中考数学总复习 专题提升一 数形结合与实数的运算

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1、数形结合与实数的运算 1．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是(D) (第1题图) A. 2.5　　　 B. 2 C. 　　 D. 2．计算×＋(2)0的结果为(C) A. 2＋ B. ＋1 C. 3 D. 5 3．已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(C) (第3题图) A. m>0　　　 B. n<0 C. mn<0　　　 D. m－n>0 4．定义一种运算☆，其规则为a☆b＝＋，根据这个规则，计算2☆3的值是

2、(A) A. B. C. 5　　　　　　　　　 D. 6 5．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－的点最接近的是(B) (第5题图) A. 点A　　　　　 B. 点B C. 点C　　　　　 D. 点D 6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a|＞|b|(填“＞”“＜”或“＝”)． (第6题图) 7．计算：|3－2|＋(π－2016)0＋＝2． 8．已知＋|a＋b＋1|＝0，则ab＝__1__． 9．按下面程序计算：输入x＝3，则输出的答案是__12__． 10．定义运算a⊗b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：

3、 ①2⊗(－2)＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a＋b＝0，则(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0. 其中正确结论的序号是__①③__(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)． 11．设S1＝1＋＋，S2＝1＋＋，S3＝1＋＋，…，Sn＝1＋＋. 设S＝＋＋…＋，则S＝(用含n的代数式表示，其中n为正整数)． 12．下面两个多位数1248624……，6248624……都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘2，若积为一位数，将其写在第2位上；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到

4、的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是495． 13．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4……则第2015次输出的结果是__4__． (第13题图) 解：由已知可得：第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，第3次输出的结果为2，第4次输出的结果为1，第5次输出的结果为4……所以规律为从第2次开始每三次一个循环，(2015－1)÷3＝671……1，所以第2015次输出的结果是4. 14．计算：(π－)0＋＋(－1)2015－tan60°. 解：原式＝1＋2－1－×

5、＝－1. 15．计算：(－2)0＋＋4cos 30°－|－|. 解：原式＝1＋3＋4×－2＝4. 16．我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12＋22＋32＋…＋n2.但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n—1)×n＝n(n＋1)(n－1)时，我们可以这样做： (1)观察并猜想： 12＋22＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＝1＋0×1＋2＋1×2＝(1＋2)＋(0×1＋1×2) 12＋22＋32＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3 ＝1

6、＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3 ＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3) 12＋22＋32＋42＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋________________ ＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________________________________________________________________________ ＝(1＋2＋3＋4)＋(__________________________) …… (2)归纳结论： 12＋22＋32＋…＋n2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…＋(1＋n－1)×n＝1＋0×1＋

7、2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n ＝(________________)＋(______________) ＝__________________＋________________ ＝×__________________ (3)实践应用： 通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是______________． 解：(1)依次填：(1＋3)×4；4＋3×4；0×1＋1×2＋2×3＋3×4. (2)依次填：1＋2＋3＋…＋n；0×1＋1×2＋2×3＋＋…＋(n－1)×n；n(n＋1)；n(n＋1)(n—1)；n(n＋1)(2n＋1)

8、． (3)338350. 17．如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|. (第17题图) 回答下列问题： (1)在数轴上表示2和5的两点之间的距离是__3__，在数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__4__． (2)在数轴上表示x和－5的两点之间的距离是|x＋5|． (3)若x表示一个有理数，则|x－1|＋|x＋3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5－2|＝3，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是|1－(－3)|＝4.

9、 (2)根据绝对值的定义知：数轴上表示x和－5的两点之间的距离是|x－(－5)|＝|x＋5|或|－5－x|＝|x＋5|. (3)根据绝对值的定义知：|x－1|＋|x＋3|可表示点x到表示1与－3的两点的距离之和．根据几何意义分析可知：当x在－3与1之间时，|x－1|＋|x＋3|有最小值4. 18．我们知道，一元二次方程x2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝－1(即方程x2＝－1有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝(－1)·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i，同理可得i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1.求i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2015＋i2016的值． 解：由题意得，i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝(－1)·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝i5·i＝－1， 故可发现4次一循环，一个循环内的和为0. ∵2016÷4＝504，即2016是4的整数倍． ∴i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2015＋i2016＝0. 4 学习是一件快乐的事情，大家下载后可以自行修改