1对1数学讲义25

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1、年级： 高二 教室： 科目：数学 日期： 2013 年7 月 26日 课次：1 数列的概念及通项公式 一 课题名称：数列的概念及通项公式 二 学习目标：（1）理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； （2）了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； (3) 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 三 教学过程 （一）创设情景，导入课题 教师先举一些例子引入数列的概念.

2、 1). 由小到大的正偶数排成一列 2，4，6，8，¼ 2). 正整数的倒数排成一列 3). -1的正整数次幂排成一列：-1, 1, -1, 1, … （二）师生互动，探究新知 1. 数列的定义 按一定次序排列的一列数叫做数列. 数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第一项（或首项）， 第二项, … ，第n项， …..， 数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项） 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项 师生用上述例子讨论或表达数列相关概念的表述. 2. 数列的分类 1）根据数列项数的多少分： 有穷数

3、列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6. 是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列 2）根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列. 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列. 常数数列：各项相等的数列. 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 观察：课本P28-29的六组数列，哪些是递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列 3. 数列的通项公式 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一

4、步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5[来源:][来源: ] 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系， 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项. 结合上述其它例子，练习找其对应关系. 数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值. 反过来，对于函数y=f(x),如果f

5、(i)（i=1、2、3、4…）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f (3)、 f(4)…，f(n)，… 如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④； ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是. ⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的

6、通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项． 4. 数列的表示 1） 解析法表示： 数列的通项公式 an=f(n)抽象简介. 2） 列表法 不需要计算就可以直接看出项数与项相对应的关系 n[来源:] 1 2 3 ¼ an a1 a2 a3 ¼ 3） 函数图像法 数列的图像是一系列孤立的点. 点的坐标为（n,an） 图像能直接形象地表示出随着项数的变化，相应项变化的趋势，直观明了. 5. 数列的递推公式 引导学生用具体实例思考数列相邻两项的关系，从而得到数列的递推概念及递推公式. 如果一个数列｛｝的首项＝１，从第２项起每一

7、项等于它的前一项的２倍再加１，即 那么 像这样给出数列的方法叫做递推法． 如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 递推公式也是给出数列的一种方法. 如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89 递推公式为： 例1．.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数 （1）1， ，，； （2） 2，0，2，0. 例2设数列满足写出这个数列的前五项。 3、归纳总结。 1.数列的定义

8、； 2.数列的通项公式； 3.数列和函数的关系； 4.数列的表示 　 5.数列的递推公式 4、拓展延伸。 四、 课后作业 1下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项( ) A．380 B． 39 C． 35 D． 23 2设数列,,,,…，则是这个数列的( ) 3已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项( ) A． B． C． D． 4观察数列：( ), 括号中的数字应为( ) A．33 B．15 C．-21 D．-37 5设，则数列从首项到第

9、几项的和最大( ) A．第10项 B．第11项 C．第10项或11项 D．第12项 6数列满足：，则等于( ) A． B． B． D． 6 5 任课教师： 黄 老师 电话 18974720309 教学质量监督电话：8881049 教务电话： 石鼓校区：0734-3380111 华新校区：0734- 3163111 珠晖校区：0734-8800896 邮 箱： bwjyvip@ bwjyhx@ bowenzhuhui@