3〈(3-2a)3, ii即(a+1)§〈(3-2a) i因为y二获在(-8,+8)上是增函

2、数，所以a+l<3_2a,所以a<-. 3寸方法总结 (1)涉及蓦函数的奇偶性问题，主要是根据y=x。中q是奇数还是偶数确定； (2)涉及具有奇偶性的慕函数的单调性综合应用问题，要结合奇偶函数单调性求解. ，备用例题［例1］下列关于函数y二X"与y二aX(a6{-1,：,2,3})的图象正确的是 (D) (C) 432uv^ 解析：函数y=x“是慕函数,而y=ax是一次函数，选项A,直线对应函数y=x,曲线对应函数为y=x';选项B,直线对应函数为y=2x,曲线对应函 1数为y二泰;选项C,直线对应函数为y=2x,曲线对应函数为y=x2；选项 D,直线对应函数为y=-x,曲

3、线对应函数y=x3,故C正确.故选C. ®课堂达标 1. (2021-四川雅安中学高一期中)下列函数中既是偶函数，又在(0,+8)上是减函数的是(A),4 (A)y=x-2(B)y=%331 (C)y=%2(D)y-x；4 解析:根据慕函数的性质以及偶函数定义，可知函数y二x-2和y二疝是偶4 函数，但y=x2在(0,+8)上是减函数,y二疝在(0,+8)上是增函数.故选A. 2. (多选题)(2021-山东济南外国语学校高一期中)若函数y=x。的定义域为R且为奇函数，则Q可能的值为(BD)(A)-l(B)l(C)|(D)3 解析：当a二-1时,f(x)二上定义域不是R;当a二

4、：时,f(x)二叫定义域不是R;当a二1时,f(x)二x是定义域为R的奇函数;当a二3时,f(x)=x3是定义域为R的奇函数.故选BD. 3. 已知y=(2a+b)xa+b+(a~2b)是蓦函数，则a=,b=. 解析：由题意得f二况「0】，解得r答案：|| 4. 蓦函数f(x)=x°的图象过点(3,9),那么函数f(x)的单调增区间是. 解析：由题设知f(3)二9,即3。二9,所以a二2. 所以f(x)=x2,其增区间为［0,+°°). 答案：［0/8) 提示:依据是幕函数的定义，即解析式符合幕函数解析式的形式. ［问题1-3］蓦函数y=x。在区间(0,+8)上单调递增时，a满

5、足的条件是什么?在区间(0,+8)上单调递减时，a满足的条件是什么？ 提示：当a>0时,y=x。在(0,+8)上单调递增;当a〈0时,y=x。在(0,+ °°)上单调递减. 梳理幕函数的概念、图象与性质 (1)幕函数 一般地，函数M叫做幕函数，其中土是自变量，旦是常数. (2)常见慕函数的图象与性质 解 析 式 y=x y=x2 y=x3 ~1y=x i y=x2 图 \ 17 V 象 zr "opt 定 义 R R R (x x尹0} [0,+8) 域 值

6、 R [0,+8) R {y y尹0} [0,+8) 域 奇 偶 性 奄函数 偶函数 壹函数 壹函数 非奇非偶 函数 在 在 在 在 单 (—8, （-8,0］上单调 (—8, （-8,0）上单调 在［0,+ 调 +8）上 递减,在（0,+ +8）上 递减,在（0,+ 8）上单 性 单调递 8）上单调 单调递 8）上单调 调递增 增 递增 增 递减 定 (1,1)点 ⑶各种幕函数的图象和性质 当指数a=1时,y=x的图象是直线；当a=0时,y=x°=l是断直线（除

7、点（0,1））,除此以外蓦函数的图象都是曲线. a=-q P,q都是 奇数 P是偶数 q是奇数 p是奇数 q是偶数 a<0 A k 0x 01 T A 奇偶 性 奇函数 偶函数 非奇非偶 在(0, +8) a<0单调递减，a>0单调递增 上 的单 调性 ®小试身手 1. 下列所给出的函数中，是幕函数的是(B) (A)y=-x3(B)y=x-3 (0y=2x3(D)y=x3-1 解析：由幕函数的定义知，只有B符合. 2. 下列函数中，在(-8,0)上单调