2018年秋人教版九年级上册《第23章旋转》单元测试题（含答案解析）.docx

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1、2018年秋人教版九年级上册《第23章旋转》单元测试题 学校:姓名：班级：考号： 一、单选题1.时钟上的分针匀速旋转一周需要60〃”〃，则经过5min,分针旋转了（） A.10° B.20° C.30° D.60° 2,如图，在C中，ZCAB=65°, 将八ABC在平面内绕点A旋转到△ABC的位置. 若』C4B'=25。则NACC的度数为（C. C. 65° D.70° 3.如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案, 该图案绕中心旋转〃。后能与原来的图 案互相重合，则n的最小值为（A.45° A.45° B.60° C. 72° D

2、.108° 4.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1,A48C经过平移后得到，若AC上一点P（121.4）平移后对应点为匕，点匕绕 原点顺时针旋转180'，对应点为P”则点乌的坐标为（）解：观察选项中的图形，只有D选项为△ABO绕0点旋转了180。. A.（2.8,3.6） 5.己知下列命题：（ B,(—2.8,—3.6) C.(3.8,2.6) D.(-3.8,—2.6) 【点睛】 本题考察了旋转的定义. 11. 82。 【解析】【分析】 设ZB=x,根据旋转的旋转得CB=CD,ZCDE=ZB=x,ZA=ZE=33°,ZBCD

3、的度数等于旋转角的度数，再利用三角形外角性质得ZBCD=x+33。，接着证明ZCDB=ZB=x,则利用三角形内角和得到x+x+33o+x=180。，然后求出x后计算x+33唧可得到旋转角的度数. 【详解】解：设ZB=x, .•.△ABC绕点C顺时针方向旋转，恰好能与八EDC重合， ・.・CB=CD,ZCDE=ZB=x,ZA=ZE=33°,ZBCD的度数等于旋转角的度数， .LZBCD=ZCDE+ZE=x+33°, 在△BCD中，VCB=CD, ・.・ZCDB=x, ・.・x+x+33°+x=18O。，解得x=49°, ・•・旋转角的度数为49。+33。=82。. 故答案为82

4、°. 【点睛】本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等. 12. (-2,2y/3). 【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OPi=OP3=4,ZxOP2=ZP2OP3=60°,作aH_Lx轴于H,利用含 30度的直角三角形求出OH、PaH,从而得到P3点坐标. 【详解】解：如图，..•点Po的坐标为(2,0),.*.OPo=OP]=2, •・•将点Po绕着原点0按逆时针方向旋转60。得点P.延长OP】到点P2,使OP2=2OPi,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60。得点P3， ・.・OP2=2OPi=O

5、P3=4,ZxOP2=ZP2OP3=60°,作P3H1x轴于H, ・・・P3(-2,2右). 故答案为(-2,2®. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30。，45°,60°,90。，180。. 13. -1【分析】 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答. 【详解】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答. 【解答】•・•点A(l,2)与点B(m,・2)关于原点对称, m=-1. 故答案为-1. 【点睛】本题考查的是关于原点对称，熟练掌握关于原点对称的

6、点的坐标是解题的关键. 14. 0

7、 【分析】将BC绕着点C顺时针旋转90。得亿,作直线FE交OM于H,则ZBCF=90°,BC=FC,证 △BCP竺△FCE(SAS),得ZBHF30。,故点E在直线77/上，即点E的轨迹为直线当点£与点H重合时,BE=BH最短，根据直角三角形性质得CP,正方形CPHE中,PH=CP=2,BH=BH+PH. 【详解】如图所示, 将BC绕着点C顺时针旋转90。得FC,作直线FE交OM于则ZBCF=90°,BC=FC, •・•将CP绕点C按顺时针方向旋转90。得CE,:.ZPCE=90°,PC=EC, :./BCP=/FCE,在△9《尸和八FCE中, BC=FC,ZBCP=ZFCEf

8、PC=EC,.•.△BCPqtCE(SAS), :./CBP=/CFE,又VZBCF=90°, ・.・ZBHF=9()°,••・点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH, ,:BHLEF,・.・当点E与点H重合时，BE=BH最短, •・•当CP.LOM时，BCP中，ZCBP=30°,:.CP=^-BC=2,BP=y[3CP=2y/3, 又VZPCE=ZCPH=ZPHE=90\CP二CE,・•・正方形CPHE中，PH=CP=2, :・BH=BH+PH=2用+2,即显的最小值为2右+2, 故答案为20+2. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及垂

9、线段最短的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等以及垂线段最短进行判断. 16. 106。 【解析】【分析】 根据旋转的性质得出AB=AB«匕BAB，=32。，进而得出匕B的度数，再利用平行四边形的性质得出NC的度数. 【详解】解：..•平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30。，得到平行四边形ABCD(点B，与点B 是对应点，点C与点C是对应点，点D，与点D是对应点)， ・.・AB=AB',匕BAB'=32°, /.ZB=ZABB=(180°-32°)4-2=74°, /.ZC=180°-74°=106°. 故答案为106°. 【点睛】

10、本题考查旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出ZB=ZAB*B=74°g解题关键. 17. 72-l

11、关键是利用点F的轨迹求DF的取值范围. 18. 40°【解析】 【分析】先利用旋转的性质得ZA,=ZA=25°,ZABC=ZB\CB=CB\再利用等腰三角形的性质得ZBf=ZCBBf，则根据三角形外角性质得ZCBBr=70°,所以ZBf=ZABC=70°,然后利用平角定义计算ZA^BA的度数. 【详解】VAABC绕顶点C逆时针旋转得到左A，B，C,且点B刚好落在AB上， AZAf=ZA=25°,ZABC=ZB\CB=CB',AZB,=ZCBB,, .・•匕CBB'=匕A'+NBCA'=25°+45°=70。，.•.ZBr=70°, /.ZABC=70°,..・ZA,BA=180°-

12、70°-70°=40°. 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等. 19. BD=5.ZBAD=60°【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质得ZADC=ZACD=60°,由于NABC=120。，根据四边形内角和得到ZBAD+ZBCD=I80°,则ZBAD+ZBCA=120°,再根据旋转的性质得ZBAD=ZECD,DB=DE,ZBDE=60°,AB=CE,于是有ZBCA+ZECD+ZACD=180°,得到B、C、E在同一条直线上，接着证明ABDE为等边三角形得到ZDBE=60°,所以ZBAD=ZABC-ZD

13、BE=60°,BD=BE=BC+CE=BC+AB=5. 【详解】VAACD是等边三角形， ・.•ZADC=ZACD=60°,VZABC=120°, .•.ZBAD+ZBCD=180°,AZBAD+ZBCA=120°, •「△ABD绕点D按顺时针方向旋转60。后到△ECD的位置，AZBAD=ZECD,DB=DE,ZBDE=60°,AB=CE, .\ZBCA+ZECD=120°,・.•ZBCA+ZECD+ZACD=180°, ・.・B、C、E在同一条直线上. •.・DB=DE,ZBDE=60°,.•.△BDE为等边三角形， ・・・ZDBE=60。，AZBAD=ZABC-ZDBE=6

14、0°, ・・・BD=BE=BC+CE=BC+AB=3+2=5. 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的判定与性质. 20. 答案见解析【解析】 【分析】思路I：先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可； 思路2：先将图形补充成一个大矩形，分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可. 【详解】如图所示，有三种思路： 本题需利用矩形的中心对称性解决问题. 21. （1）详见解析；（2）60,是；72,不是；72,不是；120,不是；

15、90,是. 【解析】【分析】 （1）一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360。）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形. （2）一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心. 【详解】解：（1）如图所示， ABCD （2）图形A的最小旋转角是60。，它是中心对称图形. 图形B的最小旋转角是72。，它不是中心对称图形. 图形C的最小旋转角是72。，它不是中心对称图形. 图形D的最小旋转角是120。，它不是中心对称图形. 图形E的最小旋转角是90。，它是中心对称图形. 故答案为60,是

16、；72,不是；72,不是；120,不是；90,是. 【点睛】本题考查中心对称图形以及旋转对称图形，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等. 22. （I）详见解析；（2）50°【解析】 【分析】（1）延长A0到A，，使OA，=OA,延长BO到3,使OB，=OB,则八OAB，满足条件； （2）根据旋转的性质得ZAOC=80°,ZC=ZA=110°,再利用三角形内角和计算出ZCOD,然后计算ZAOC-ZCOD即可. 【详解】解：（1）如图，△OA，B，为所作. （2）VAOAB绕点0逆时针旋转80。得到△OCD, /.ZAOC=80°,ZC=ZA=110°,

17、・.・ZCOD=180°-110°-40°=30°, .IZAOD=ZAOC-ZCOD=80°-3O°=5O°. 【点睛】 本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可■知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形. 23. （1）6+3揭；（2）3-小或3+由【分析】 （1）根据勾股定理得到AB=AC=6,根据全等三角形的性质得到AE=BD,当DE最小时，^ADE的周长最小，过点C作CF1AB于点F,于是得到结论； （2）当点D在CF的右侧，当点D在CF的左侧，根据勾股定理即可得到结论【详解

18、】 解：（1）..•在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=3j^ AB=y/2AC=6, VZECD=ZACB=90°, AZACE=ZBCD, AC=BC在八ACE与小BCD中，，ZACENBCD, CE=CE /.AACE^ABCD(SAS), AE=BD, AAADE的周长=AE+AD+DE=AB+DE, ..•当DE最小时，ZkADE的周长最小， 过点C作CFXAB于点F, 当CD±AB时，CD最短，等于3,此时DE=3扼， 「•△ADE的周长的最小值是6+3^2； (2)当点D在CF的右侧， VCF=-AB=3,CD=4,2 /.DF=V

19、7, /.AE=BD=BF-DF=3-^7; 当点D在CF的左侧，同理可得AE=BD=3+J7， 综上所述：AE的长度为3-J7或3+J7. 【点睛】 本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质. 24. (1)ZBAC=50°；(2)h=3屈【详解】 解：(1)由旋转得△ACBW3EB BD=BA/.ZBAD=ZBDA=70° ① 关于•中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形是全等形 ② 两个全等的图形一定关于中心对称其中真命题的个数是A.1个 A.1个 B.2个 C.3个 D.0

20、个 6. 在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是()A. A. B. 7. 己知点A(1,2),点A关于原点的对称点是A】，则点Ai的坐标是()(-1,-2)B.(-2,1)C.(2,-1)D,(-1,2) 8. 如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点"的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1,得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为() -5-20\25x 7H A. 重合关于x轴对称 B. 关于)，轴对称宽度不变，高度变为原来的一半 9.观察下面图案，在(A)(B)(C)(D)四幅图案中，能通过图案(1)平移得到的是

21、()会 A-OB.。C.介D.Q1().将aAOB绕点。旋转180得到△DOE,则下列作图正确的是() 1().将aAOB绕点。旋转180得到△DOE,则下列作图正确的是() 二、填空题 11. 如图，己知△ABC,。是AB上一点，E是BC延长线上一点，将△ABC绕点C顺时针方向旋转，恰好能与重合.若ZA=33°,则旋转角为°. ・.・ZABD=40°・..匕ABC=NABO=40。 VZC=90°.-.ZBAC=50°5分 (2)VBC=8,AC=6,ZC=90° AB=yjBC2+AC2=10 ZDEB=ZC=90°J=LBE=BC=8,DE="AC"=6...AE

22、="AB”一BE=2在RtADEA中，AD=VAE2+DE2=2>/K) 设A。边上的高为/? ：.-ABDE=-ADh 22E=AB・DE10X6 E=AB・DE10X6 A。一2>/10 =3面 1。分 D,BCE 12. 在平面直角坐标系中，已知点P()的坐标为(2,()),将点Po绕着原点0按逆时针方向旋转60。得点Pi,延长OPi到点P2,使OP2=2OP,,再将点P2绕着原点O按逆时针 方向旋转60。得点P3，则点P3的坐标是. 13. 若点A(I,2)与点BS,-2)关于原点对称，则，〃=. 14. 若点P(-m,3-m)关于原点的对称点在第四象限

23、，则m满足. 15. 如图，在2x2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与3BC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个. 如图，己知ZMON=30。,B为OM上一点，BA—ON于A,四边形ABCD为正方形，P为射线B材上一动点，连结CP,将CP绕点C顺时针方向旋转90。得CE,连结 16. 如图，口ABCD绕点A逆时针旋转32。，得到口ABCD,若点B，与点B是对应点,若点8恰好落在BC边上，则ZC=. 17. 如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为I,正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转-周，在此旋转过程中，线段DF的长

24、取值范围为. 三、解答题如图，将AABC绕顶点C逆时针旋转得到AAfBfCt且点8刚好落在上，若£4 =25°,ZBCA,=45°,求ZA'BA的度数. 18. 如图所示：己知ZABC=120°，作等边△人C。，将4ACD旋转60。，得到△CDE,人B=3,BC=2,求BD和匕ABD. 19. 有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分. 20. (1)指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O. ABCD (2)在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？ 解：图形A的最小旋转角是度，它中心对称图形.

25、图形B的最小旋转角是度，它中心对称图形. 图形C的最小旋转角是度，它中心对称图形. 图形D的最小旋转角是度,它中心对称图形. 图形E的最小旋转角是度，它中心对称图形. 21. 如图，将^OAB绕点O逆时针旋转80。得到^OCD,点A与点C是对应点. （1）画出^OAB关于点O对称的图形（保留画图痕迹，不写画法）;（2）若ZA=110°,ZD=40°,求匕AOD的度数. 在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=3血，点D是斜边AB±一动点（点D与点A、B不重合）,连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90。得到CE,连接AE,DE. （1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD

26、=4,求AE的长度. 22. 如图，RtMBC中，NC=90'，把RtMBC绕着B点逆时针旋转，得到Rt^DBE, （1）若ZBDA=70，求得ZBAC度数:(2)若BC=8,AC=6,求MBQ中AD边上的高. 参考答案 1. C【解析】 【分析】钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求经过6分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可. 【详解】根据题意知，分针旋转•周(360°)需要60min, 则分针每分钟旋转笑=6。，60 ・•・经过5min,分针旋转了5x6=30°,故选：C. 【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360。

27、是解答本题的关键. 2. D【详解】 分析： 由旋转的性质结合己知易得匕CAC'=NBAB，=匕CAB-NCAB，=65O-25o=40。，AC=AC\由此可得匕ACC'=NAC'C=70°. 详解： •「△ABC是由△ABC绕点A旋转得到的，/.ZCAC^ZBAB,,AC=AC\ •.•ZBAB'=ZBAC-ZCAB'=65°-25°=40。，「・NCAC，=40。， ・・./ACC'=ZAC'C=—(180°-40。)=70°. 2故选D. 点睛：熟悉“旋转的性质，并能结合己知条件得到AC=AC\匕CAO/BABFO。”是解答本题的关键. 3. C【解析】 由题意得3

28、60°^5=72°, 故选C. 4. A【详解】 分析：由题意将点F向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到R,再根据Pi与P2关于原点对称，即可解决问题. 详解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到R. ,:P(1.2,1.4),:.P\(-2.8,-3.6). 与P2关于原点对称,・"2(2.8,3.6). 故选A. 点睛：本题考查了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型. 5. A【详解】 关于中心对称的两个图形一定是全等图形，但是两个全等图形不一定关于中心对称：故选A. 6. C【

29、分析】 根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【详解】A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意，故选C. 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.熟练掌握相关定义是解题的关键.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合. 7. A 【解析】根据关于原点的对称点，横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，知点A(l,2)关于原点对

30、称点的坐标是(-1,-2),故选A. 8. C 【解析】 【分析】根据''关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答. 【详解】解：图案的每个''顶点"的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-I, 则对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，所得图案与原图案关丁轴对称. 故选C. 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律. 9. C 【解析】 【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同. 【详解】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以在(A)(B)(C)(D)四幅图案中，能通过图案(1)平移得到的是C选项的图案. 故选：C. 【点睛】本题考查平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同. 10. D 【分析】把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转. 【详解】