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1、数学数学第一章数与式第一章数与式整式及其运算1单项式：由_或_相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做_，数字因数叫做_单独的一个数或一个字母也是单项式2多项式：由几个_组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个_，其中不含字母的项叫做_3整式：_统称为整式4同类项：多项式中所含_相同并且_也相同的项，叫做同类项数与字母字母与字母单项式的次数单项式的系数单项式相加多项式的次数常数项单项式和多项式字母相同字母的指数5幂的运算法则(m，n都是整数，a0，b0)6整式乘法(ab)(ab)a2b27乘法公式(1)平方差公式：_；(2)完全平方公式：_8整式除法(ab)2a22a
2、bb21法则公式的逆向运用法则公式既可正向运用，也可逆向运用当直接计算有较大困难时，考虑逆向运用，可起到化难为易的功效2整式运算中的整体思想在进行整式运算或求代数式值时，若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理借助“整体思想”，可以拓宽解题思路，收到事半功倍之效整体思想最典型的是应用于乘法公式中，公式中的字母a和b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，如(x2yz)(x2yz)x(2yz)x(2yz)x2(2yz)2x24y24yzz2.C 1(2015大连)计算(3x)2的结果是( )A6x2 B6x2 C9x2 D9x22(2015本溪)下列运算正确
3、的是( )A5m2m7m2B2m2m32m5C(a2b)3a6b3D(b2a)(2ab)b24a2C D DC A CD C9(2015盘锦)下列计算正确的是( )Ax4x4x16 B(2a)24a2Cx7x5x2 Dm2m3m610(2015铁岭)下列各式运算正确的是( )Aa3a22a5 Ba3a2aC(a3)2a5 Da6a3a3D 整式的加减运算【例1】(1)(2015连云港)下列运算正确的是(B)A2a3b5ab B5a2a3aCa2a3a6 D(ab)2a2b2(2)(本溪模拟)下列运算正确的是(C)A3a4b12aB(ab3)2ab6C(5a2ab)(4a22ab)a23abDx
4、12x6x2(3)(丹东模拟)计算：3(2xyy)2xy_4xy3y_【点评】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果C C 同类项的概念及合并同类项【例2】(本溪模拟)若4xayx2yb3x2y，则ab_3_解析：4xayx2yb3x2y，可知4xay，x2yb，3x2y是同类项，则a2，b1，所以ab3【点评】(1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并A A(2)(2015桂林)下列计算正确的是(A)A(a5)2a10 Bx16x4x4C2a23
5、a26a4 Db3b32b3【点评】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理 对应训练3(1)(2015衢州)下列运算正确的是( )Aa3a32a6 B(x2)3x5C2a6a32a2 Dx3x2x5DB A 对应训练4(2015北京)已知2a23a60.求代数式3a(2a1)(2a1)(2a1)的值解：2a23a60，即2a23a6，原式6a23a4a212a23a1617乘法公式【例5】(1)(2015遵义)下列运算正确的是(D)A4aa3 B2(2ab)4abC(ab)2a2b2 D
6、(a2)(a2)a24(2)(2015邵阳)已知ab3，ab2，则a2b2的值为(C)A3 B4 C5 D6【点评】(1)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形：a2b2(ab)22ab；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab；(ab)2(ab)24ab.注意公式的变式及整体代入的思想(2)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，任何时候都要遵循先化简，再求值的原则3 2.幂运算易出现的错误)试题计算：x3x5；x4x4；(am1)2；(2a2b)2；(mn)6(nm)3.错解x3x5x35x15；x4x42x4；(am1)2a2m1；(2a2b)222a4b2；(mn)6(nm)3(mn)63(mn)3.剖析幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)是学习整式乘除的基础，对幂运算的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现这样或那样的错误针对具体问题要分清问题所对应的基本形式，以便合理运用法则，对符号的处理，应特别引起重视正解x3x5x35x8；x4x4x44x8；(am1)2a(m1)2a2m2；(2a2b)2(2)2a4b24a4b2；(mn)6(nm)3(nm)6(nm)3(nm)3
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