普通高中二年级秋季第三次月考检测 数学试题（文科）

《普通高中二年级秋季第三次月考检测 数学试题（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高中二年级秋季第三次月考检测 数学试题（文科）（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 普通高中二年级秋季第三次月考检测 数学试题（文科） 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题（每小题5分，共50分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将准确答案番号按要求涂在答题卡上相对应位置） 1．已知是三个不同的平面，∥，∥，则与的位置关系是 A．∥ B． C．与的距离相等 D．与有一个公共点 2． 已知，如图，三棱锥的三视图如图所示， 其中俯视图是直角三角形，则这个三棱锥的 体积是 A． 18cm3 B．12cm3 C．20cm3 D．15cm3 3．已知点，是双

2、曲线上的一点，则 A． B． C．或 D．或 4．抛物线的焦点坐标是 A． B． C． D． 5．某校高二（22）班班委成员有3男2女，现从中随机确定一男一女参加学校学生会干部竞选，其中学习委员章玥(章玥是女生)被确定为参加竞选的概率是 A． B． C． D． 6．如图，输出的是 A． B． C． D． 7．为了解市民生活与环境情况，某学术团体在我市随机抽查了甲乙两个加油站2014年11月的加油量，得

3、到的具体数据如下表： 甲 抽查时间（日） 2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 日加油量（升） 4050 4000 3800 4000 3900 3950 4200 4040 3960 4100 乙 抽查时间（日） 2 3 7 9 14 17 19 24 27 30 日加油量（升） 3800 4200 3890 4150 4000 3800 4000 3850 4110 4200 这两个加油站一个位于车流量变化不大的学区，另一个位于车流量有一定波动的新兴工业园区，下列四个结论准确的是

4、 A． 该学术团体对甲站采用的是系统抽样，乙站位于新兴工业园区 B．该学术团体对乙站采用的是系统抽样，甲站位于学区 C．该学术团体对甲站采用的是简单随机抽样，乙站位于学区 D．该学术团体对乙站采用的是简单随机抽样，甲站位于新兴工业园区 8．已知如图，是边长为2的正六边形，、为椭圆 长轴的两个端点，分别过椭圆两个短 轴的端点，则椭圆的方程是 A． B． C． D． 9． 在三棱锥中，已知，，如图 所示，则点在平面内的射影是 A．三条中线的交点 B．三角平分线的交点 C．三条高线的交点 D．三垂直平分线的交点 10． 将一

5、根长为16的铁丝折成平行四边形，点在以为焦点的椭圆上．则椭圆的离心率在区间上的概率是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡上相对应位置） 11．到两点的距离之和为10的点的轨迹方程是 (写成标准形式)． 12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率是 ． 13．在如图所示的正方体的12条棱所在直线中，与直线异面的直线有 条． 14． 已知点是抛物线上的两点，是坐标原点，，直线交轴于点，则

6、 ． 15． 已知函数的图象与方程的曲线重合，则下列四个结论： ①是增函数． ②函数的图象是中心对称图形． ③函数的图象是轴对称图形． ④函数有且只有一个零点. 其中准确的是 （多填、少填、错填均得零分）． 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本题满分12分) 已知，如图，四边形是平行四边形，点是线段的中点， ，点是平面外一点，， ，． 求证：（Ⅰ）∥平面． （Ⅱ）平面． 17．(本题满分12分) 已知直线，椭圆． （Ⅰ）若直线过的左焦点，求实数值． （Ⅱ）若直线与椭圆有公共点，

7、求实数的取值范围． 18．(本题满分12分) 桂花树的花是对人体有多种功效和疗效的香型花，也是 难得的工业原料．现从某桂花园随机抽样得到80个金 桂花产量(金桂是桂花树的一种，花产量指一株树的花 产量，单位：克)，并绘制出样本频率分布直方图，如图所示．已知这个桂花园有30000株金桂． （Ⅰ）估计这个桂花园花产量在区间的金桂株数． （Ⅱ）科研发现样本里花产量在区间的金桂中出现了2株有害变异金桂．从该样本里花产量在这个区间上的金桂中随机抽取两株，求这两株中至少有一株是有害变异金桂的概率． 19． (本题满分12分) 已知，如图，抛物线经过点， 直线交于两点，与轴相交于点．

8、 （Ⅰ）求抛物线方程和及其准线方程． （Ⅱ）已知点，直线的斜率分别为， 求证：成等差数列． 20． (本题满分13分) 已知，四边形是棱形，，是平面外一点，，，，，是线段的中点，如图所示． （Ⅰ）求直线和直线的夹角． （Ⅱ）求点到平面的距离． 21．(本题满分14分) 已知椭圆，点，直线和椭 圆相交于不重合的两点(直线不与轴重合),从 点出发的光线经轴反射后过点，设，如图所示． （Ⅰ）写出直线的方程． （Ⅱ）求证点的坐标是． (III)求轴上光线反射点的坐标. 南二中2015年高中二年级秋季期末月考检测数学参

9、考答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 1A　　2B　　3C　　4B 5D 6B 7A 8A 　 9C 　10C 二、填空题（每小题5分，共25分） 11． 12． 13．4 14．4 15．①④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分12分) 证：（Ⅰ）∵四边形是平行四边形， ∴是线段和的中点．…………1分 ∵点是线段中点， ∴∥.………………2分 ∵平面， ∴∥平面．………………4分 　（Ⅱ）∵，∥， ∴．………5分 ∵，，是线段和的中点

10、， ∴，．……………………7分 又，平面，平面， ∴平面．……………………9分 ∵平面， ∴．……………………10分 ∵，平面，平面， ∴平面．……………………12分 17．(本题满分12分) 已知直线，椭圆． （Ⅰ）若直线过的左焦点，求实数值． （Ⅱ）若直线与椭圆有公共点，求实数的取值范围． 解：（Ⅰ）∵椭圆的方程是， ∴椭圆的左焦点是……………………………3分 ∵直线过的左焦点， ∴，解得　．……………………………5分 （Ⅱ）由方程组，得，……………………………7 ∴．…………………………………………9分 解不等式得，或．……………………………

11、……………11分 所以实数的取值范围是．…………………………………………12分　 18．(本题满分12分) 解：（Ⅰ） 由频率分布直方图可知，桂花产量分别在区间、、、上的频率分别是0.05、0.10、0.15、0.40，…………………………2分 ∴花产量在区间的频率是1－0.05－0.10－0.15－0.40＝0.30，…………………………3分 ∴这个桂花园花产量在区间的金桂株数约为．………………………5分 答：这个桂花园花产量在区间的金桂株数约为9000．…………………………6分 （Ⅱ）(方法1) 由（Ⅰ）知，样本80株金桂中花产量在区间上株数是4．将这些树分别标记为1，2，3

12、，4．“一次抽取两株且抽取的序号是”记为事件，不妨假定有害变异的两株金桂是1，2．设“一次抽取2株树均无有害变异金桂”为事件，…………………………7分 　则包含事件共6个．…………………………8分 ，…………………………9分 ∴．…………………………10分 ∴．…………………………11分 答：一次抽取的两株中至少有一株有害变异金桂的概率为．…………………………12分 （Ⅱ）(方法2) 由（Ⅰ）知，样本80株金桂中单株花产量在区间上株数是4．将这些树分别标记为1，2，3，4．“一次抽取两株且抽取的序号是”记为事件，不妨假定有害变异的两株金桂是1，2．设“一次抽取两株中，只有一株为有害

13、变异金桂”为事件，“一次抽取两株，两株全为有害变异金桂”为事件，“一次抽取两株，两株中至少有一株是有害变异金桂”为事件．则互斥，且．…………………………7分 其中包含事件共6个．…………………………8分 包含事件(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，共四个．…………………………9分 ．…………………………10分 ∴.…………………………11分 答：一次抽取的两株中至少有一株有害变异金桂的概率为．…………………………12分 20． (本题满分12分) 解：（Ⅰ）∵抛物线经过点，∴，∴，……2分 所以抛物线的方程是，…………………………………………3分 ∴抛物线准线方

14、程是．…………………………………………4分 （Ⅱ）∵直线与轴相交于点，∴. …………………………5分 ∵，∴.……………………………6分 设，由方程组，得 　(方法1)，……………………………………7分 ∴，．………………8分 ∴，，…………………9分 ∴ ，…………………………………………11分 ∴， ∴成等差数列．………………………………………………………12分 (方法2)，，……………………………………8分 即　 ，……………………………………9分 ∴，，………………10分 ∴，……………………………………11分 ∴， ∴成等差数列．…………

15、…………………12分　 21． (本题满分13分) 解（Ⅰ）∵四边形是棱形，， ∴是线段的中点，且．……………………1分 ∵是线段的中点， ∴∥.…………………………………2分 ∴就是直线和直线的夹角．……………………3分 ∵，是平面内两相交直线， ∴平面．…………………………………4分 ∵平面， ∴，即.…………………………………5分 ∵，， ∴，，…………………………………6分 ∴，即直线和直线的夹角为．…………………………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，的面积．…………………………………8分 ∵是线段的中点，，， ∴，．…………………………………9分 在等

16、腰中，底边边上的高为，…………10分 ∴的面积.…………………………………11分 设点到平面的距离为，由得 …………………………………12分 ∴， 即点到平面的距离为.…………………………………13分 21．(本题满分14分) （Ⅰ）解:因点在椭圆外，∴直线斜率存在．……………………………………1分 ∵，∴直线斜率为，………………………………………………………2分 ∴直线设的方程是．………………………………………………………3分 （Ⅱ）证：由方程组，得 ，………………4分 ∵在椭圆上，∴，即，………………5分 ∴．………………6分 设，则有，………………7分 ∴，………………8分 ∴，………………………………9分 ∴点的坐标是．………………………………10分 (III)解：由椭圆的对称性知，点关于轴的对称点也在椭圆上．根据光学知识，直线与轴的交点就是光线反射点，如图所示． ∵两点不重合， ∴直线的斜率为，………11分 ∴直线的方程是，………………12分 ∵直线不与轴重合,∴，∴在直线的方程中令，得，………………13分 ∴轴上光线反射点的坐标为．………………14分