备战2018年高考数学 回扣突破30练 第16练 三视图与几何体的表面积、体积 理

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1、 第16练 三视图与几何体的表面积、体积【理】 一.题型考点对对练 1．（三视图与直观图的辨识）【广西柳州2018届第二次联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和俯视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2.（三视图与直观图的应用）已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 【答案】C 3.（几何体的表面积）【河南豫南豫北2018届第二次联考】已知矩形.将矩形沿对角

2、线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 与的大小无关 【答案】C 【解析】由题意得，在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为，所以点O即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为.选C. 4. （几何体的体积）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体为一个长方体和一个三棱柱，则其的体积 ,故选C. 5.（几何体的体积）【福建省闽侯2018届期中】表面积为的球面上有四点，

3、， ， ，且为等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为__________. 【答案】 【解析】过O作OF⊥平面SAB,则F为△SAB的中心,过F作FE⊥SA于E点,则E为SA中点,取AB中点D,连结SD,则∠ASD=30∘，设球O半径为r,则,解得.连结OS,则.过O作OM⊥平面ABC，则当C，M，D三点共线时，C到平面SAB的距离最大，即三棱锥S−ABC体积最大.连结OC，∵平面SAB⊥平面ABC，∴四边形OMDF是矩形，，，∴三棱锥S−ABC体积. 6.（组合体的“接”、“切”的综合问题）在三棱锥中,侧棱两两垂直,、、的面积分别为、、,则三棱锥的外接球的

4、体积为__________． 【答案】 二.易错问题纠错练 7.（计算组合或分割后的几何体表面积忽略重叠部分或增加的部分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【注意问题】计算表面积时注意圆柱少一个底面，且增加一个圆锥的侧面. 8.(非水平放置的几何体无法确定其形状)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（） A. 15 B. 16 C. D. 【答案】C 【解析】由三视图可得,该几何体是一个以俯视图为底面,高

5、为的四棱锥,其体积,故选C. 【注意问题】该几何体是一个以俯视图为底面,高为的四棱锥. 9. (非规则几何体不知道如何求体积)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 【答案】D 【注意问题】由祖暅原理可知其体积可用公式来求. 10. （确定几何体形状考虑不全面）如图,已知正方体的外接球的体积为,将正方体割去部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则剩余几何体的表面积为（） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】设正方体的边长为,依题意,,解得,由三视图

6、可知,该几何体的直观图有以下两种可能,图（1）对应的几何体的表面积为,图（2）对应的几何体的表面积为,故选B. 【注意问题】该几何体的直观图有以下两种可能,图（1）对应的几何体的表面积为,图（2）对应的几何体的表面积为. 11.（球与几何体的切接问题无法确定球心位置）已知三棱锥中,,则该三棱锥外接球的体积为__________． 【答案】 【注意问题】若存在一点到几何体所有顶点的距离都相等，则该点就是外接球球心. 12.（不会利用分割法求几何体的体积）几何体三视图如图所示,其中俯视图为边长为的等边三角形,则此几何体的体积为__________． 【答案】 【解析】根据

7、几何体的三视图可以判断直观图为 它是从棱柱正三棱柱上切掉几何体后剩余的几何体.可以将该几何体分为棱锥和棱锥.其中,.点到面的距离为正三角形的高,所以.两者加起来得到. 【注意问题】可以将该几何体分为棱锥和棱锥.. 三.新题好题好好练 13. 【江西省宜春市2018届调研】如图（1），五边形是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中， ，现将进行翻折，使得平面平面，连接，所得四棱锥如图（2）所示，则四棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C ，故选C. 14. 【辽宁省凌源市2018届12月联考】我国古代数学名著《九

8、章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 15. 如图,网格上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( ) A．18 B．21 C．24 D．27 【答案】C 【解析】该多面体是一个棱长为2的正方体截去一个棱长为1的小正方体,其表面积恰好等于棱长为2的正方体的表面积,故选C. 16 祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同,则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体）,课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法,请类比此法,求出椭球体体积,其体积等于______ ． 【答案】 10