浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学八年级数学下册《第六章 6.2.1菱形》课件 浙教版

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1、看一看看一看“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。 三菱越野汽车欣赏三菱越野汽车欣赏观察以下由火柴棒摆成的图形观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗三个图形都是平行四边形吗?(2)与图与图1相比相比,图图2与图与图3有什么共同特点有什么共同特点?一一组邻边相等邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形菱形菱形 他是这样做的：将一张

2、长方形的纸他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？ 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而，而菱形的菱形的邻边相等邻边相等，故：，故：菱形的性质菱形的性质1：菱形的：菱形的四条边都相等四条边都相等。ABDC 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质边形的所有性质.菱形的性质的研究菱形的性质的研究菱形的两条

3、对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。ADCBO四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=BC=CD=DA ACBD DAC=BAC DCA=BCA 又又 AC = AC ADC ABC四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=AD,OD=OB又又 AO = AO AOD AOB DOA=BOA又又 DOA+BOA= 180 DOA=BOA= 90已知已知:四边形四边形ABCD是菱形是菱形求证求证: DAC=BAC DCA=BCA ACBD 证明：证明：菱形的性质菱形的性质2：菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且

4、相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。四边形四边形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD= AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：

5、直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678矩形是轴对称图形，对称轴有两条。矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。.例例1.在菱形在菱形ABCD中中,对角线对角线

6、AC,BD相交于点相交于点O, BAC=30,BD=6.求菱形求菱形的边长和对角线的边长和对角线AC的长的长.ABCDO解解:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AB=CD(菱形的定义菱形的定义)AC平分平分BAD(菱形的每条对角线平分一组对角菱形的每条对角线平分一组对角)BAC=30BAD=60ABD是等边三角形是等边三角形.AB=BD=6又又OB=OD=3(平行四边形的对角平行四边形的对角线互相平分线互相平分)ACBD(菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直)由勾股定理由勾股定理,得得AO=AC=2AO=33362222 BOAB36一展身手一展身手菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线

7、长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（，则菱形的边长是（ ）A.10cm B.7cmA.10cm B.7cmC. 5cm D.4cmC. 5cm D.4cmABCDO34C一展身手一展身手3.3.在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD，E E、F F分别为分别为BCBC，CDCD的中点，那么的中点，那么EAFEAF的度的度数是（数是（ ）A.75A.75B.60B.60C.45C.45D.30D.30FECABDB【菱形的面积公式【菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计

8、算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利利用对角线能用对角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? 21ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形菱形面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为什么为什么? 例例1：如图，菱形：如图，菱形ABCD的边长为的边长为4cm，BAD1200。对角线。对角线AC、BD相交于点相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。求这个菱形的对角线长和面积。ODCBA解：解： BAD1200BAC600又又 AB B C BAC是等边三角形是等边三角形 AC 4cmB O 2 3B D 4 3 8 3BDACS21例例1变形变形DOACB菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为1616，相邻两角的度数，相邻两角的度数比为比为1 1：2 2求菱形求菱形ABCDABCD的对角线的长；的对角线的长；求菱形求菱形ABCDABCD的面积的面积例例2、已知如图，菱形、已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AB=1。求求（1）ABC的度数；的度数； （2）对角线）对角线AC、BD的长；的长； （3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEO