皮尔逊Ⅲ(P-Ⅲ)型曲线

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1、皮尔逊出（p-m）型曲线 1、皮尔逊m型曲线的概率密度函数 正偏曲线（见图4-4-3）,数学上常称伽玛分布, 皮尔逊m型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、 其概率密度函数为： 式中：r （ a） —a的伽玛函数； a、3 a0一分别为皮尔逊m型分布的形状尺度和位置未知参数， a> 0,0。 显然，三个参数确定以后，该密度函数随之可以确定。可以推论，这三个参数与总体三个参数或、Cv、 CS具有如下关系： 4 (4-4-9 ) 无C& 0rl 二工 1 I 2、皮尔逊m型频率曲线及其绘制 水文计算中，一般需要求出指定频率P

2、所相应的随机变量取值 xp,也就是通过对密度曲线进行积分, 即： 产"。工"信卜-翁广小 (4-4-10) 求出等于及大于 xp的累积频率P值。直接由式（4-4-10）计算P值非常麻烦，实际做法是通过变量转 换，变换成下面的积分形式： 网6之句）二⑦ (4-4-11 ) 式（4-4-11）中被积函数只含有一个待定参数CS,其它两个参数 工、Cv都包含在中中 _ A- X ⑦~ ——— 化变量， 区。〃称为离均系数。中的均值为0,标准差为1。 因此，只需要假定一个 CS值，便可从 式（4-4-11）通过积分求出 P 与中之间的关系。对于若干个给定的 Cs值,电

3、和野的对应数值表，已 先后由美国福斯特和前苏联雷布京制作出来，见附表1"皮尔逊m型频率曲线的离均系数值表"。由中 就可以求出相应频率『的x值: (4-4-12) P (%) Cs 0.1 1 5 20 50 80 95 99 99.9 0.0 3.09 2.33 1.64 0.84 0.00 -0.84 -1.64 -2.33 -3.09 0.1 3.23 1.67 2.0 0.84 -0.02 -0.85 -1.62 -2.25 -2.95 0.2 3.38 2.47 1.70 0.83 -0.03 -0.85

4、 -1.59 -2.18 -2.81 0.3 3.52 2.54 1.73 0.82 -0.05 -0.85 -1.55 -2.10 -2.67 0.4 3.67 2.62 1.75 0.82 -0.07 -0.85 -1.52 -2.03 -2.54 0.5 3.81 2.68 1.77 0.81 -0.08 -0.85 -1.40 -1.96 -2.40 0.6 3.96 2.75 1.80 0.80 -0.10 -0.85 -1.45 -1.88 -2.27 0.7 4.10 2.82 1.82

5、 0.79 -0.12 -0.85 -1.42 -1.81 -2.14 0.8 4.24 2.89 1.84 0.78 -0.13 -0.85 -1.38 -1.74 -2.02 0.9 4.39 2.96 1.86 0.77 -0.15 -0.85 -1.35 -1.66 -1.90 4.53 3.02 1.88 0.76 -0.16 -0.85 -1.32 -1.59 -1.79 附表1皮尔逊m型频率曲线的离均系数,值表（摘录） 3、皮尔逊m型频率曲线的应用

6、 在频率计算时，由已知的Cs值，查中 值表得出不同的 P的⑦-值，然后利用已知的 式、Cv,通过式 (4-4-12)即可求出与各种 P相应的& 值，从而可绘制出皮尔逊m型频率曲线。 当Cs等于Cv的一定倍数时，P-in型频率曲线的模比系数Kp =天，也已制成表格，见附表2"皮尔逊m型 频率曲线的卞K比系数Kp值表"。频率计算时，由已知的Cs和Cv可以从附表2中查出与各种频率 P相对应 的Kp值，然后即可算出与各种频率

7、对应的七=Kp^ o有了 P和阳 的一些对应值，即可绘制出皮尔逊出 型频率曲线。 附表2皮尔逊m型频率曲线的模比系数KP值表 (摘录，Cs = 2Cv) P (%) Cs 0.1 1 5 20 50 75 90 95 99 0.05 1.16 1.12 1.08 1.04 1.00 0.97 0.94 0.92 0.89 0.10 1.34 1.25 1.17 1.08 1.00 0.93 0.87 0.84 0.78 0.20 1.73 1.52 1.35 1.16 0.99 0.86 0.75 0.70 0

8、.59 0.30 2.19 1.83 1.54 1.24 0.97 0.78 0.64 0.56 0.44 0.40 2.70 2.15 1.74 1.31 0.95 0.71 0.53 0.45 0.30 0.50 3.27 2.51 1.94 1.38 0.92 0.64 0.44 0.34 0.21 0.60 3.89 2.89 2.15 1.44 0.89 0.56 0.35 0.26 0.13 0.70 4.56 3.29 2.36 1.50 0.85 0.49 0.27 0.18 0

9、.08 0.80 5.30 3.71 2.57 1.54 0.80 0.42 0.21 0.12 0.04 0.90 6.08 4.15 2.78 1.58 0.75 0.35 0.15 0.08 0.02 1.00 6.91 4.61 3.00 1.61 0.69 0.29 0.11 0.05 0.01 4.4.5频率与重现期的关系 频率曲线绘制后，就可在频率曲线上求出指定频率p的设计值Xp。由于"频率"较为抽象，水文上常用”重现 期"来代替"频率"。所谓重现期是指某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现一次，又称多少年一遇。 根据研究问题的性质不同，频率P与重现期T的关系有两种表示方法。 1、当为了防洪研究暴雨洪水问题时，一般设计频率P<50%,则： (4-4-14) 式中：T——重现期，年; ~ 频率，％。 (2)当考虑水库兴利调节研究枯水问题时，设计频率P>50%,则 1 1一户 (4-4-15)