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1、一、简介一、简介杆轴线为曲线杆轴线为曲线在竖向荷载作在竖向荷载作用下不产生水用下不产生水平反力。平反力。拱拱-杆轴线为曲杆轴线为曲线，在竖向荷载线，在竖向荷载作用下会产生作用下会产生的结构。的结构。FP (arch)拱的有关名称拱的有关名称拱的有关名称拱的有关名称二、三铰拱的数解法二、三铰拱的数解法FAxFBxFAyFByFAy0FBy0a2b1b2lFP1FP2ABCl1l2f FBy=FBy0 FAy=FAy0 FH= MC0 / f a1请大家想：请大家想：由上述公式可由上述公式可得哪些结论？得哪些结论？三铰拱的反力只三铰拱的反力只与荷载及三个铰与荷载及三个铰的位置有关，与的位置有关，与
2、拱轴线形状无关拱轴线形状无关荷载与跨度一定荷载与跨度一定时，水平推力与时，水平推力与 矢高成反比矢高成反比FP1FP2CABKxyxyFAyFByFAy0FBy0a2b1b2a1FAxFBxlFP1FP2ABCl1l2fKFP1FP2CAByFMMH0 sin cos 0QQHFFF 0QNcossinHFFF请大家对上述请大家对上述公式进行分析公式进行分析YX弯矩弯矩M 由平衡条件由平衡条件MK=0,可得可得: M =FAyxk- FP1(xk-a1)- FHy 而：而：FAy=FAy0 M0= FAyxk- FP1(xk-a1) 则则:M= M0 FHy剪力剪力FQ 由平衡条件由平衡条件Y
3、=0 FQ=(FAy- FP1)cos- FHsin 而：而：FAy=FAy0 F 0Q= FAy- FP1 则则: FQ= F 0Q cos- FHsin 轴力轴力FN 由平衡条件由平衡条件X=0 FN=(FAy- FP1)sin+ FHcos 而：而：FAy=FAy0 F 0Q= FAy- FP1 则则: FQ= F 0Q sin+ FHcos 三铰拱在竖向荷载作用下三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。轴向受压。 )(xlxlfy24q=14 kN/mF =50 kNACBf=4 ml=12 m10 mFAyFByFAHFBH斜拱如斜拱如何求解？何求解？三、三铰拱的合理拱轴线三、三铰拱的合理拱轴线0 H0yFMMH0FMy RFNFN +dFN由微段的平衡条件由微段的平衡条件MO=0,可得可得: FNR=（FN+ dFN )R R为微段的曲率半径，且为微段的曲率半径，且R不等于零。不等于零。 则则: dFN = 0 这表示这表示FN是常数是常数 。 由微段的平衡条件由微段的平衡条件S=0FNsin(d/2)+ （FN+ dFN ) sin(d/2) -qRd =0 而：而： sin(d/2) = d/2 则则: R= FN/q=常数常数 结论：合理拱轴为圆弧线。结论：合理拱轴为圆弧线。
结构力学第三章-4(拱)
