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第十六课时 函数与方程
课前预习案
考纲要求
1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系；
2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数.
基础知识梳理
1.函数零点的概念：
对于函数，我们把使 叫做函数的零点.
2.函数零点与方程根的关系：
方程有实数根函数的图象与 有交点
3、函数有
注意：函数的零点不是一个点，而是函数图象与x轴交点的 .
3.函数零点的判断：
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么函数在区间 内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.
4.二分法：对于在区间上连续不断,且 的函数,通过不断地把函数的 所在的区间 , 使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法.
5.用二分法求函数零点近似值的步骤：
（1）确定区间,验证 ,
4、给定精确度；（2）求区间的中点；
（3）计算 ①若 0，则就是函数的零点；
②若，则令，此时零点在区间 ；
③若，则令，此时零点在区间 ；
（4）判断是否达到精确度，即若 ,则得到零点近似值（或），否则重复（2）—（4）.
预习自测
1.若函数在区间上的图象是连续不间断的曲线，且在内有一个零点，则的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定
2.若函数惟一的零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内,那么下列命题
正确的是（ ）
A.函数在区间（0，1）内
5、有零点 B.函数在区间或内有零点
C.函数在区间[2，16]上无零点 D.函数在区间上无零点
3.下列所示函数图象与轴均有交点, 但不宜用二分法求交点横坐标的是（ ）
课堂探究案
典型例题
考点1 确定函数零点个数
【典例1】确定下列函数零点的个数
（1）;
（2）.
【变式1】确定下列函数零点的个数.（1）；
（2）.
【变式2】（20xx年湖北理）函数在区间上的零点个数为( )
A．4 B．5 C．6 D．
6、7
考点2确定函数零点存在区间
【典例2】函数的零点所在的一个区间是( )
A． B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)
【变式3】（20xx年重庆理）若,则函数
的两个零点分别位于区间( )
A.和内 B.和内C.和内 D.和内
考点3 用二分法求方程的近似解
【典例3】用二分法可得在（1,2）内的近似解（精确到0.1）为 ．
1.125
1.25
1.375
1.4375
1.45
1.5
1.625
1.75
1.875
2.18
2.38
2.59
2.70
7、
2.73
2.83
3.08
3.36
3.67
参考数据：
当堂检测
1.（课本题再现）如果二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D.
2.（20xx年天津理）函数在区间(0,1)内的零点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3.方程在区间上的根必定属于区间（ ）
A.[－2，1] B. C. D.
４.若函数有一个零点是2，那么函数的零点是（ ）
8、
A.0，2 B.0， C.0，－ D.2，－
课后拓展案
A组全员必做题
1.函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2） B．（2，3） C．（1，和（3，4） D．（e，
2.已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（ ）A.（0，1） B.[0,1] C. D.
3.关于的方程的实数解的个数为 .
4．关于的方程的两根为，已知，则的取值范围是 .
5. 若直线与函数的图象有两个交
9、点，则的取值范围是 .
B组提高选做题
1.函数在内 ( )
A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点
2．方程在区间[1,5]上有解,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. (20xx年山东理)已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,
,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
参考答案
预习自测
1.D
2.C
3.B
典型例题
【典例1】解（1），∴有两个零点．
（2）令，则．
令，，分别作出两函数的图象（略）．
通过图象可以得出函数有两个零点．
【变式1】（1）解：，即，解得．有两个零点．
（2）解：令，，分别作出两函数的图象（略）．
通过图象可以得出函数有一个零点．
【变式2】C
【典例2】C
【变式3】A
【典例3】1.4
当堂检测
1.A
2.B
3.D
4.C
A组全员必做题
1.B
2.D
3.2
4.
5.
B组提高选做题
1.B
2.C
3.B
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