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课时作业20 二元一次不等式 (组)与平面区域
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．已知点P1(0,0)，P2(1,1)，P3(，0)，则在3x＋2y－1≥0表示的平面区域内的点是( )
A．P1，P2 B．P1，P3
C．P2，P3 D．P2
解析：分别将P1，P2，P3点坐标代入3x＋2y－1，比较发现只有3×0＋2×0－1＝－1<0，故P1点不在此平面区域内，P2，P3均在此平面区域内．故选C.
答案：C
2．在直角坐标系内，满足不等式x2－y2≤0的点(x，y)的集合(用阴影表示)是(
2、 )
解析：不等式x2－y2≤0可化为(x＋y)(x－y)≤0，即或作出直线x＋y＝0和x－y＝0，判定区域，可知选D.
答案：D
3．不等式组表示的平面区域是一个( )
A．三角形 B．直角梯形
C．等腰梯形 D．矩形
解析：原不等式组可化为或
画出各不等式组表示的公共区域，即可看出图形的形状为等腰梯形．
答案：C
4．不等式|3x＋2y＋c|≤8表示的平面区域总包含点(0,1)，(1,1)，则c的取值范围是( )
A．(－∞，－8)∪[3，＋∞)
B．[－10,3]
C．(－∞，－13)∪[8，＋∞)
D．[－8,3]
解析：由不等式|3x＋2
3、y＋c|≤8表示的平面区域总包含点(0,1)，(1,1)，得解得－10≤c≤3.故选B.
答案：B
5．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2:3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是( )
A. B.
C. D.
解析：排除法：∵x，y∈N*，排除B，D.
又∵x与y的比例为2:3，
∴排除A.故选C.
答案：C
6．(2012·福建卷)若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为( )
A. B．1
C. D．2
解析：利用线性规划作出可行域，再
4、分析求解．
在同一直角坐标系中作出函数y＝2x的图象及所表示的平面区域，如图阴影部分所示．由图可知，当m≤1时，函数y＝2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.
答案：B
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．现有以下五个命题：
①原点在区域x＋y＋1≥0内； ②点(－1，－1)在区域x＋y＋1<0内； ③点(1,2)在区域y>2x内； ④点(0,2)在区域x－2y＋5>0内； ⑤点(1,1)在区域－x＋5y＋6<0内．其中正确命题的序号为________．
解析：∵原点(0,0)的坐标满足不等式x＋y＋1≥0，
∴①正确；
∵点(－1，－1)的坐标满足
5、不等式x＋y＋1<0，
∴②正确；
∵点(1,2)的坐标不满足不等式y>2x，∴③不正确；
∵点(0,2)的坐标满足不等式x－2y＋5>0，∴④正确；
∵点(1,1)的坐标不满足不等式－x＋5y＋6<0，∴⑤不正确．综上所述，故应填①②④.
答案：①②④
8．在坐标平面内，点的纵、横坐标都是整数时，称该点为整点，则由不等式组所表示的区域内整点的个数是________．
解析：首先画出不等式组表示的平面区域(如下图)，再用打网格法找出区域内整点，部分靠近边界的点代入验证，共9个点．
答案：9
9．已知M，N是所围成的区域内的两点，则|MN|的最大值是________．
解
6、析：
不等式表示的平面区域，如图所示，
观察图可得|MN|的最大值是
|AB|＝
＝.
答案：
三、解答题(共计40分)
10．(10分)画出不等式组所表示的平面区域，并求平面区域的面积．
解：不等式组所表示的平面区域如图所示．
因此，其区域面积也就是△ABC的面积．
A(－3,3)，B(3，－3)，C(3,9)，
故S△ABC＝×12×6＝36.
故不等式组所表示的平面区域的面积等于36.
11．(15分)如果函数y＝ax2＋bx＋a的图象与x轴有两个不同交点，在aOb平面内画出点(a，b)所在的区域．
解：由函数y＝ax2＋bx＋a的图象与x轴有两个不同
7、交点，列出线性约束条件，然后画出其表示的平面区域．
由题意得
即或
作出可行域如图所示．
12．(15分)已知D是以点A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)，如图所示．
(1)写出表示区域D的不等式组；
(2)设点B，C分别在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．
解：(1)用两点式求得直线AB，AC，BC的方程分别为：
7x－5y－23＝0，
x＋7y－11＝0，
4x＋y＋10＝0.
因为原点(0,0)在区域D内，
所以表示区域D的不等式组为
(2)将B的坐标代入4x－3y－a，得14－a.
将C的坐标代入4x－3y－a，得－18－a.
根据题意，得(14－a)(－18－a)<0.
解得－18
人教a版高中数学必修5【课时作业20】二元一次不等式组与平面区域含答案
