高考数学文大一轮复习检测：第八章 平面解析几何 课时作业48 Word版含答案

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1、课时作业48　直线的倾斜角与斜率、直线方程 一、选择题 1．直线xtan＋y＋2＝0的倾斜角α是(　　) A. B. C. D．－ 解析：由已知可得tanα＝－tan＝－，因α∈[0，π)，所以α＝，故选C. 答案：C 2．过点(，－2)的直线l经过圆x2＋y2－2y＝0的圆心，则直线l的倾斜角大小为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：圆心坐标为(0,1)，斜率k＝tanα＝＝－，∴倾斜角α＝120°. 答案：C 3．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　　) A．ab>0，bc

2、<0 B．ab>0，bc>0 C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0 解析：由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－.易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0. 答案：A 4．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 解析：依题意，直线的斜率k＝－∈[－1,0)，因此其倾斜角的取值范围是. 答案：B 5．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为(　　) A．4 B. C．－4 D．－14 解

3、析：∵{an}为等差数列，a4＝15，S5＝55，∴a1＋a5＝22，∴2a3＝22，∴a3＝11，∴kPQ＝＝4. 答案：A 6．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(　　) A．4x－3y－3＝0 B．3x－4y－3＝0 C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝0 解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tanα＝，所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0. 答案：D 7．过点P(－，－

4、1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析： 法1：如图，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.由题意知OP＝2，OA＝1，则sinα＝，所以α＝30°，∠BPA＝60°.故直线l的倾斜角的取值范围是. 法2：设过点P的直线方程为y＝k(x＋)－1，则由直线和圆有公共点知≤1，解得0≤k≤.故直线l的倾斜角的取值范围是. 答案：D 8．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　) A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0

5、 D．4x＋y－3＝0 解析：根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是－2，只有选项A中直线的斜率为－2. 答案：A 二、填空题 9．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈∪，则k的取值范围是________． 解析：当α∈时，k＝tanα∈； 当α∈时，k＝tanα∈[－，0)． 综上k∈[－，0)∪. 答案：[－，0)∪ 10．一条直线经过点A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是______________． 解析：∵直线y＝x的倾斜角为30°， 所以所

6、求直线的倾斜角为60°， 即斜率k＝tan60°＝. 又该直线过点A(2，－)， 故所求直线为y－(－)＝(x－2)， 即x－y－3＝0. 答案：x－y－3＝0 11．斜率为2的直线经过A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值分别为________和________． 解析：由已知条件得kAB＝＝2，解得a＝4；kAC＝＝2，解得b＝－3. 答案：4　－3 12．过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________． 解析：(1)当直线过原点时，直线方程为y＝－x. (2)当直线不过原点时，设直线方程为 ＋＝1， 即x－y＝

7、a.代入点(－3,5)，得a＝－8. 即直线方程为x－y＋8＝0. 答案：5x＋3y＝0或x－y＋8＝0 1．(2017·山东德州一模)已知p：“直线l的倾斜角α>”；q：“直线l的斜率k>1”，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当<α≤π时，tanα≤0，即k≤0，而当k>1时，即tanα>1，则<α<，所以p是q的必要不充分条件，故选B. 答案：B 2．(2017·陕西西安音乐学院附中等校模拟)若ab<0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是(　　) A. B. C. D.

8、解析：由题意kPQ＝＝，∵ab<0，∴kPQ<0，直线的倾斜角为α，tanα＝k<0.∴α∈.故选B. 答案：B 3．过点P(－2,2)作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有(　　) A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 解析：假设存在过点P(－2,2)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为＋＝1，则＋＝1，即2a－2b＝ab，直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S＝－ab＝8，即ab＝－16，联立解得a＝－4，b＝4.∴直线l的方程为＋＝1，即x－y＋4＝0，即这样的直线有且只有一条，故选C. 答案：C 4．(2017·江西上饶重点六校一模)设m∈R，过定点A的动直线x＋my－1＝0和过定点B的动直线mx－y－2m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________． 解析：由题意可得A(1,0)，B(2,3)，且直线x＋my－1＝0和直线mx－y－2m＋3＝0垂直，则|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10≥2|PA|·|PB|.∴|PA|·|PB|≤5. 答案：5