新教材高中数学 第2章 2超几何分布课时作业 北师大版选修23

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1、 （新教材）北师大版精品数学资料 【成才之路】高中数学 第2章 2超几何分布课时作业 北师大版选修2-3 一、选择题 1．袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中任取2个，那么下列事件中发生的概率为的是(　　) A．都不是白球　　　　 B．恰有1个白球 C．至少有1个白球 D．至多有1个白球 [答案]　D [解析]　P(都不是白球)＝＝，P(恰有1个白球)＝＝，P(至少有1个白球)＝＝， P(至多有1个白球)＝＝故选D. 2．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任取3个，那么至少有一个是一等品的概率是(　　) A. B． C. D．

2、以上均不对 [答案]　D [解析]　至少有一个是一等品的概率是 或. 3．某电视台有一次对收看新闻节目观众的抽样调查中， 随机抽取了45名电视观众，其中20至40岁的有18人，大于40岁的有27人．用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，在这5名观众中再任取2人，则恰有1名观众的年龄在20至40岁的概率为(　　) A.　　　 B.　　　 C. 　　　 D. [答案]　B [解析]　由于是分层抽样，所以5名观众中，年龄为20至40岁的有×5＝2人．设随机变量X表示20至40岁的人数，则X服从参数为N＝5，M＝2，n＝2的超几何分布，故P(X＝1)＝＝. 4．若在甲袋内

3、装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球．今从两袋里任意取出1个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于的是(　　) A．P(X＝0) B．P(X≤2) C．P(X＝1) D．P(X＝2) [答案]　C [解析]　当X＝1时，有甲袋内取出的是白球，乙袋内取出的是红球或甲袋内取出的是红球，乙袋内取出的是白球个数是X＝1时，有P(X＝1)＝. 5．一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是(　　) A. B． C. D． [答案]　A [解析]　50件产品中，次品有50×4%＝2件，设抽到的次品数为X，则X服从N＝50，M＝2，n＝10

4、的超几何分布，其中抽到1件次品的概率是P(X＝1)＝. 二、填空题 6．在3名女生和2名男生中任选2人参加一项交流活动，其中至少有1名男生的概率为________． [答案]　0.7 [解析]　5名学生中抽取2人的方法有C种，至少有1名男生参加的可能结果有CC＋C种，所以概率为＝0.7. 7.从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，至少有3张A的概率是________． [答案]　0.001 8 [解析]　因为一副扑克牌中有4张A，所以根据题意，抽到扑克牌A的张数X为离散型随机变量，且X服从参数为N＝52，M＝5，n＝4的超几何分布，它的可能取值为0,1,2,3,4，根据超

5、几何分布的公式得至少有3张A的概率为 P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4) ＝＋ ＝＋≈0.001 8. 故至少有3张A的概率约为0.001 8. 8．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有两人会说日语的概率为________． [答案]　 [解析]　设选出4人中，会说日语的人数为X，则X服从N＝10，M＝6，n＝4的超几何分布． ∴有两人会说日语的概率为： P(X＝2)＝＝. 三、解答题 9.盒中有16个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设ξ表示其中黑球的个数，求出ξ的分布列． [解析]　ξ可能取的值为0,1,2,3， P(

6、ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝， P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝. ∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 10.在装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，写出随机变量X的概率分布列． [解析]　由题意知，随机变量X的取值为0,1,2. P(X＝0)＝＝＝0.1， P(X＝1)＝＝＝0.6， P(X＝2)＝＝0.3(或P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝0.3)． 故随机变量X的概率分布列为： X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3 [反思总结]　本题主要考查了组合、离散型随机变量分布列的知识，概率的

7、计算及超几何分布列的求法．求超几何分布的分布列，关键是求得P(X＝m)的值，而求值就要先明确N，M和n的值. 一、选择题 1．10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，则恰抽取1名女生的概率是，则a＝(　　) A．1 B．2或8 C．2 D．8 [答案]　B [解析]　设X表示抽取的女生人数，则X服从超几何分布，P(X＝1)＝＝＝，解得a＝2或a＝8. 2．一个盒子里装有除颜色外完全相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列算式中等于的是(　　) A．P(0

8、 [答案]　B [解析]　由CC＋C可知，是从22个元素中取1个与从4个元素中取1个的可能取法种数之积，加上从22个元素中取2个元素的可能取法种数，即4个白球中至多取1个，故选B. 3．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)等于(　　) A.　　　　 B.　　　　 C.　　 D．1 [答案]　C [解析]　由题意，知X取0,1,2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝. 4.盒中有10个螺丝钉，其中有3个

9、是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么等于(　　) A．恰有1个是坏的概率 B．恰有2个是好的概率 C．4个全是好的概率 D．至多有2个是坏的概率 [答案]　B [解析]　A中“恰有1个是坏的概率”为P1＝＝＝；B中“恰有2个是好的概率”为P2＝＝；C中“4个全是好的概率”为P3＝＝；D中“至多有2个是坏的概率”为P4＝P1＋P2＋P3＝，故选B. 二、填空题 5．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是________． [答案]　 [解析]　将50名学生看做一批产品，其中选修A课程为不合格品，选修B

10、课程为合格品，随机抽取两名学生，X表示选修A课程的学生数，则X服从超几何分布，其中N＝50，M＝15，n＝2.依题意所求概率为P(X＝1)＝＝. 6．一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽两件，则其中出现次品的概率为________． [答案]　 [解析]　设抽到次品的件数为X，则X服从参数为N＝50，M＝5，n＝2的超几何分布，于是出现次品的概率为 P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2) ＝＋＝＋＝. 即出现次品的概率为或P＝1－＝. 三、解答题 7.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道试题，乙能答对其中的8

11、道试题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，答对一题得5分，答错一题得0分． 求：(1)甲答对试题数X的分布列； (2)乙所得分数Y的分布列． [解析]　(1)X的可能取值为0、1、2、3. P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝. 所以甲答对试题数X的分布列为 X＝k 0 1 2 3 P(X＝k) (2)乙答对试题数可能为1、2、3，所以乙所得分数Y＝5、10、15. P(Y＝5)＝＝， P(X＝10)＝＝， P(Y＝15)＝＝. 所以乙所得分数Y的分布列为 Y 5 10 15 P

12、 [反思总结]　此题两问都属于典型的超几何分布，关键是根据计数原理，完成随机变量各取值的概率计算．在分析第(2)问随机变量的可能取值时，极容易忽视已知条件“乙能答对8道题”，而错误地认为“Y＝0、5、10、15”，可见分析随机变量的可能取值一定要正确．同时应注意，在求解分布列时可运用分布列的性质来检验答案是否正确． 8．(2014·天津理，16)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)． (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率； (2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列． [解析]　(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则 P(A)＝＝. 所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率 为. (2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3. P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3) 所以，随机变量X的分布列是 X 0 1 2 3 P