高考数学 一轮复习学案训练课件北师大版理科： 课时分层训练38 综合法、分析法、反证法 理 北师大版

《高考数学 一轮复习学案训练课件北师大版理科： 课时分层训练38 综合法、分析法、反证法 理 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 一轮复习学案训练课件北师大版理科： 课时分层训练38 综合法、分析法、反证法 理 北师大版（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 课时分层训练(三十八)　综合法、分析法、反证法 A组　基础达标 一、选择题 1．若a，b，c为实数，且aab>b2 C．< D．> B　[a2－ab＝a(a－b)， ∵a0， ∴a2>ab. ① 又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2， ② 由①②得a2>ab>b2.] 2．已知m＞1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是(　　) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a，b大小不定 B　[∵a＝－＝， b＝－＝. 而＋＞＋＞0

2、(m＞1)， ∴＜，即a＜b.] 3．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0 B．a－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0 C　[由题意知0 ⇐(a－c)(2a＋c)>0⇐(a－c)(a－b)>0.] 4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2＞0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)

3、 A．恒为负值 B．恒等于零 C．恒为正值 D．无法确定正负 A　[由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2＞0，可知x1＞－x2，f(x1)＜f(－x2)＝－f(x2)，则f(x1)＋f(x2)＜0，故选A.] 5．设a，b是两个实数，给出下列条件： 【导学号：79140211】 ①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是(　　) A．②③ B．①②③ C．③ D．③④⑤ C　[若a＝，b＝，则a＋b＞1，但a＜1，b＜1，故①

4、推不出； 若a＝b＝1，则a＋b＝2，但不满足a，b中至少有一个大于1，故②推不出； 若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2＞2，但a＜1，b＜1，故④推不出； 若a＝－2，b＝－3，则ab＞1，但a＜1，b＜1，故⑤推不出． 对于③，若a＋b＞2，则“a，b中至少有一个大于1”成立． 证明：(反证法)假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2，与a＋b＞2矛盾． 因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.故选C.] 二、填空题 6．用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设________． x≠－1且x≠1　[“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．]

5、7．设a>b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是__________． m⇐a0，显然成立．] 8．如果a＋b＞a＋b，则a，b应满足的条件是________． a≥0，b≥0且a≠b　[a＋b＞a＋b，即 (－)2(＋)＞0，需满足a≥0，b≥0且a≠b.] 三、解答题 9．若a，b，c是不全相等的正数，求证： 【导学号：79140212】 lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c. [证明]　∵a，b，c∈(0，＋∞)， ∴≥＞0，≥＞0，≥＞0.

6、 又上述三个不等式中等号不能同时成立． ∴··＞abc成立． 上式两边同时取常用对数， 得lg＞lg abc， ∴lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c. 10．设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和． (1)求证：数列{Sn}不是等比数列； (2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？ [解]　(1)证明：假设数列{Sn}是等比数列，则S＝S1S3， 即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)， 因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2， 即q＝0，这与公比q≠0矛盾， 所以数列{Sn}不是等比数列． (2)当q＝1时，Sn＝na1，故

7、{Sn}是等差数列； 当q≠1时，{Sn}不是等差数列， 否则2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)， 得q＝0，这与公比q≠0矛盾． 综上，当q＝1时，数列{Sn}是等差数列；当q≠1时，数列{Sn}不是等差数列． B组　能力提升 11．已知函数f(x)＝，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为(　　) A．A≤B≤C　　　 B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A A　[∵≥≥，又f(x)＝在R上是减函数． ∴f≤f()≤f，即A≤B≤C.] 12．在不等边三角形ABC中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的

8、结论，三边a，b，c应满足__________. 【导学号：79140213】 a2>b2＋c2　[由余弦定理cos A＝<0，得b2＋c2－a2<0，即a2>b2＋c2.] 13．若f(x)的定义域为[a，b]，值域为[a，b](a－2)，使函数h(x)＝是区间[a，b]上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由． [解]　(1)由题设得g(x)＝(x－1)2＋1，其图像的对称轴为x＝1，区间[1，b]在对称轴的右边，所以函数在区间[1，b]上单调递增． 由“四维光军”函数的定义可知，g(1)＝1，g(b)＝b， 即b2－b＋＝b，解得b＝1或b＝3. 因为b>1，所以b＝3. (2)假设函数h(x)＝在区间[a，b](a>－2)上是“四维光军”函数， 因为h(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递减， 所以有即 解得a＝b，这与已知矛盾．故不存在．