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用状态空间平均法为buck-boost变换器建模
选取了状态空间平均法为电路建模，当变换器满足低频假设和小纹波假设时，对于状态变量与输入变量可以用一个开关周期内的平均值代替瞬时值，并近似认为平均值在一个开关周期内维持恒值。这种方法使不同结构的变换器的解析模型有了统一的形式。DCM模式下，buck-boost电路比CCM模式多了一种工作状态。
一、列写状态方程和电感电流平均变量方程
1. 工作状态1 开关管导通，二极管截止
设
状态变量，为电感电流，为输出电压
输出变量，为输入电流
输入变量，为输入电压
根据电路图，变换器的状态方程和输出
2、方程如下：
则，，，
2. 工作状态2 开关管截止，二极管导通
变换器的状态方程和输出方程如下：
则，，，
3. 工作状态3 开关管和二极管都截止
变换器的状态方程和输出方程如下：
则，，，
列写电感电流平均变量方程
上式为电感电流在时间段内的平均电感电流
二、求静态工作点和D2
根据分阶段列写的状态方程与输出方程可得到
根据，可以得到变换器的稳态方程组
从上式可得
可以得到用和表示的变比M
可以解得未知量、、和变比M
当变换器运行在闭环情况下，M、K、V已知，因此将和、
3、表达为M、K、V的函数更便于确定系统的控制策略。此时和、的表达式如下
三、列写交流小信号方程
列写理想buck-boost变换器状态和输出方程为
电感电流辅助方程：
上四式即为理想buck-boost变换器的交流小信号方程组。联立可以求得各小信号变量。
通常将与表达为、与的函数，以便于建立变换器的DCM小信号等效电路并分析变换器的DCM低频动态特性。
解得
至此，可以为理想buck-boost变换器建立DCM直流等效电路与交流等效电路，并继续分析buck-boost变换器的DCM交流小信号动态特性。
如当时，输出对输入的传递函数为
四、
4、模型验证
通过输出对控制变量的传递函数来验证模型的正确性
当时，输出对控制变量的传递函数为
设置电路参数：D=33.3
R=10Ω
C=10^-3 F
V=20 V
根据电路参数，带入得到
用psim对电路进行仿真，如下图：
对仿真电路，Drv1为驱动信号，通过三角波和调制波相比得到pwm，在运放的正端通过step加一个小信号，设置在0.5s完全进入稳态的时候让D增加了0.01的阶跃，得到此时的输出响应，在输出上减去稳定的直流分量。
对建模得到的传函，得到一阶阶跃的响应。
对比得到下图：
结果吻合的较好。
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用状态空间平均法为buck-boost变换器建模
