《二次根式的混合运算》教案

《《二次根式的混合运算》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《二次根式的混合运算》教案（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、(3) 2－( 3＋2) ÷3. 解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算． 第 2 课时 二次根式的混合运算 1．会熟练地进行二次根式的加减乘 除混合运算，进一步提高运算能力； (重点 ) 2．正确地运用二次根式加减乘除法 则及运算律进行运算， 并把结果化简． ( 难 点 ) 一、情境导入 如果梯形的上、下底边长分别为 2 2 cm ， 4 3cm ，高为 6cm，那么它的面积是多少？

2、毛毛是这样算的： 1 梯形的面积：2(2 2＋ 4 3)× 6＝( 2 ＋2 3)× 6＝ 2× 6＋2 3× 6＝ 2× 6＋2 18＝2 3＋6 2(cm2) ． 他的做法正确吗？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的混合运算【类型一】 二次根式的四则运算 计算： 1 2 ×9 1 3 (1)2 23 45÷ 5； (2) 3 12－2 1＋ 48 ÷2 3＋ 3 1 2 3 ；  2 3

3、 ÷2 3＋ 1 (2)原式＝ 6 3－ 3 ＋ 4 3 3 ＝ 283×1＋1 ＝14＋ 1＝5； 3 2 3 3 3 3 (3) 原式＝ 2 － ( 3＋ 2) ÷1 ＝ 2－ 3 3＋ 2 2 3 3 ＝ 2－1－ 3 . 方法总结： 二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

4、 计算： (1)( 2＋ 3－ 6)( 2－ 3＋ 6)； (2)( 2－1)2＋2 2( 3－ 2)( 3＋ 2)； 1 3 3 (3) 6－3 2－4 24 ×(－2 6)． 解析：(1)利用平方差公式展开然后合 并即可； (2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可； (3)利用乘法分配律进行计算即可． 解： (1)原式＝ [ 2＋( 3－ 6)][ 2－ ( 3－ 6)] ＝( 2)2－( 3－ 6)2＝ 2－(9－ 2 18)＝2－9＋6 2＝－ 7＋6 2；

5、 (2)原式＝ 2－ 2 2＋1＋2 2×(3－ 2) ＝ 2－2 2＋1＋2 2＝3； 6 3 (3)原式＝ 6－ 6 －2 6 ×(－ 2 6) 2 ＝－ 3 6×(－2 6)＝8. 解：(1)原式＝ 12×9× 2 2 × 9×9＝2；  方法总结： 利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法 8 1 5 1 的运算律同样适用． 3×45×3＝ 2 探究点三：二次根式混合运算的综合 运用 【类型一】 与二次根式的混合运算 第 1页共2页

6、 有关的新定义题型 对于任意的正数 m、n 定义运算 ※ 为 m※ n＝ m－ n（ m≥n）， 计 算 m＋ n（ m

7、键． 【类型二】 二次根式运算的拓展应 用 请阅读以下材料， 并完成相应的任务．斐波那契 (约 1170～ 1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列 (按照一定顺序排列着的一列数称为数列 ) ．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结 果，在实际生活中， 很多花朵 (如梅花、 飞燕草、万寿菊等 ) 的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波  第 2 个 数 ， 当 n ＝ 2 时 ， 1 5 1＋ 5 n 1－ 5 n

8、 ＝ 1 2 － 2 5 1＋ 5 2 1－ 5 2 ＝ 1 2 － 2 5 1＋ 5＋1－ 5 1＋ 5－ 1－ 5 ＝ 1 2 2 2 2 5 × 1× 5＝1. 方法总结： 此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键． 三、板书设计 1．二次根式的四则运算 先算乘方 ( 开方 ) ，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的． 2．运用乘法公式和运算律进行计算 在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然

9、适用． 本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生 那 契 数 列 中 的 第 n 个 数 可 以 用  1  对所学知识的理解和记忆．同时加强师生 5 1＋ 5 n 1－ 5 n 2 － 2 表示(其中， n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范 例．任务：请根据以上材料，通过计算求 出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数． 解析：分别把 n＝ 1、2 代入式子化简即可． 解： 第 1 个数，当 n ＝ 1 时， 1 5 n n 1＋ 5 1＋ 5 － 1－ 5 ＝ 1 [ － 2 2 2 5 1－ 5]＝ 1 × 5＝1； 2 5 交流，以激发学生的学习兴趣 . 第 2页共2页