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思考与收获
第32课时 矩形、菱形、正方形〔二〕
【例题精讲】
例题1.如下图，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接
〔1〕求证：四边形是菱形；
〔2〕连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？
A
D
F
C
E
G
B
例题2.如图，将矩形ABCD沿对角线AC
2、剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到．
〔1〕证明；
C
B
A
D
〔2〕假设，试问当点在线段AC上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．
例题3. 如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s
的速度运动.
〔1〕假设点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形；
〔2〕在〔1〕的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；
②四边形AECF可以是矩形吗？为什
3、么？
思考与收获
例题4. 正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
〔1〕求证：EG=CG；
〔2〕将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问〔1〕中的结论是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．
F
B
A
D
C
E
G
第24题图①
D
F
B
A
C
E
第24题图③
F
B
A
D
C
E
G
第24题图②
〔3〕将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问〔1〕中的结
4、论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？〔均不要求证明〕
【当堂检测】
1.菱形的周长为20，两对角线之和为14，那么菱形的面积为 ．
2. 如下图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．假设∠EFB＝65°，那么∠AED′等于 〔 〕
A.70° B. 65° C. 50° D. 25°
第2题图
x
y
O
C
B
A
3.菱形在平面直角坐标系中的位置如下图，，那么点的坐标为〔 〕
第3题图
A． B． C．D．
4.将矩形纸片ABCD按如下图的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．那么BC的长为〔 〕
第4题图
A． B．2 C．3 D．
5.四边形ABCD，AD//BC，连接BD.
〔1〕小明说：“假设添加条件BD2=BC2+CD2，那么四边形ABCD是矩形〞.你认为小明的说法是否正确，假设正确请说明理由，假设不正确，请举出一个反例.
〔2〕假设BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求证：四边形ABCD 是正方形．
第5题图
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华驿中学中考复习学案第32课时 矩形、菱形、正方形(二)
