高三数学第59练 直线的方程练习

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1、 第59练 直线的方程 训练目标 熟练掌握直线方程的五种形式，会求各种条件的直线方程． 训练题型 (1)由点斜式求直线方程；(2)利用截距式求直线方程；(3)与距离、面积有关的直线方程问题；(4)与对称有关的直线方程问题． 解题策略 (1)根据已知条件确定所求直线方程的形式，用待定系数法求方程；(2)利用直线系方程求解. 一、选择题 1．经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是(　　) A．x＋y－2＝0 B．x＋y－1＝0 C．x＝1或y＝1 D．x＋y－2＝0或x－y＝0 2．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是(　　) A．

2、x＝－1 B．y＝1 C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1) 3．光线沿直线y＝2x＋1的方向射到直线y＝x上被反射后光线所在的直线方程是(　　) A．y＝－ B．y＝2x＋ C．y＝＋ D．y＝＋1 4．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和第二、四象限，则(　　) A．C＝0，且B>0 B．C＝0，B>0，A>0 C．C＝0，AB<0 D．C＝0，AB>0 5．已知点P(a，b)，Q(b，a)(a，b∈R)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　) A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x－y＋(a＋b)＝0 D．x＋y＋(a＋b)

3、＝0 6．(20xx·合肥模拟)将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为(　　) A．y＝－x＋ B．y＝－x＋1 C．y＝3x－3 D．y＝x＋1 7．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　) A.ab B.|ab| C. D. 8．(20xx·福州月考)若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题 9．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过两点

4、P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是________． 10．在直线方程y＝kx＋b中，当x∈[－3,4]时，恰好y∈[－8,13]，则此直线方程为________． 11．设直线l经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为______________． 12．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)． (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________； (2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为

5、________________. 答案精析 1．D　[由题意得，当直线过原点时，此时直线方程为y＝x，即x－y＝0；当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，代入M(1,1)，解得a＝2，即＋＝1，所以直线的方程为x＋y－2＝0，综上所述，所求直线的方程为x＋y－2＝0或x－y＝0.] 2．C　[由方程知，已知直线的斜率为， ∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝(x＋1)，故选C.] 3．A　[在直线y＝2x＋1上取点(0,1)，(1,3)，关于直线y＝x的对称点(1,0)，(3,1)，过这两点的直线为＝，即y＝－.故选A.] 4．D　[直线过原点，则C＝

6、0，又过第二、四象限，∴斜率为负值，即k＝－<0， ∴AB>0，故选D.] 5．A　[由题意知，kPQ＝－1，故直线l的斜率k＝1，又直线l过线段PQ的中点M(，)，故直线l的方程为y－＝x－，即x－y＝0.] 6．A　[将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋.] 7．D　[令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝，SΔ＝||||＝.] 8．C　[∵直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1， ∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2 ＝4， 当且仅当a＝b＝2时上式等号成

7、立． ∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.] 9．2x＋y＋1＝0 解析　∵点A(2,1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0. 由此可知，点P1(a1，b1)的坐标满足2x＋y＋1＝0. ∵点A(2,1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上， ∴2a2＋b2＋1＝0. 由此可知，点P2(a2，b2)的坐标也满足2x＋y＋1＝0. ∴过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0. 10．y＝3x＋1或y＝－3x＋4 解析　方程y＝kx＋b，即一次函数y＝kx＋b，由一次函数单调性可知： 当k>0时，函数为增函数， ∴解得

8、 当k<0时，函数为减函数， ∴ 解得 11．3x－2y＋5＝0 12．(1)x－y＝0或x＋y－2＝0 (2)x＋y－2＝0 解析　(1)当直线l经过坐标原点时， 由该直线在两坐标轴上的截距相等可得a＋2＝0，解得a＝－2. 此时直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0； 当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且a≠－1时， 由直线在两坐标轴上的截距相等可得＝2＋a，解得a＝0， 此时直线l的方程为x＋y－2＝0. 所以直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0. (2)由直线方程可得M(，0)，N(0,2＋a)，因为a>－1， 所以S△OMN＝××(2＋a)＝× ＝[(a＋1)＋＋2] ≥[2 ＋2]＝2. 当且仅当a＋1＝，即a＝0时等号成立． 此时直线l的方程为x＋y－2＝0.