高中数学人教B版必修5学业分层测评19 不等式的实际应用 Word版含解析

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1、 学业分层测评(十九)　不等式的实际应用 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．某出版社，如果以每本2.50元的价格发行一种图书，可发行80 000本．如果一本书的定价每升高0.1元，发行量就减少2 000本，那么要使收入不低于200 000元，这种书的最高定价应当是(　　) A．2　　　 B.3　　　　 C．4　　　 D.5 【解析】　设这种书的最高定价应当为x元， 由题意得：80 000－×2 000×x≥200 000， 解得≤x≤4，所以最高定价为4元． 【答案】　C 2．某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，

2、每辆车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N＋)为二次函数关系(如图3­4­3所示)，则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大(　　) 图3­4­3 A．3 B．4 C．5 D.6 【解析】　设y＝a(x－6)2＋11，将(4,7)代入求得a＝－1， ∴平均利润为：＝＝－x－＋12≤－2×5＋12＝2， 当x＝，即x＝5时，等号成立． 【答案】　C 3．某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0＜t≤20，t∈N)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－t＋35(0＜t≤30，t∈N)，则使这种商

3、品日销售金额不小于500元的时间t满足(　　) A．15≤t≤20 B．10≤t≤15 C．10＜t＜15 D.0＜t≤10 【解析】　由题意知日销售金额为(t＋10)(－t＋35)≥500，解得10 ≤t≤15. 【答案】　B 4．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件(x＞0)，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　) A．60件 B．80件 C．100件 D.120件 【解析】　记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x)＝

4、＝＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80件(x＞0)时，f(x)取最小值，故选B. 【答案】　B 5．制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济(够用，又耗材最少)的是(　　) 【导学号：33300100】 A．4.6 m B．4.8 m C．5 m D.5.2 m 【解析】　设直角三角形的一条直角边为a，则另一条直角边为，斜边为. ∴周长l＝a＋＋ ≥2＋2(当且仅当a＝时取等号) ≈4.83. 【答案】　C 二、填空题 6．某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%

5、征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________． 【解析】　设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则 y＝2 400×t%＝60(8t－t2)． 令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5. 【答案】　[3,5] 7．现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水为x克，则x的取值范围是________． 【解析】　依题意，得5%＜＜6%， 解得x的范围是(100,400)． 【答案】　(100,400) 8．如

6、图3­4­4，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm，则四周空白部分面积的最小值是______dm2. 图3­4­4 【解析】　设阴影部分的高为 x dm，则宽为 dm，四周空白部分的面积是y dm2. 由题意，得y＝(x＋4)－72 ＝8＋2≥8＋2×2＝56(dm2)． 当且仅当x＝，即x＝12 dm时等号成立． 【答案】　56 三、解答题 9．有一批货物的成本为A元，如果本月初出售，可获利100元，然后可将本利都存入银行．已知银行的月利息为2%，如果下月初出售，可获利120元，但货物贮存要付

7、5元保管费，试问是本月初还是下月初出售好？并说明理由． 【解】　若本月初出售到下月初获利为m，下月初出售获利为n. 则m＝(100＋A)×(1＋2%)＝102＋1.02A， n＝120＋A－5＝115＋A， 故n－m＝13－0.02A， ①当A＝650时，本月初、下月初出售获利相同． ②当A＞650时，n－m＜0即n＜m，本月初出售好． ③当A＜650时，n＞m，下月初出售好． 10．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，求销

8、售价每件应定为多少元． 【解】　设销售价定为每件x元，利润为y，则： y＝(x－8)[100－10(x－10)]， 依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320， 即x2－28x＋192＜0， 解得12＜x＜16， 所以每件销售价应为12元到16元之间． [能力提升] 1.在如图3­4­5所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(　　) 图3­4­5 A．[15,20] 　 B.[12,25] C．[10,30] 　 D.[20,30] 【解析】　设矩形的另一边长为y m，

9、 则由三角形相似知，＝， ∴y＝40－x. ∵xy≥300， ∴x(40－x)≥300， ∴x2－40x＋300≤0， ∴10≤x≤30. 【答案】　C 2．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　) A．5 km处 B．4 km处 C．3 km处 D.2 km处 【解析】　设仓库建在离车站x km处，则土地费用y1＝(k1≠0)，运输费用y2＝k2x(k2≠0)，把x＝10，y1＝2代入

10、得k1＝20，把x＝10，y2＝8代入得k2＝，故总费用y＝＋x≥2＝8，当且仅当＝x，即x＝5时等号成立． 【答案】　A 3．有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是________． 【解析】　设桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x－8)(x＞8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度为. 第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为升， 此时桶内有纯农药液升． 依题意，得(x－8)－≤28%·x. 由于x＞0，因而原不等式化简为 9x2－150x＋400≤0， 即(3x

11、－10)(3x－40)≤0. 解得≤x≤. 又∵x＞8，∴8＜x≤. 【答案】　 4．(2016·山东省莱州一中月考)如图3­4­6所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝3米，AD＝2米． 图3­4­6 (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？ (2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值. 【导学号：33300101】 【解】　(1)设DN的长为x(x＞0)米， 则|AN|＝(x＋2)米． ∵＝， ∴|AM|＝， ∴S矩形AMPN＝|AN|·|AM|＝. 由S矩形AMPN＞32，得＞32. 又由x＞0，得3x2－20x＋12＞0， 解得0＜x＜或x＞6. 即DN的长的取值范围是∪(6，＋∞)． (2)由(1)知，矩形花坛AMPN的面积为 S矩形AMPN＝＝ ＝3x＋＋12(x＞0)≥2＋12＝24. 当且仅当3x＝，即x＝2时，矩形花坛的面积最小为24平方米. 最新精品资料