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1、本章优化总结本章优化总结专题探究精讲专题探究精讲章末综合检测章末综合检测本本章章优优化化总总结结知识体系网络知识体系网络知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题探究精讲分类讨论思想分类讨论思想当问题所给的对象具有多种情况，不能用同当问题所给的对象具有多种情况，不能用同一个结果表示时，要将对象分为不同种类，一个结果表示时，要将对象分为不同种类，逐一进行研究解决逐一进行研究解决特别是给出的问题含有特别是给出的问题含有参数时，要根据参数的取值范围讨论问题的参数时，要根据参数的取值范围讨论问题的可能结果可能结果 设球设球O的半径为的半径为5，一个内接圆台的两个底，一个内接圆台的两个底面的半径分别为面的
2、半径分别为3和和4，求这个圆台的体积，求这个圆台的体积【分析分析】 要注意分情况讨论，不要漏解要注意分情况讨论，不要漏解【点评】【点评】 利用轴截面可看出球内接圆台有两种利用轴截面可看出球内接圆台有两种情形，即圆台含球心或不含球心情形，即圆台含球心或不含球心化归与转化的思想化归与转化的思想化归与转化思想贯穿立体几何的始终，是处化归与转化思想贯穿立体几何的始终，是处理立体几何问题的最基本的数学思想理立体几何问题的最基本的数学思想 已知正方体已知正方体ABCDEFGH的棱长为的棱长为a，点，点P在在AC上，点上，点Q在在BG上，上，APBQa.求证：求证：PQAD.【分析分析】 要证要证PQAD，
3、可先证，可先证AD垂直于垂直于PQ所所在的平面在的平面MPQ，其中，其中M是是BC上的点上的点【点评】【点评】 证明线线垂直，往往先转化成线面垂证明线线垂直，往往先转化成线面垂直直 如图是正方体的表面展开图，如图是正方体的表面展开图，E、F、G、H分别是棱的中点，试判断分别是棱的中点，试判断EF与与GH在原正方在原正方体中的位置关系并加以证明体中的位置关系并加以证明【分析分析】 先把展开图折成正方体，利用中点先把展开图折成正方体，利用中点的性质和公理加以证明的性质和公理加以证明【解】【解】 将展开图还原为正方体将展开图还原为正方体ABCDA1B1C1D1，则则E、F、G、H分别是棱分别是棱A1
4、D1、A1B1、BC、DC的中点，连接的中点，连接B1D1，BD(如图如图)，则则EFB1D1，GHBD.又又BB1、D1D是正方体的侧棱，是正方体的侧棱，BB1綊綊DD1，四边形四边形BB1D1D是平行四边形，是平行四边形，B1D1BD，EFGH，即即EF与与GH是平行关系是平行关系【点评】【点评】 证明线线平行常用方法：证明线线平行常用方法：利用定义，利用定义，证两线共面且无公共点；证两线共面且无公共点；利用公理，证两线利用公理，证两线同时平行于第三条直线；同时平行于第三条直线；利用线面平行的性利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行质定理把证线线平行转化为证线面平行转化转化思想
5、在立体几何中贯穿始终，转化的途径是把思想在立体几何中贯穿始终，转化的途径是把空间问题转化为平面问题空间问题转化为平面问题 如图如图(1)，S为矩形为矩形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，E、F分别是分别是SD、BC上的点，且上的点，且SEEDBFFC.求证：求证：EF平面平面SAB.【证明】【证明】 过点过点F作作FGAB，交，交AD于点于点G，连接连接EG，如图，如图(2)因为因为FGAB，所以所以AGGDBFFC，又因为又因为SEEDBFFC，所以所以AGGDSEED，故故EGSA.又因为又因为FGAB，所以平面所以平面SAB平面平面EFG.所以所以EF平面平面SAB.【点评点评】 平行关系证明的问题主要的解题思路是平行关系证明的问题主要的解题思路是线线平行线线平行 线面平行线面平行 面面平行面面平行
高中数学 第1章本章优化总结课件 新人教B版必修2
