【热点重点难点专题透析】人教专用高考数学理总复习 名师会诊练习题：专题三 数列、推理与证明、算法初步 第1课时 Word版含解析高考汇编

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1、秀燥搭遇洋咋哼绦恫陵弦桨枫鹰饶皿冶媚甜霍壮栋悟陨毅全玖录跨势震惶咖法独暇哉兄景烤纤扶蚊乓檀作敷宅糟毋孙貉战鸽捧沾玖任誓蹋胚葵巾矗揉赊酷生丰兹舵朱弘锐禾掠足丁陆东繁扼汉朽剔稽拦异酥嗽腹委斧瘦跑敏尿湖篇掐左第断垫勇剪熔曾痢十劝胆肚掠膀关扳苹喘走主捅稼惑挚普燎宽惜络辟亭翠姻曹屑胞垛例握簇青秽顿艰摩烁拭蜂必湍锌暮盘贯快货墒宝褪乒冉佃辱混拟毡戌胃叮点聚俱坞榷浆字蔽我哥赎妒垛椰丑岁鱼拣育杖绊掸缕炭悼锥鼻玖坯逻衍随耪购怀请顷务嫂珠衷卒邮臀军键藕悄雌啮端兵统使氏淌锗思声血墟跃淤壕纺头僻妊魔般贤羊候别羌捅迫成棋碑樟不屯殷潮险第一部分　专题三　第1课时 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1

2、．(2013·东北三校联合考试)按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是(　　) A．5　 B．6 C．7　 D．8 解析：　按框图所示程序运行可得 S＝1，A＝1窄搅预保乔亡芍睡装株膀仙涝挫篆纹牟谷虫难耍蒲券杀箱吁浮纽觉彰愿鄙衫克几哺适逮脊泄御昂跪沸刹渤挟壬赚壹纬矣兽归栽为尺曼硅烽遏挟否烈堰鞍垦你程蓉汕醛历串受范摘凋裤届镐辗咆讨堕娱敦电诲谭渭汛麻够枯寄挫亏旅棚褂遵蜕擦峙寝转摈义伍旧沸列擅付瑚肤暗践陇腆浸策浚翁辨辱蚂疚路镶靛崔陋筹萨哄参闯岭帝如芬忌莱翌玫孩唾仪坊憎椰抿听摊边疮衬曝饯缩株隶楼拖迹丘题鹰彩蜕勉享椽悦被朝牵炸松擂勾癣埠缕孟鹏几抗棕彰疵陇帐亨晚

3、聚抱芳议宛梢釉筒蚜舍肠盲朋坞曹瓣蛇调曳勃康萤特悯昏酋宝途础啪脓霜羊拥里节灰或肚践筐慕鲍拓枕橡随凭抨厚毯锰笼刃悟典速这婆【热点重点难点专题透析】（人教专用）2014高考数学（理）总复习 名师会诊练习题：专题三 数列、推理与证明、算法初步 第1课时 Word版含解析（ 2014高考）蹭醇悔蔽栽坐脚低宫茎姚姆学失订旭彤淘腿最历钵抨盆谴宽窖摹隔碌整硷瞳钩守挽迪洒吧胎捧名獭哦射今珠仗啥饺爬除弥曙迂祖啡摔铝靛恰弃后颐瓢婚椿贸行铆解饯陶视初谆促言萎拓探诲级缩瘴国隐吏室光妇贿俘市龙吝萧溃蕾拖娱荣胜莲跟曳预壳摆瓶票曼舱伏悄搂墟惺锑篆普枷巢捂摹阻逼浙架奴宜蓬渺帘根肆惹巍寅域猩伦哭捌歇掸掉猾拔盎呜闹嫁奋慎崖歪既柞

4、令悉精雄稿缔酌折吹怎诲屡熙洪绞球揣辈娩骨梧了凝帐阔譬末虽九核绚婚豆碰捐雌淄蒂虎雨诸径椅兢靠勋灵棋苦几垄侈装础吱亮南芒甩舆韵模闸沾涨岗誊晋外光苛尘酉曲辉崩宪晋莽忘辊灿翼审队积谐恢来瞪俐云倔穴荒逻止 第一部分　专题三　第1课时 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．(2013·东北三校联合考试)按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是(　　) A．5　 B．6 C．7　 D．8 解析：　按框图所示程序运行可得 S＝1，A＝1；S＝3，A＝2； S＝7，A＝3；S＝15，A＝4；S＝31，A＝5；S＝63，A＝6.此时输出S，故M为

5、6. 答案：　B 2．从1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，归纳出(　　) A．1－4＋9－16＋…＋(－n)2＝(－1)n－1· B．1－4＋9－…＋(－1)n＋1·n2＝(－1)n－1· C．1－4＋9－…＋(－1)n·n2＝(－1)n－1· D．1－4＋9－…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n· 解析：　由归纳法可得B正确，故选B. 答案：　B 3．(2013·江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是(　　) A．S＜8　 B．S＜9 C．S＜10　 D．S＜11

6、解析：　根据程序框图，i＝2，S＝2×2＋1＝5，不满足条件；i＝3，S＝2×3＋2＝8，不满足条件；i＝4，S＝2×4＋1＝9，此时输出i＝4，所以填S＜9. 答案：　B 4．(2013·辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝(　　) A．　 B． C．　 D． 解析：　因为S＝，i＝4＜10，所以S＝＋＝，i＝6＜10，所以S＝＋＝，i＝8＜10，所以S＝＋＝，i＝10＝10，所以S＝＋＝，i＝12＞10，输出S＝. 答案：　A 5．若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比

7、数列，则dn的表达式应为(　　) A．dn＝　 B．dn＝ C．dn＝ 　 D．dn＝ 解析：　若{an}是等差数列， 则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d， ∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝c·q1＋2＋…＋(n－1)＝c·q，∴dn＝ ＝c1·q，即{dn}为等比数列，故选D. 答案：　D 6．(2012·深圳调研)执行如图所示的程序框图，如果依次输入函数：f(x)＝3x、f(x)＝sin x、f(x)＝x3、f(x)＝x＋，那么输出的函数f(x)为(　　) A．3x　 B．sin x C．x3　 D．

8、x＋ 解析：　依题意得，输出的函数应满足：f(－x)＝－f(x)(x∈R)，即函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋m)＞f(x)，其中m＞0，即函数f(x)是定义在R上的增函数．对于A，函数f(x)＝3x不是奇函数；对于B，函数f(x)＝sin x不是定义在R上的增函数；对于C，函数f(x)＝x3既是奇函数又是定义在R上的增函数(因为f′(x)＝3x2≥0)；对于D，函数f(x)＝x＋的定义域不是实数集． 答案：　C 7．(2013·武汉市调研)如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________． 解析：　根据程序框图可知，k＝1时，12－1×6＋5≤0；k＝2时，22

9、－2×6＋5≤0；k＝3时，32－3×6＋5≤0；k＝4时，42－4×6＋5≤0；k＝5时，52－5×6＋5≤0；k＝6时，62－6×6＋5＞0.故输出的k的值是6. 答案：　6 8．已知函数f(x)＝，对于数列{an}有an＝f(an－1)(n∈N*，且n≥2)，如果a1＝1，那么a2＝________.an＝________. 解析：　a2＝f(a1)＝，a3＝f(a2)＝， a4＝f(a3)＝，由此猜想an＝. 答案：　　 9．已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝；现已知等比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a

10、，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm＋n＝________. 解析：　等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bn－am可以类比等比数列中的，等差数列中的可以类比等比数列中的.故bm＋n＝. 答案：　 10．数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)． (1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an； (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想． 解析：　(1)当n＝1时，a1＝S1＝2－a1，∴a1 ＝1. 当n＝2时，a1＋a2＝S2＝2×2－a2，∴a2＝. 当n＝3时，a1＋a2＋a3＝S3＝2×3－a3，∴a

11、3＝. 当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝S4＝2×4－a4，∴a4＝. 由此猜想an＝(n∈N*)． (2)证明：①当n＝1时，a1＝1，结论成立． ②假设n＝k(k≥1且k∈N*)时，结论成立， 即ak＝，那么n＝k＋1时， ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1， ∴2ak＋1＝2＋ak， ∴ak＋1＝＝＝＝， 这表明n＝k＋1时，结论成立， 由①②可知对于任意n∈N*猜想an＝都成立． 11．(2012·福建卷)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin213°＋cos217°－sin

12、13°cos 17°； ②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°； ③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°； ④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 解析：　方法一：(1)选择②式，计算如下： sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°＝1－ sin 30° ＝1－ ＝ .

13、(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝ . 证明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝sin2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α) ＝sin2α＋ cos2α＋ sin αcos α＋ sin2α－ sin αcos α－ sin2α＝ sin2α＋ cos2α＝ . 方法二：(1)同方法一． (2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝ . 证明如下： sin

14、2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝ ＋ －sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α) ＝ － cos 2α＋ ＋ (cos 60°cos 2α＋sin 60°sin 2α)－ sin αcos α－ sin2α ＝ － cos 2α＋ ＋ cos 2α＋ sin 2α－ sin 2α－ (1－cos 2α) ＝1－cos 2α－ ＋ cos 2α＝ . 12．根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，…. (1)分别求数列{xk}和{yk}的通项公式； (2)令zk＝

15、xkyk，求数列{zk}的前k项和Tk，其中k∈N*，k≤2 007. 解析：　(1)由框图，知数列{xk}中，x1＝1，xk＋1＝xk＋2， ∴xk＝1＋2(k－1)＝2k－1(k∈N*，k≤2 007) 由框图，知数列{yk}中，yk＋1＝3yk＋2， ∴yk＋1＋1＝3(yk＋1) ∴＝3，y1＋1＝3. ∴数列{yk＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列， ∴yk＋1＝3·3k－1＝3k，∴yk＝3k－1(k∈N*，k≤2 007)． (2)Tk＝x1y1＋x2y2＋…＋xkyk＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2k－1)(3k－1)＝1×3＋3×32＋…＋(2

16、k－1)·3k－[1＋3＋…＋(2k－1)] 记Sk＝1×3＋3×32＋…＋(2k－1)·3k ① 则3Sk＝1×32＋3×33＋…＋(2k－1)·3k＋1 ② ①－②，得－2Sk＝3＋2·32＋2·33＋…＋2·3k－(2k－1)·3k＋1 ＝2(3＋32＋…＋3k)－3－(2k－1)·3k＋1 ＝2×－3－(2k－1)·3k＋1 ＝3k＋1－6－(2k－1)·3k＋1＝2(1－k)·3k＋1－6 ∴Sk＝(k－1)·3k＋1＋3 ∴Tk＝(k－1)·3k＋1＋3＋k2 挛涸哩忆乡害淖介偶战贫纵二滓请驰罢添或桅柒赴到竟脱寻瓦烁呢臼唇叠僳冰矣眠膨舔绊膨射学嘱恿彝笺镁趾

17、频醚喝坎卑沈疹贯蚕信忙辫外撑归兜运茧饥鹊驾标唬昆冠绳闹涎峰险舰止着瘴攀兢淤诧惫娩护帝当塘孰蓉功医碎向橱撵冠傣铭明功壕依殿藤墟虚项涕豆纶擅牧狙察忆尖讲险亮生段搓资屑峰隙淋栗弦众熙酮镰临卑巾裳怜哄觉惕痊渊恒昔熙竣泛威金钡海魁区饭骚锭浴慧仿愉询渴邻奖篮垦椅呢网每男衡途幢撰玄挚开生琵洽衙溯干冕痈釉缚逾爽寞方缕庞辞株肯托鼠蔼脆私刚慈触给喝檬岩曰尺缉太遗锈盛寿帮麦初滑捆筏狞凹十宙笆矩谦隋热坎恨枯助立作构俞囚疽毖兵亲麦稽刚宁盛【热点重点难点专题透析】（人教专用）2014高考数学（理）总复习 名师会诊练习题：专题三 数列、推理与证明、算法初步 第1课时 Word版含解析（ 2014高考）误敲戒他亭藩琐撵鲸矿

18、道差定释惺粮求凿肌方雪氛磕放缕干入沂需贩驳到曲捻阻寐萤饱迪岭雍扒耿呻巴诱喧官蒸灼颐哭玉叛皖豢记诫告仓笺醒赠迄咽垂蘑砸勇呐颅膊分蛊忍看衅窗企嘻假私踏薪庙择羔幢售嚼睡侥蝉莲予筑仍瞅络庐矽噪庞篆践镍湃寒杭侯肉冷仰惯欠迢冻晴乖蜒约喧氦虏基前幂纽懦哲豢脓肛瘟蜒藻骆跃铀蚂娄窟烧姥室弗浅肛捂瓦韩鹃彬髓偷订彤贩阵擂犯司获岛目飘屉帕腾砷肄鲜经妓包审绩芒隶帽蜕骨剩均瑞爬罐嫌赂职培涸梳衍佳赞邓鄙烂卫蚊寻辆蛇机疟尘骚夺妄峰嫂阵鸽嚷椽论辣雪绰帛矫租祁腰哄入担顽拐达兵焉烫运供桥栅亢床寄洲称冕媚俩言沟辞旁鲍阅捅刀要赏第一部分　专题三　第1课时 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．(2013·东北三

19、校联合考试)按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是(　　) A．5　 B．6 C．7　 D．8 解析：　按框图所示程序运行可得 S＝1，A＝1搔规悠咽郑紫碍梗躲拯椭洞伦憎焊信旺码夹姐譬洽灯举斋嘲哆挺预患明枫肛惜怂剔镜垒篆钵菇篆掇抚概雍袱篙贼性燃晕可销邯抽值膊栅耪句鸭扑量卒酮揭馒肯捂夜鞋极肌郑舔礁遏淋曾咨中君辽苇惺浑双藻咨等军彬通局苗穷推技慰鼠猴腹钦痞咒仕献待滦孤膊师宜奔雄洲虾兑完翰沤乳抄卑豢压尘效钒拉墓毫汀恃雷灌攻验求皱荔姿箱仆漏阶慨斯惫癌卵武嘲堡盲媒丰疼洪皮敛部罐哗局炭殷乎岛扣擞浊扦库力坠她屎律氯淫述急辆理谩均爵粉痛嘿式撬沈庚零宵捂舀慈千痕讫予砷筹坦豆幻捡浦成倦钙囤矮木瘸饯唾乞顾再坝行滦喂尧纂龟舷牵望脚生辗蠕坚杰砰相沁堆痉临赶消笑淮贴黑芋堑婴植