圆的垂径定理试题(附答案)

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1、 2013  中考全国  100 份试卷分类汇编圆的垂径定理 1、（2013 年潍坊市）如图，⊙O的直径 AB=12，CD是⊙ O的弦，CD⊥ AB，垂足为 则 CD的长为（ ） .  P，且  BP：AP=1:5, A.42B.82 C. 2 5 D. 4 5 、 年黄石 如右图，在 RtVABC 中， ACB 90 o ， AC 3，BC 4 ，以点 C 为圆心， CA 为 2 (2013 ) 半径的圆与

2、 AB 交于点 D ，则 AD 的长为（ ） A. 9 B. 24 C. 18 D. 5 5 5 5 2 、 河南省 ) 如图， CD是 e O 的直径，弦 AB CD 于点 ，直线 EF ，则下列 3 (2013 G 与 e O 相切与点 D 结论中不一定正确的是（ ） A. AG ＝BG B. AB ∥BF C.AD ∥ BC D. ∠ABC＝ADC 4、（ 2013? 泸

3、州）已知⊙O 的直径 CD=10cm， AB是⊙O的弦， AB⊥CD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（  ） A. 5、（ 2013? 的半径为（  cm B. cm 广安）如图，已知半径 ）  C. OD与弦  cm或 cm D. AB互相垂直，垂足为点  cm或 C，若  cm AB=8cm，CD=3cm，则圆  O A.  cm 

4、B. 5cm  C. 4cm  D.  cm 6、（ 2013? 绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离 为 5m，则水面宽 AB为（ ）  CD为  8m，桥拱半径  OC A. 4m  B. 5m  C. 6m

5、 D. 8m 7、（ 2013?  温州）如图，在⊙O 中， OC⊥弦  AB于点  C， AB=4， OC=1，则  OB的长是（  ） A.  B.  C.  D. 8、（ 2013? 嘉兴）如图，⊙O 的半径 AB=8，CD=2，则 EC的长为（ ）  OD⊥弦  AB于点  C，连结  AO并延

6、长交⊙O 于点  E，连结  EC．若 A.2 B. C. D. 9、（ 2013? 莱芜）将半径为 3cm的圆形纸片沿 AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部 分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 3 2 10、（2013? 徐州）如图， AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 P．若 CD=8，OP=3，则⊙O的半径 为（ ） A. 10

7、 B. 8  C. 5  D. 3 11、(2013  浙江丽水  ) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径  OB=10，水面宽  AB=16，则截 面圆心  O到水面的距离  OC是 A. 4  B. 5  C.6  D.8 12、（2013?  宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦 

8、AB⊥CD于  F，连接  BC，DB，则下列结论错误的是 （  ） A. B. AF=BF C. OF=CF D. ∠DBC=90° 13、（2013? 毕节地区）如图在⊙O 中，弦 AB=8，OC⊥AB，垂足为 C，且 OC=3，则⊙O的半径（ ） A.5 B.10 C.8 D.6 14、（2013? 南宁）如图， AB是⊙O的直径，弦 CD交 AB于点 E，且 AE=CD=8，∠ BAC= ∠BOD，则 ⊙O的半径为（ ）

9、 A. 4 B. 5 C. 4 D. 3 15、（2013 年佛山）半径为 3 的圆中，一条弦长为 4，则圆心到这条弦的距离是（ ） A.3 B.4 C. 5 D. 7 16、（ 2013 甘肃兰州 4 分、 12）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水 面 AB宽为 8cm，水面最深地方的高度为 2cm，则该输水管的半径为（ ） A ． 3cm B． 4cm C ．5cm D ． 6cm 17、（2013? 内江）在平面直角坐标系

10、 xOy中，以原点 O为圆心的圆过点 A（ 13，0），直线 y=kx﹣ 3k+4 与⊙O交于 B、 C两点，则弦 BC的长的最小值为 ． 18、（13 年安徽省 4 分、 10）如图，点 P 是等边三角形 ABC外接圆⊙ O上的点，在以下判断中，不． 正确的是（ ） ．． 19、（2013? 宁波）如图， AE是半圆 O的直径，弦 AB=BC=4 ，弦 CD=DE=4，连结 OB，OD，则图中 两个阴影部分的面积和为 ．

11、 图20 图21 图22 20、（2013? 宁夏）如图，将半径为 2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB的长 为cm ． 21、（2013? 包头）如图，点 A、 B、 C、 D在⊙O上， OB⊥AC，若∠ BOC=56°，则∠ ADB= 度． 22（、 2013? 株洲）如图 AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点 D是弦 AC的中点，则∠ DOC的度数是 度． 图 23 图 24 图 25 图 26 图 27 图

12、28 23、（2013? 黄冈）如图， M是 CD的中点， EM⊥CD，若 CD=4， EM=8，则 所在圆的半径为． 24、（2013? 绥化）如图，在⊙O 中，弦 AB垂直平分半径 OC，垂足为 D，若⊙O的半径为 2，则弦 AB的长为 ． 25、（2013 哈尔滨）如图，直线 AB与⊙ O相切于点 A，AC、CD是⊙ O的两条弦，且 CD∥AB，若⊙ O 的半径为 5 ，CD=4，则弦 AC的长为 ． 2 26、（2013? 张家界）如图

13、，⊙O 的直径 AB与弦 CD垂直，且∠ BAC=40°，则∠ BOD= ． 27、（2013? 遵义）如图， OC是⊙O的半径， AB是弦，且 OC⊥AB，点 P在⊙O上，∠ APC=26°，则 ∠BOC= 度． 28、（ 2013 陕西）如图， AB是⊙ O的一条弦，点 C 是⊙ O 上一动点，且∠ °，点 、 分别 ACB=30 E F ． 是 AC、BC的中点，直线 EF与⊙ O交于 、 两点，若⊙ O的半径为 ，则 的最大值为 G H 7 GE+FH

14、 29、（ 2013 年广州市）如图 7，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，点 P在第一象限， P 与 x 轴交于 O,A 两点，点 A 的坐标为（ 6,0 ）， P 的半径为 13 ，则点 P 的坐标为 ____________. 30、 (2013 年深圳市 ) 如图 5 所示，该小组发现 8 米高旗杆 DE的影子 EF落在了包含一圆弧型小桥 在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高 1.6 米，测得其影长为 2.4 米，同时测得 EG的长为 3 米， HF的长为 1 米，测得

15、拱高（弧 GH的中点到弦 GH的距离，即 MN的长）为 2 米，求小桥所在圆的半径。 31、（2013? 白银）如图，在⊙O 中，半径 OC垂直于弦 AB，垂足为点 E． （1）若 OC=5，AB=8，求 tan ∠BAC； （2）若∠ DAC=∠BAC，且点 D在⊙O的外部，判断直线 AD与⊙O的位置关系，并加以证明． 32、（2013? 黔西南州）如图， AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB与点 E，点 P 在⊙O

16、上，∠ 1=∠C，（1）求证： CB∥PD； （2）若 BC=3，sin ∠P= 3 ，求⊙O的直径． 5 33、（2013? 恩施州）如图所示， AB是⊙O的直径， AE是弦， C 是劣弧 AE的中点，过 C 作 CD⊥AB 于点 D，CD交 AE于点 F，过 C 作 CG∥AE交 BA的延长线于点 G． （1）求证： CG是⊙O的切线．（2）求证： AF=CF．（ 3）若∠ EAB=30°， CF=2，求 GA的长． 34、（2013? 资阳）在

17、⊙O 中， AB为直径，点 C为圆上一点，将劣弧沿弦 AC翻折交 AB于点 D，连 结 CD． （1）如图 1，若点 D 与圆心 O重合， AC=2，求⊙O的半径 r ； （2）如图 2，若点 D 与圆心 O不重合，∠ BAC=25°，请直接写出∠ DCA的度数． 参考答案 1、【答案】 D． 【考点】垂径定理与勾股定理 . 【点评】连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决 .

18、2、【答案】 C 【解析】由勾股定理得  AB＝5，则  sinA ＝  4 ，作  CE⊥ AD于  E，则  AE＝DE，在  Rt △AEC中， 5 sinA ＝  CE  ，即  4  CE  ，所以， CE＝ 12 ， AE＝ 9 ，所以，  AD＝ 18 AC 5 3 5 5 5 3、【答案】 C 【解析】由垂径定理可知 :A 一定正确。由题可知： EF⊥CD,又因为 AB⊥ CD,所以 AB∥EF, 即 B 一定正确。因为∠ ABC和∠ A

19、DC所对的弧是劣弧， AC根据同弧所对的圆周角相等可知 D一定正确。 4、【答案】 C 【考点】垂径定理；勾股定理． 【专题】分类讨论 【分析】先根据题意画出图形，由于点 C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：连接 AC，AO， ∵⊙O的直径 CD=10cm，AB⊥CD， AB=8cm，∴ AM=AB=×8=4cm， OD=OC=5cm，当 C点位置如图 1 所示时，∵ OA=5cm， AM=4cm，CD⊥AB， ∴OM=  =  =3cm，∴ CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴AC=  =

20、  =4  cm； 当 C点位置如图 2 所示时，同理可得 OM=3cm，∵ OC=5cm，∴ MC=5﹣ 3=2cm， 在 Rt△AMC中， AC= = =2 cm． 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5、【答案】 A 【考点】垂径定理；勾股定理． 【分析】连接 AO，根据垂径定理可知 AC= AB=4cm，设半径为 x，则 OC=x﹣ 3，根据勾股定理即 可求得 x 的值 【解答】解：连接 AO，∵半径 OD与弦 AB互相垂直，∴

21、AC= AB=4cm， 2 2 2 设半径为 x，则 OC=x﹣3，在 Rt△ACO中， AO=AC+OC， 2 2 2 即 x =4 +（ x﹣3） ，解得： x= ，故半径为 cm． 【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识， 解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、 勾股定理的内容，难度一般 6、【答案】 D 【考点】垂径定理的应用；勾股定理． 【分析】连接 OA，根据桥拱半径 OC为 5m，求出 OA=5m，根据 CD=8m，求出 OD=3m，根据 AD= 求出 AD，最后根据 AB=

22、2AD即可得出答案． 【解答】 【点评】此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理． 7、【答案】 B 【考点】垂径定理；勾股定理． 【分析】根据垂径定理可得 AC=BC=AB，在 Rt△OBC中可求出 OB． 【解答】解：∵ OC⊥弦 AB于点 C，∴ AC=BC=AB，在 Rt△OBC中， OB= = ． 【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容8、【答案】 D 【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理

23、 【分析】先根据垂径定理求出 AC的长，设⊙O 的半径为 r ，则 OC=r﹣2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 AE的长，连接 BE，由圆周角定理可知∠ ABE=90°，在 Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出 CE的长． 【解答】 【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理， 根据题意作出辅助线， 构造出直角三角形是解答此题的关键 9、【答案】 A 【考点】圆锥的计算． 【分析】过 O 点作 OC⊥AB，垂足为 D，交⊙O 于点 C，由折叠的性质可知 OD为半径的一半，而OA为半径，可求

24、∠ A=30°，同理可得∠ B=30°，在△ AOB中，由内角和定理求∠ AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可． 【解答】 10、【答案】 C 【考点】垂径定理；勾股定理． 【分析】连接 OC，先根据垂径定理求出 PC的长，再根据勾股定理即可得出 OC的长【解答】 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11、【答案】 C 【考点】垂径定

25、理；勾股定理． 【分析】根据垂径定理得出 AB＝ 2BC，再根据勾股定理求出 OC的长 【解答】解：∵ OC⊥AB,AB＝16，∴ BC等于 AB＝ 8。 在 Rt△BOC中， OB＝ 10，BC＝8， 6。 12、【答案】 C 【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【分析】根据垂径定理可判断 A、B，根据圆周角定理可判断 D，继而可得出答案． 【解答】∵ DC是⊙O直径，弦 AB⊥CD于 F，∴点 D是优弧 AB的中点，点 C是劣弧 AB的中点， A 、 = ，正确，故本选项错误； B、AF=BF，正确，

26、故本选项错误； C 、OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误； D、∠ DBC=90°，正确，故本选项错误； 【点评】本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般 13、【答案】 A 【考点】垂径定理；勾股定理． 【分析】连接 OB，先根据垂径定理求出 BC的长，在 Rt△OBC中利用勾股定理即可得出 OB的长 度 【解答】 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键14、【答案】 B 【考点】垂径定理；

27、勾股定理；圆周角定理． 【分析】先根据∠ BAC= ∠BOD可得出 = ，故可得出 AB⊥CD，由垂径定理即可求出 DE的长， 再根据勾股定理即可得出结论 【解答】解：∵∠ BAC= ∠BOD，∴ = ，∴ AB⊥CD，∵ AE=CD=8，∴ DE= CD=4， 设 OD=r，则 OE=AE﹣ r=8 ﹣r ，在 RtODE中， OD=r，DE=4， OE=8﹣ r ， 2 2 2 2 2 2 ，解得 r=5 ． ∵OD=DE+OE，即 r =4 +（8﹣r ） 【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，

28、并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 15、【答案】 C 【考点】垂径定理；勾股定理． 【分析】过点 O 作 OD⊥ AB于点 D，由垂径定理可求出 BD的长，在 Rt △BOD中，利用勾股定理即可得出 OD的长 【解答】 【点评】本题考查的是垂径定理， 根据题意画出图形， 利用勾股定理求出 OD的长是解答此题的 关键 16、【答案】 C 【考点】垂径定理；勾股定理． 【分析】过点 O作 OD⊥AB于点 D，连接 OA，由垂径定理可知 AD= AB，设 OA=r，则 OD=r﹣ 2

29、， 在 Rt△AOD中，利用勾股定理即可求 r 的值．【解答】 【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 17、【答案】 24 【考点】一次函数综合题． 【分析】根据直线 y=kx﹣3k+4 必过点 D（3，4），求出最短的弦 CD是过点 D 且与该圆直径垂直的弦，再求出 OD的长，再根据以原点 O为圆心的圆过点 A（13， 0），求出 OB的长，再利用勾股定理求出 BD，即可得出答案． 【解答】

30、 【点评】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出 BC最短时的位置． 18、【答案】 C 【考点】圆和等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，三角形内角和定理。 【分析】根据圆和等边三角形的性质逐一作出判断： 当弦 PB最长时， PB是⊙ O的直径，所以根据等边三角形的性质， BP垂直平分 AC，从 而根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质得 PA＝PC，即△ APC是等腰三角形， 判断 A 正

31、确； 当△ APC是等腰三角形时，根据垂径定理，得 PO⊥ AC，判断 B 正确； 当 PO⊥AC时，若点 P 在优弧 AC上，则点 P 与点 B 重合，∠ ACP＝60°，则∠ ACP＝ 60°， 判断 C错误； 当∠ ACP＝ 30°时， ∠ABP＝∠ ACP＝ 30°，又∠ ABC＝60°，从而∠ PBC＝30°；又∠ BAC ＝60°，所以，∠ BCP＝90°，即△ PBC是直角三角形，判断 D正确。 19、【答案】 10π 【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系． 【分析】根据弦 AB=BC，弦 CD=DE，

32、可得∠ BOD=90°，∠ BOD=90°，过点 O作 OF⊥BC于点 F，OG⊥CD于点 G，在四边形 OFCG中可得∠ FCD=135°，过点 C 作 CN∥OF，交 OG于点 N，判断△ CNG、△OMN为等腰直角三角形，分别求出 NG、 ON，继而得出 OG，在 Rt△OGD中求出 OD，即得圆 O的半径，代入扇形面积公式求解即可． 【解答】 【点评】本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出

33、圆 0 的半径，此题难度较大20、【答案】 2 【考点】垂径定理；勾股定理． 【分析】通过作辅助线，过点 O作 OD⊥AB交 AB于点 D，根据折叠的性质可知 OA=2OD，根据勾股定理可将 AD的长求出，通过垂径定理可求出 AB的长． 【解答】 【点评】本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用 21、【答案】 28 【考点】圆周角定理；垂径定理． 【分析】根据垂径定理可得点  B 是  中点，由圆周角定理可得∠  ADB= ∠BOC，继而得出答案．

34、 【解答】解：∵  OB⊥AC，∴  = ，∴∠ ADB= ∠BOC=28° 【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这 条弧所对的圆心角的一半． 22、【答案】 48 【考点】垂径定理 【分析】根据点 D是弦 AC的中点，得到 OD⊥AC，然后根据∠ DOC=∠DOA即可求得答案．【解答】解：∵ AB是⊙O的直径，∴ OA=OC∵∠ A=42°∴∠ ACO=∠A=42° ∵D为 AC的中点，∴ OD⊥AC，∴∠ DOC=90°﹣∠ DCO=90°﹣ 42°=48°．

35、 【点评】本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线． 23、【答案】 【考点】垂径定理；勾股定理． 【分析】首先连接 OC，由 M是 CD的中点，EM⊥CD，可得 EM过⊙O的圆心点 O，然后设半径为 x，由勾股定理即可求得：（ 8﹣x）2 +22=x2，解此方程即可求得答案． 【解答】 【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 24、【答案】 2 【考点】垂径定理；勾股定理． 【分

36、析】连接 OA，由 AB垂直平分 OC，求出 OD的长，再利用垂径定理得到 D 为 AB的中点，在直角三角形 AOD中，利用垂径定理求出 AD的长，即可确定出 AB的长． 【解答】 【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 25、【答案】 2 5 【考点】垂径定理；勾股定理；切线的性质． 【分析】本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键。 【解答】连接 OA,作 OE⊥CD于 E, 易得 OA⊥ AB,CE

37、=DE=2，由于 CD∥AB得 EOA三点共线，连 OC, 在直角三角形 OEC中, 由勾股定理得 OE=3 , 从而 AE=4，再直角三角形 AEC中由勾股定理得 AC=2 5 2 26、【答案】 80° 【考点】圆周角定理；垂径定理． 【分析】根据垂径定理可得点 B 是 中点，由圆周角定理可得∠ BOD=2∠BAC，继而得出答案． 【解答】解：∵，⊙O 的直径 AB与弦 CD垂直，∴ = ，∴∠ BOD=2∠BAC=80°． 【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．

38、 27、【答案】 52° 【考点】圆周角定理；垂径定理． 【分析】由 OC是⊙O的半径， AB是弦，且 OC⊥AB，根据垂径定理的即可求得： = ，又由圆周角定理，即可求得答案． 【解答】解：∵ OC是⊙O的半径， AB是弦，且 OC⊥AB， ∴ = ，∴∠ BOC=2∠APC=2×26°=52°． 【点评】此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．28、【答案】 14-3.5=10.5 【考点】此题一般考查的是与圆有关的计算，考查有垂径定理、相交弦定理、圆心角与圆周角的关系，及扇形的面积及弧长的计算公式等知识点。

39、 【解析】本题考查圆心角与圆周角的关系应用，中位线及最值问题。连接 OA， OB，因为∠ ACB=30°，所以∠ AOB=60°，所以 OA=OB=AB=7，因为 E、F 中 AC、BC的中点，所以 EF=1 AB =3.5 ， 2 因为 GE+FH=GH－EF，要使 GE+FH最大，而 EF为定值，所以 GH取最大值时 GE+FH有最大值，所以 当 GH为直径时， GE+FH的最大值为 14-3.5=10.5 29、【答案】（ 3，2） 【考点】垂径定理；勾股定理． 【分析】过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，连接 OP，先由垂径定理求出 OD的长，再根据

40、勾股定理求出PD的长，故可得出答案． 【解答】 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 30、【答案】 5m 【考点】垂径定理；勾股定理． 【解答】 31、【考点】切线的判定；勾股定理；垂径定理． 【分析】（1）根据垂径定理由半径 OC垂直于弦 AB，AE=AB=4，再根据勾股定理计算出 OE=3，则EC=2，然后在 Rt△AEC中根据正切的定义可得到 tan

41、 ∠BAC的值； （2）根据垂径定理得到 AC 弧=BC 弧，再利用圆周角定理可得到∠ AOC=2∠BAC，由于∠DAC=∠BAC，所以∠ AOC=∠BAD，利用∠ AOC+∠OAE=90°即可得到∠ BAD+∠OAE=90°， 然后根据切线的判定方法得 AD为⊙O的切线． 【解答】 【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了勾股定理以及垂径定理、圆周角定理． 32、【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义． 【分

42、析】（1）要证明 CB∥PD，可以求得∠ 1=∠P，根据 = 可以确定∠ C=∠P，又知∠ 1=∠C， 即可得∠ 1=∠P； （2）根据题意可知∠ P=∠CAB，则 sin ∠CAB=，即 = 3 ，所以可以求得圆的直径． 5 【解答】 【点评】本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键． 33、【考点】切线的判定；等腰三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质． 【分析】（ 1）连结 OC，由 C是劣弧 AE的中

43、点，根据垂径定理得 OC⊥AE，而 CG∥AE，所以 CG⊥OC，然后根据切线的判定定理即可得到结论； （2）连结 AC、BC，根据圆周角定理得∠ ACB=90°，∠B=∠1，而 CD⊥AB，则∠ CDB=90°，根据等角的余角相等得到∠ B=∠2，所以∠ 1=∠2，于是得到 AF=CF； （3）在 Rt△ADF中，由于∠ DAF=30°，FA=FC=2，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 DF=1，AD= ，再由 AF∥CG，根据平行线分线段成比例得到 DA：AG=DF： CF 然后把 DF=1，AD= ，CF=2代入计算即可． 【解答】

44、 【点评】本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了圆周角定理、垂径定理和等腰三角形的判定． 34、【考点】垂径定理；含 30 度角的直角三角形；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）． 【分析】（ 1）过点 O作 OE⊥AC于 E，根据垂径定理可得 AE= AC，再根据翻折的性质可得 OE= r ， 然后在 Rt△AOE中，利用勾股定理列式计算即可得解； （2）连接 BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ ACB，根据直角三角形两锐角互余求 出∠ B，再根据翻折的性质得到 所对的圆周角，然后根据∠ ACD等于 所对的圆周角减去 所 对的圆周角，计算即可得解． 【解答】 【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，翻折的变换的性质，以及圆周角定理，（1）作辅助线构造出半径、半弦、弦心距为边的直角三角形是解题的关键， （2）根据同弧所对的圆周角相等求解是解题的关键．