新版备战高考数学 回扣突破练 第02练 函数的概念与基本性质 文

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2、 1 第2练 函数的概念与基本性质 一.强化题型考点对对练 1.（函数三要素）下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2.（单调性与分段函数的结合）【陕西西安市上学期大联考（一）】已知函数，无论去何值，函数在区间上总是不单调，则的取值范围是____________ 【答案

3、】 【解析】 的图象开口向下， 总存在一个单调减区间，要使f（x）在R上总是不单调，只需令 不是减函数即可．故而，即 ．故答案为 3.（分段函数以及应用）【全国名校大联考第二次联考】设函数且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】函数所以，解得.所以.故选C. 4.（函数函数的奇偶性与周期性）已知偶函数的定义域为，若为奇函数，且，则的值为（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 【答案】D 5.（函数的奇偶性与周期性）】已知，若，则（ ） A. B. C.

4、 D. 【答案】C 【解析】因为，则，所以，由于，因此，即，所以，即，应选答案C。 6．（奇偶性和单调性的结合）【山东省青岛市胶南市上期中】函数在上单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数为奇函数，若，则，又函数在单调递减， ， ，解得满足的的取值范围是，故选C. 7.（对称性与单调性）【山东省德州市期中】已知函数的图像关于直线对称，且对任意有，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8.（奇偶性与单调性的结合）已知

5、函数的定义域为，当时，若， ， ，则有的值（ ） A. 恒小于零 B. 恒等于零 C. 恒大于零 D. 可能大于零，也可能小于零 【答案】C 【解析】因为，所以，所以函数f(x)是奇函数，由于在上递增， 在上递减，所以f(x)在递增，从而在上递增，由得，同理可得，三式相加，化简可得， >0，则有的值恒大于零，故选C. 9.（函数性质的综合应用）已知定义在上的奇函数满足，当时， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10．（函数性质的综合应用）已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：①对任意的，当时，都有；②；③是偶函数

6、；若， ， ，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由①得在上单调递增；由得②，故是周期为8的的周期函数，所以， ；再由③可知的图像关于直线对称，所以， .结合在上单调递增可知， ，即.故选B. 11. （函数性质的综合应用）【上海复旦大学附属中学上第一次月考】已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】由题意， ， ， ，从而，所以，解得，又，所以，故选B. 12. （函数

7、的周期性应用问题）【吉林省实验中学第三次月考】已知定义在上的函数的周期为，当时， ，则 A. B. C. D. 【答案】C 13. （函数性质的综合应用）【广东省珠海市期中联考】已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是（ ） A. 函数是周期函数； B. 函数为上的偶函数； C. 函数为上的单调函数； D. 的图象关于点对称． 【答案】C 【解析】对于， 函数， ，，是周期为的函数，故正确；对于， ，，即，又的周期为， ，，又是奇函数， ，,令，则，是偶函数，即是偶函数，故正确，对于，由知是偶函数，

8、在和上的单调性相反，在上不单调，故错误，对于,函数为奇函数， 的图象关于点对称，的函数图象是由的图象向右平移个单位得到的，的函数图象关于点对称，故正确。故答案选 14. （函数性质的综合应用）已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 15. （函数性质的综合应用）【江苏省常州市期中联考】定义在上的函数满足，且当时， .若对任意、、，都有成立，则实数的最大值是________. 【答案】 16．（分段函数以及应用）【山东省青岛市期中联考】已知且，函数存在最小值，则的取值范围为__________

9、． 【答案】 【解析】当时， ，当且仅当时， 取得最小值；当时，若，则，显然不满足题意，若，要使存在最小值，必有，解得，即， ，由，可得，可得，故答案为. 二.易错问题纠错练 17.（不能灵活利用函数性质而致错）已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【注意问题】本题综合综考查了函数的单调性和奇偶性，其中利用导数研究函数的单调性以及利用偶函数性质 进行转化是容易出错的地方. 18.(函数的对称性弄混致错)已知函数（）的反函数的图象经过点，若函数的定义域为，当时，有，且函数为偶函数，则下列结论正确的是（

10、 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由反函数与原函数的关系可知，幂函数 过点 ，故： ，函数 为偶函数，则函数 关于直线 对称，由题意可知，函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，由对称性可知： ，且： ，结合函数的单调性有： ，即： .选C. 【注意问题】因 为偶函数，其图象关于x=0对称，利用图象平移可知关于 对称，而不是. 三.新题好题好好练 19．【豫西南示范性高中第一次联考】已知定义在上的函数在区间上单调递减， 的图象关于直线对称，若是钝角三角形中两锐角，则和的大小关系式（ ） A. B. C. D

11、. 以上情况均有可能 【答案】B 20．已知函数，若，则实数　（　　　） A．－2　　　　B．－1　　　　C．1　　　　D．3 【答案】D 【解析】令，则易知为奇函数，所以，则由，得，所以． 21．若存在不等于零的实数，为定义在上偶函数，则函数的解析式一定不是（　　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【解析】由存在不等于零的实数，为定义在上偶函数，得，则函数对称轴为．A中函数的对称轴为，此时，满足条件；B中的对称轴为，不满足条件；C中的对称轴为，此时，满足条件；C中的对称轴为，此时，满足条件．综上可知选B． 22．已知函数，，若对任意，存在，使不等式，则实数的取值范围是（　　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】D 23. 【全国名校大联考第二次联考】 已知函数 的定义域和值域都是，则__________． 【答案】4 【解析】当时，函数单调递增，所以函数过点(-1,-1)和点(0,0)，所以无解；当时，函数单调递减，所以函数过点(-1,0)和点(0,-1)，所以，解得.所以 24．设函数，若，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】因为，，则由，得，即，解得．