2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（六）学生版

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1、 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（六） 本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选

2、出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．[2018·漳州调研]在复平面内，复数和对应的点分别是

3、和，则（ ） A． B． C． D． 2．[2018·晋中调研]已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．[2018·南平质检]已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．[2018·孝义模拟]若，则等于（ ） A． B． C． D． 5．[2018·漳州调研已知向量，，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 6．[2018·黄山一模]《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱

4、体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为（ ） A． B． C． D． 7．[2018·宁德质检]已知三角形中，，，连接并取线段的中点，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．[2018·海南二模]已知正项数列满足，设，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 9．[2018·集宁一中]设不等式组所表示的平面区域为，在内任取一点，的概率是（ ） A． B． C． D． 10．[2018·江西联考]如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某

5、四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．[2018·深圳中学]为自然对数的底数，已知函数，则函数有唯一零点的充要条件是（ ） A．或或 B．或 C．或 D．或 12．[2018·华师附中]已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，，连结，分别交抛物线于点，，且，，三点共线，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．[20

6、18·朝阳期末]执行如图所示的程序框图，输出的值为___________． 14．[2018·常州期中]如图，在平面直角坐标系中，函数， 的图像与轴的交点，，满足，则________． 15．[2018·池州期末]函数与的图象有个交点，其坐标依次为，，…，，则__________． 16．[2018·集宁一中]已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆上存在点，它到定点的距离与到原点的距离之比为，则圆心的纵坐标的取值范围是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．[2018·天门期末]在中，角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求的值；

7、 （2）若，求的取值范围． 18．[2018·河南二模]某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表： 乘坐站数 票价（元） 现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站．甲、乙乘坐不超过站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过站的概率分别为，． （1）求甲、乙两人付费相同的概率； （2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望． 19．[2018·三门峡期末]

8、如图，在三棱锥中，平面平面， ，． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）若动点在底面边界及内部，二面角的余弦值为，求的最小值． 20．[2018·盐城中学]给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”．已知点是椭圆上的点 （1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长： （2），是椭圆上的两点，设，是直线，的斜率，且满足，试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由． 21．[2018·烟台期末]已知函数． （1）求函数的单

9、调区间； （2）若存在，使成立，求整数的最小值． 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22．[2018·深圳中学][选修4—4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线，的极坐标方程； （2）在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值． 23．[2018·晋中调研]选修4-5：不等式选

10、讲 已知，，，函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）当的最小值为时，求的值，并求的最小值． 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（六）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．A 7．B 8．C 9．A 10．C 11．A 12．C 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，

11、每小题5分。 13．48 14． 15．4 16． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由已知得， 即有，·······3分 因为，∴．又，∴． 又，∴，∴，·······6分 （2）由余弦定理，有． 因为，，·······9分 有，又，于是有，即有．·······12分 18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由题意知甲乘坐超过站且不超过站的概率为， 乙乘坐超过站且不超过站的概率为， 设“甲、乙两人付费相同”为事件， 则， 所以甲、乙两人付费相同的概率是．·······5分 （2）由题意可

12、知的所有可能取值为：，，，，．·······6分 ，·······7分 ，·······8分 ，·······9分 ，·······10分 ．·······11分 因此的分布列如下： 所以的数学期望．·······12分 19．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）取中点，，，，． 平面平面，平面平面，平面， ． 以为坐标原点，、、分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系， ，， ，，，，， ∴，，，·······2分 设平面的法向量，由，得方程组，取，·······4分 ∴．·······5分 ∴直线与平面所

13、成角的正弦值为．·······6分 （2）由题意平面的法向量， 设平面的法向量为，， ∵，，，， ∴，取，·······9分 ∴．∴，∴或（舍去）． ∴点到的最小值为垂直距离．·······12分 20．【答案】（1）；（2）过原点． 【解析】（1）因为点是椭圆上的点． ，即椭圆，·······2分 ，，伴随圆， 当直线的斜率不存在时：显然不满足与椭圆有且只有一个公共点，·······3分 当直接的斜率存在时：将直线与椭圆联立， 得， 由直线与椭圆有且只有一个公共点得， 解得，由对称性取直线即， 圆心到直线的距离为， 直线被椭圆的伴随圆所截得的弦长，···

14、····6分 （2）设直线，的方程分别为，， 设点，， 联立得， 则得同理，·······8分 斜率，·······9分 同理，因为，·······10分 所以， ，，三点共线，即直线过定点．·······12分 21．【答案】（1）答案见解析；（2）5． 【解析】（1）由题意可知，，，·······1分 方程对应的， 当，即时，当时，， ∴在上单调递减；·······2分 当时，方程的两根为， 且， 此时，在上，函数单调递增， 在，上，函数单调递减；·······4分 当时，，， 此时当，，单调递增， 当时，，单调递减； 综上：当时，，单调递增，

15、当时，单调递减； 当时，在上单调递增， 在，上单调递减； 当时，在上单调递减；·······6分 （2）原式等价于， 即存在，使成立． 设，，则，·······7分 设， 则，∴在上单调递增． 又，， 根据零点存在性定理，可知在上有唯一零点，设该零点为，·······9分 则，且，即， ∴， 由题意可知，又，，∴的最小值为5．······12分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22．【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）曲线的极坐标方程为，即． 曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为．·······5分 （2）由（1）知，， ， 由知，当， 即时，有最大值．·······10分 23．【答案】（1）或；（2）3． 【解析】（1）， 或或，解得或．·······5分 （2）， ． 当且仅当时取得最小值．·······10分 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org ·16·