新版高三数学 第74练 随机事件的频率与概率练习

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2、 1 第74练 随机事件的频率与概率 训练目标 (1)了解事件间的关系，随机事件的频率与概率的区别与联系，并会计算； (2)理解互斥事件与对立事件的区别与联系，并会利用公式进行计算． 训练题型 (1)利用频率估计概率；(2)求互斥事件，对立事件的概率． 解题策略 (1)根据频率与概率的关系，由频率直接估计概率；(2)根据互斥、对立事件的定义分析所给的两个事件的关系，再

3、选择相应的公式求解. 一、选择题 1．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 4 5 4 2 则根据样本数据估计落在区间[10,40)的概率为(　　) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 2．(20xx·山西四校联考)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个，则取出的两个数之和为偶数的概率是(　　) A. B. C. D. 3．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件．那么(　　) A．甲是

4、乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 4．掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数为a，设事件A＝“a为3”，B＝“a为4”，C＝“a为奇数”，则下列结论正确的是(　　) A．A与B为互斥事件 B．A与B为对立事件 C．A与C为对立事件 D．A与C为互斥事件 5．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”中的(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．(20xx·沈阳

5、四校联考)任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是(　　) A. B. C. D. 7．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是(　　) A．P(M)＝，P(N)＝ B．P(M)＝，P(N)＝ C．P(M)＝，P(N)＝ D．P(M)＝，P(N)＝ 8．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为(　　) A. B. C. D. 二、填空题 9．在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示．从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队

6、员的得分之和超过35分的概率为________． 10．从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为________． 11．将一枚骰子(一种六个面上分别标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷2次，向上的点数分别记为m，n，则点P(m，n)落在区域|x－2|＋|y－2|≤2内的概率是________． 12．设m，n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a＝(m，n)，b＝(1，－1)，则向量a，b的夹角为锐角的概率是________.  答案精析 1．B　[数据落在[10,40)的频率为＝＝0.45.故选B.]

7、 2．B　[由题意知所有的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个，和为偶数的基本事件有(1,3)，(2,4)，共2个，故所求概率为＝.] 3．B　[互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件．] 4．A　[事件A与B不可能同时发生，A，B互斥，但不是对立事件，显然A与C不是互斥事件，更不是对立事件．] 5．A　[从口袋内一次取出2个球，则这个试验所有可能发生的基本事件为(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，共6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，

8、②不一定发生，故非对立事件，而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件．] 6．C　[三位正整数共有900个，使log2N为正整数，N为29,28,27共三个，概率为＝.] 7．D　[掷一枚均匀的硬币两次，则所有可能发生的基本事件为{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，M＝{(正，反)，(反，正)}，N＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}， 故P(M)＝，P(N)＝.] 8．B　[如图为正六边形ABCDEF，从6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF、BCDE、ABCF、CDEF、ABCD、ADEF，共6种选法，故构成的四边形是梯形的

9、概率为P＝＝，故选B.] 9. 解析　从得分超过10分的队员中任取2名，一共有以下10种不同的取法：(12,14)，(12,15)，(12,20)，(12,22)，(14,15)，(14,20)，(14,22)，(15,20)，(15,22)，(20,22)，其中这2名队员的得分之和超过35分的取法有以下3种：(14,22)，(15,22)，(20,22)，故所求概率P＝. 10. 解析　能使log2x为整数的x有1,2,4,8，所以P＝. 11. 解析　由题意可得所有可能的基本事件共36个． 当m＝1时，1≤n≤3，故符合条件的基本事件有3个； 当m＝2时，1≤n≤4，故符合条件的基本事件有4个； 当m＝3时，1≤n≤3，故符合条件的基本事件有3个； 当m＝4时，n＝2，故符合条件的基本事件有1个．故共有11个符合条件的基本事件，即所求概率为. 12. 解析　向量a，b的夹角为锐角，所以a·b>0，所以m－n>0，即m>n. 所以P＝＝＝.