高考历史人教版 第十二章 古今中外的科技与文艺 课练40 含答案

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1、 精品资料 课练40　中外历史人物评说[练高考—找规律] 1．(2016·课标Ⅰ，48,15分)[历史——选修4：中外历史人物评说] 材料　随着唐朝的发展，由少数民族将士组成的“蕃兵”“蕃将”，成为唐朝开边拓土的重要力量。高丽人高仙芝出身于将门之家，唐玄宗开元后期出任安西副都护，镇守西域。天宝六年(747)，高仙芝率一万骑兵，历经艰难险阻，长途奔袭阻断西域商路的小勃律(今克什米尔境内)，俘其国王。经此一役，“诸胡七十二国皆震慑降附”。 天宝八年(749)，高仙芝以石国(依附于唐朝的西域小国)不守蕃属之礼为由，率军征讨，大肆杀掠，掠得

2、大量金银珠宝，“皆入其家”。石国王子召引大食(阿拉伯帝国)军队进攻唐安西四镇，与高仙芝率领的唐军战于怛逻斯城(在今哈萨克斯坦共和国境内)，唐军大败。自此，唐朝在西北疆域的扩展受阻。 ——摘编自白寿彝主编《中国通史》 (1)根据材料并结合所学知识，概括高仙芝成为唐朝名将的时代背景。 (2)根据材料并结合所学知识，评述高仙芝的功过。 2．(2016·课标Ⅱ，48,15分)[历史——选修4：中外历史人物评说] 材料　郑板桥，清代杰出的艺术家、文学家，为“扬州八怪”的代表人物。他从小生长在农村，历经康、雍、乾三代。郑板桥提倡“文必切于日用”“笔墨之外有主张”，

3、反对“皆拾古人之唾余”。他说：“千古好文章，只是即景即情，得事得理，固不必引经断律。”郑板桥一生最爱画兰、竹、石，其画构图简单，主题鲜明，诗、书、画、印完美结合。他尤喜画竹，曾在一幅画作上题诗说：“衙斋卧听萧萧竹，疑是民间疾苦声。些小吾曹州县吏，一枝一叶总关情。”郑板桥的诗画极富生活气息，深受时人喜爱。他晚年靠卖画为生，曾题诗云：“画竹多于买作钱，纸高六尺价三千。任渠话旧论交接，只当秋风过耳边。” ——摘编自白寿彝总主编《中国通史》 (1)根据材料并结合所学知识，概括郑板桥画作的艺术特点。 (2)根据材料并结合所学知识，简析郑板桥艺术风格形成的历史背景。

4、 3．(2016·课标Ⅲ，48,15分)[历史——选修4：中外历史人物评说] 材料　蔡元培在德国留学期间，发现德国大学校长和各科学长都是每年更迭一次，由教授会公选。1916年底他被任命为北京大学校长。此前的北大，校长独揽大权，一切校务都由校长与学监主任、庶务主任等少数几个人办理，连各科学长也无权与闻其事。蔡元培接任校长后，设立评议会作为全校的最高“立法”机构，凡大学“立法”均须评议会通过；同时，它又是全校最高权力机构，凡重要事项经评议会审核通过才能付诸执行。评议会由评议员组成，校长是当然的议长，评议员包括各科学长、主任教员和各科教授。此后，蔡元培又组织选举产生各学科教授会，规

5、划各学科的教学工作。他聘请教员不拘一格，不问思想流派，只问学问能力。1919年3月，《东方杂志》载文称蔡元培“使数年来无声无臭生机殆尽之北京大学挺然特出，褒然独立……学风丕振，声誉日隆”。 ——据周天度《蔡元培传》 (1)根据材料，指出蔡元培在北京大学推行校务改革的原因。 (2)根据材料并结合所学知识，概括北京大学校务改革的特点，并评价蔡元培的贡献。 [练模拟—明趋势] 4．(2017·福建质检，15分)[中外历史人物评说] 材料一　君主政体意味着我们自身的堕落和失势，同样的，被人当作权利来争夺的世袭，则是对我们子孙的侮辱和欺骗。……当共和失效时，奴役便

6、接踵而来。英国政体之所以有毛病，只是因为君权已经毒害了共和。……上帝把英国放在远离北美的地方上，也顺理成章并有力地证明，英国对北美享有治权这一点，绝不是上帝的本意。……因此，既然只有抵抗才有效力，那么为了上帝，就让我们抵抗，一直达到最后的独立。 ——马清槐等译《潘恩选集·常识》 材料二　“世界就是我的祖国”是托马斯·潘恩的名言。1774年，他从英国到达英属北美殖民地，两年后发表《常识》。该书一问世即被抢购一空。美国独立后，他来到法国，参与起草《人权宣言》。后回到英国，发表《人权论》，歌颂法国革命，抨击英国政体，因此遭通缉而逃往法国。潘恩参与起草法国1791年宪法，又因反对处死国王路易十六而

7、被捕入狱。1794年恢复自由后，他投身到反对拿破仑独裁统治和侵略战争的斗争中。 ——摘编自何实译《常识》附录 (1)根据材料一，概括潘恩的政治主张。 (2)根据上述材料并结合所学知识，评价潘恩在欧美革命中的表现。 5．(2017·河北石家庄一模，15分)[中外历史人物评说] 材料　施琅早年是郑芝龙的部将，顺治三年随郑芝龙降清。不久又加入郑成功的抗清义旅，成为郑成功的得力助手。顺治八年施琅与郑成功反目，郑成功诛杀施琅父兄，施琅再次降清。 康熙三年，施琅两次进军澎湖、台湾。但因飓风所阻，均以失败告终。清政府没有采纳施琅再次上疏要求征台的意见，将他调入

8、京师为官。在京期间，他一面继续上疏征台，一面广交朝中大臣，争取他们对统一台湾事业的理解和支持。 康熙十九年，“三藩之乱”即将平定，台湾问题提到议事日程上来。康熙二十年，施琅再度被任为福建水师提督，他积极训练水师，督造战船，全心筹措征台计划。康熙二十二年(1683)，施琅统率大军进军台湾，郑军投降。施琅并不讳言“窃意藉此可雪父弟子侄仇恨”。但他收复台湾之后，礼待郑氏集团，公义私恩清清楚楚。这对于稳定台湾的局势，争取台湾军民的拥护，使清政府有效地控制台湾起了重要的作用。 收复台湾后，康熙帝认为“台湾仅弹丸之地，得之无所加，不得无所损”。施琅上疏力谏，在《恭陈台湾弃留疏》中指出，纳入大清版图可“

9、资皇上东南之保障，永绝边海之祸患”，同时台湾“野沃土膏，物产利溥……无所不有”。施琅还指出：“此地原为红毛住处，无时不在涎贪，亦必乘隙以图。”他大声疾呼：台湾“断断乎不可弃”，“弃之必酿成大祸，留之诚永固边圉”。康熙帝终于采纳其建议，设台湾府，隶属福建行省。 ——摘编自施宣圆《施琅“复台”和“保台”的历史功绩》 (1)根据材料并结合所学知识，概括施琅主张收复台湾的目的。 (2)根据材料并结合所学知识，简析施琅在“复台”和“保台”中的历史贡献。 6．(2017·山西太原二模，15分)[中外历史人物评说] 材料　徐继畲(1795—1873)是晚清向西方学习的重

10、要代表人物。鸦片战争中在福建漳州前线奋勇抗英。1842年擢广东按察使，向英国传教士了解外情。1843年迁福建布政使，办理开放厦门、福州两口通商通行事宜。1848年徐继畲著成介绍西方史地名著《瀛寰志略》，关于华盛顿和美国，曾说：“华盛顿，异人也。起事勇于胜广，割据雄于曹刘。既已提三尺剑，开疆万里，乃不僭位号，不传子孙，而创为推举之法，几于天下为公，骎骎乎三代之遗意。其治国崇让善俗，不尚武功，亦迥与诸国异。……米利坚合众国之为国，幅员万里，不设王侯之号，不循世及之规，公器付之公论，创古今未有之局，一何奇也！”1867年任同文馆事务大臣，他从英国朋友处获悉日本勇猛学习西方．遂推出激进的同文馆改革计划

11、，企图培养学兼中西的高级官员，对内外大臣大换班，以自强图存，因倭仁等守旧派的阻挠，改革失败。 ——摘编自任复兴著《徐继畲及其〈瀛寰志略〉》 (1)根据材料并结合所学知识，指出徐继畲超越同时代清朝官员之处。 (2)根据材料并结合所学知识，评价徐继畲学习西方的作用。 课练40　中外历史人物评说[练高考—找规律] 1．(1)强大的综合国力；中外文化交流频繁；对外贸易繁荣；积极的边疆政策；开放的民族政策与用人政策。 (2)维护唐朝统治；为丝绸之路的畅通与西域稳定做出过贡献；个人贪婪一定程度上影响了唐朝的西域开拓。 解析：(1)注意设问角度是“背景”，应从当时唐

12、朝的政治、经济、民族关系角度概括。 (2)“功”要从维护唐朝统治和为开发边疆做贡献等角度概括，“过”主要结合材料所述事件带来的危害进行归纳。在评价时一定要站在公正客观的立场上，坚持以事实为依据。 2．(1)个性鲜明；借物抒情，以形表意；画风题材生活化、写实化；多种艺术形式完美结合。 (2)江南商品经济的发展；江南社会的世俗化；“经世”思想的发展。 解析：第(1)问要从材料中归纳概括，特别是引号中的信息。 第(2)问注意设问角度是历史背景应从当时清代政治、经济思想等方面作答。 3．(1)北大原有管理体制存在严重弊端；蔡元培具有民主进步思想，善于借鉴国外教育管理经验。 (2)特点：成

13、立相应管理机构，权力下移；教授治校；兼容并包。贡献：力倡并推行改革；提高办学水平，培养了众多优秀人才；使北大成为新文化运动的重要阵地；推动中国教育改革与发展。 解析：第(1)问，要从材料中归纳概括，可从北大原有管理体制存在弊端、蔡元培自身因素等方面作答。 第(2)问第一小问，要从材料中归纳、概括，同时要结合北大“思想自由，兼容并包”的办学方针进行思考。第二小问，要从蔡元培对中国教育的贡献和五四新文化运动的贡献两方面来作答。 [练模拟—明趋势] 4．(1)反对君主政体(世袭制度)；倡导共和制；否定英国对北美统治的合法性；强调北美人民应通过武力抵抗赢得独立。 (2)宣传民主自由思想，起到

14、思想启蒙作用；参加美、法资产阶级革命，推动革命发展，为近代欧美民主政治做出贡献；体现了追求思想、矢志不渝的品质。 解析：(1)直接从材料中提取信息即可解答，如反对君主制，主张共和制，反对英国殖民统治，主张北美人民通过武装斗争争取独立等。 (2)依据材料中潘恩宣传、参加革命，推动民主政治建立等信息，再结合个人品质等角度回答。 5．(1)目的：巩固东南边防；防止荷兰殖民者卷土重来；报郑氏杀父兄之仇。 (2)贡献： 复台：积极争取康熙帝与朝中大臣的支持；训练水师，督造战船，全心筹措；郑氏投降后，区分公义私恩，稳定了台湾局势；推动康熙帝对台湾实行行政管辖。 保台：维护了领土主权的完整，巩固

15、了祖国统一；推动了台湾地区开发；加强了海峡两岸经济、文化交流。 解析：(1)可以从台湾的战略地位、巩固海防和施琅“雪父弟子侄仇恨”等信息回答。 (2)从材料中施琅在“复台”中的活动入手概括其在“复台”中的贡献；从维护国家统一、推动台湾经济发展和海峡两岸交流等方面回答“保台”的贡献。 6．(1)主动学习西方；著书立说介绍西方各方面知识；盛赞美国民主制度；推动教育近代化的改革。 (2)有利于传播西学，开启民智；有利于唤起国人自强图存的意识；因受传统儒学影响和守旧派阻挠，宣传作用有限。 解析：(1)可以从材料中徐继畲学习西方、著书立说、称赞华盛顿和美国政治制度，以及在教育方面的贡献回答。(

16、2)可以从鸦片战争后新思潮萌发入手，结合徐继畲开启民智、促进国人救亡意识和学习西方的效果等方面回答。 2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（　　） A．球 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥 3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（　　） A．

17、 B． C． D． 4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（　　） A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8 6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（　　） A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20 7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置

18、关系是（　　） A．平行 B．相交 C．异面但不垂直 D．异面且垂直 8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（　　） A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x＜﹣1} 9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（　　） A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10 10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠

19、ACB=120°，则A、B两点间的距离为（　　） A． km B． km C．1.5km D．2km 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．计算：log21+log24=　　． 12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=　　． 13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是　　． 14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为　　• 15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面E

20、BCF所成的角的大小为　　． 　 三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知，＜θ＜π．（1） 求tanθ；（2） 求的值． 17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清． （1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数； （2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？ 18．已知等比数列{an}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列． （1）

21、求a1及an； （2）设bn=an+n，求数列{bn}的前5项和S5． 19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5 （1）求函数f（x）解析式 （2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值． 20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0． （1）求圆的圆心C的坐标和半径长； （2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值； （3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大． 　  2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模

22、拟数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【考点】并集及其运算． 【分析】根据M及M与N的并集，求出x的值，确定出N即可． 【解答】解：∵集合M={0，1，2}，N={x}，且M∪N={0，1，2，3}， ∴x=3， 故选：A． 　 2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（　　） A．球 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥 【考点】由三视图

23、求面积、体积． 【分析】由三视图可知该几何体为圆锥． 【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆锥． 故选D． 　 3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（　　） A． B． C． D． 【考点】几何概型． 【分析】由题意，要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，利用区间长度的比求． 【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可， 由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为； 故选B． 　 4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】程序框图． 【分析】根据题意

24、，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案． 【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下； 输入x=1， y=1﹣1+3=3， 输出y的值为3． 故选：B． 　 5．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（　　） A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可． 【解答】解：∵∥， ∴4﹣2x=0，得x=2， 故选：B 　 6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生

25、进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（　　） A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20 【考点】分层抽样方法． 【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可等到结论． 【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800． ∴从这三个年级中抽取45名学生进行座谈， 则高一、高二、高三年级抽取的人数分别， 高二：， 高三：45﹣15﹣10=20． 故选：D 　 7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．异面但不垂直 D．异面且

26、垂直 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，即可得出结论． 【解答】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面， 连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD， ∴直线BD与A1C1垂直， ∴直线BD与A1C1异面且垂直， 故选：D． 　 8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（　　） A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x＜﹣1} 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集． 【解答】解：不

27、等式（x+1）（x﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2， 所以该不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}． 故选：A． 　 9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（　　） A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10 【考点】圆的标准方程． 【分析】求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段PQ，所以圆心为P，Q的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段PQ长度的一半，求出线段PQ的长度，除2即可得到半径，再代入圆的标准方程即可． 【解答】解：∵圆的直径

28、为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1） 半径r=== ∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5． 故选：C． 　 10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（　　） A． km B． km C．1.5km D．2km 【考点】解三角形的实际应用． 【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值． 【解答】解：根据余弦定理 AB2=a2+b2﹣2abcosC， ∴AB===（km）． 故选：A． 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．

29、11．计算：log21+log24=　2　． 【考点】对数的运算性质． 【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可． 【解答】解：log21+log24=0+log222=2． 故答案为：2． 　 12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=　±3　． 【考点】等比数列． 【分析】由等比数列的性质得x2=9，由此能求出实数x． 【解答】解：∵1，x，9成等比数列，∴x2=9， 解得x=±3． 故答案为：±3． 　 13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是　5　． 【考点】简单线性规划． 【分析】利用目标函数的几何意义求

30、最大值即可． 【解答】解：由已知，目标函数变形为y=﹣x+z， 当此直线经过图中点（3，2）时，在y轴的截距最大，使得z最大，所以z的最大值为3+2=5； 故答案为：5． 　 14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为　4　• 【考点】函数的零点． 【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值． 【解答】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点， ∴f（a）=2﹣log2a=0， ∴log2a=2， 解得a=4． 故答案为：4． 　 15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成

31、一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为　45°　． 【考点】直线与平面所成的角． 【分析】由题意，AE⊥平面EFBC，∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，即可得出结论． 【解答】解：由题意，AE⊥平面EFBC，∴∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角， ∵AE=EF，∴∠AFE=45°． 故答案为45°． 　 三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知，＜θ＜π．（1） 求tanθ；（2） 求的值． 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】（1）由，＜θ＜π结合同角平方

32、关系可求cosθ，利用同角基本关系可求 （2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求． 【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1， ∴cos2θ=． 又＜θ＜π，∴cosθ= ∴． （2）=． 　 17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清． （1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数； （2）已知该公司有1000名职员，试

33、估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？ 【考点】频率分布直方图． 【分析】（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于1，求出a的值，频率分布直方图中最高的小长方体的底面边长的中点即是众数； （2）求出本公司职员平均费用不少于8元的频率就能求出公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元． 【解答】解：（1）据题意得：（0.05+0.10+a+0.10+0.05+0.05）×2=1， 解得a=0.15， 众数为：； （2）该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有： ×2=200， 　 18．已知等比数列{an}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列． （1

34、）求a1及an； （2）设bn=an+n，求数列{bn}的前5项和S5． 【考点】数列的求和；等比数列的通项公式． 【分析】（1）运用等比数列的通项公式和等差数列的中项的性质，解方程可得首项，进而得到所求通项公式； （2）求得bn=2n﹣1+n，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和． 【解答】解：（1）由已知得a2=2a1，a3+1=4a1+1，a4=8a1， 又a2，a3+1，a4成等差数列，可得： 2（a3+1）=a2+a4， 所以2（4a1+1）=2a1+8a1， 解得a1=1， 故an=a1qn﹣1=2n﹣1； （2）

35、因为bn=2n﹣1+n， 所以S5=b1+b2+b3+b4+b5 =（1+2+…+16）+（1+2+…+5） =+=31+15=46． 　 19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5 （1）求函数f（x）解析式 （2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值． 【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值． 【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可． （2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过二次函数的性质求解函数的最值即可． 【解答】解：（1）∵； （2）∵f（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，x∈[﹣2，2]，开

36、口向上，对称轴为：x=1， ∴x=1时，f（x）的最小值为5，x=﹣2时，f（x）的最大值为14． 　 20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0． （1）求圆的圆心C的坐标和半径长； （2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值； （3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大． 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径； （2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值； （3）

37、解法一：设出直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出△CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程； 解法二：利用几何法得出CD⊥CE时△CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程． 【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4， 则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2； （2）设直线l的方程为y=kx， 联立方程组， 消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0， 则有：； 所以为定值； （3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离， 所以， ≤， 当且仅当，即时，△CDE的面积最大， 从而，解之得b=3或b=﹣1， 故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0． 解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2， 所以≤2， 当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时； 设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离， 由，得， 由，得b=3或b=﹣1， 故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．