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1、第18讲三角形与全等三角形浙江专用1三角形的边、角关系三角形的任意两边之和_第三边；三角形的内角和等于_三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的_三角形具有稳定性2三角形的分类按角可分为_和_，按边可分为_和_大于180直角三角形斜三角形不等边三角形等腰三角形和3三角形的主要线段4.全等三角形的性质和判定(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等注意：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等(2)判定：_对应相等的两个三角形全等(SAS)；_对应相等的两个三角形全等(ASA)；_对应相等的两个三角形全等(AAS)；_对应相等的两个三角形全等(SSS
2、)；_对应相等的两个直角三角形全等(HL)两边和夹角两角和夹边两角和其中一角的对边三边斜边和一条直角边1判断三条线段能否构成三角形时，要注意不能只考察任意两边之和大于第三边就下结论，应该按照较小两边的和是否大于最大边来判断2三角形的中位线与中线的区别：三角形的中线是连结顶点与对边中点的线段，而中位线是连结三角形两边中点的线段3三角形内外角性质的运用技巧进行三角形角度计算时，常常利用方程求解4构造三角形中位线有关中点问题，常作辅助线构造三角形中位线，利用三角形中位线解决问题5证明三角形全等的三种基本思路(1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等；(2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等
3、或夹等角的另一边相等；(3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件1(2016西宁)下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )A3 cm，4 cm，8 cm B8 cm，7 cm，15 cmC5 cm，5 cm，11 cm D13 cm，12 cm，20 cm2(2016金华)如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABC BAD的是( )AACBDBCABDBACCDDBCAD DA3(2016丽水)如图，在ABC中，A63，直线MNBC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若AEN133，则B的度数
4、为_704(2016金华)如图，已知ABCD，BCDE，若A20，C120，则AED的度数是_80三角形的三边关系 A 1c5 【点评】三角形三边关系性质的实质是“两点之间，线段最短”根据三角形的三边关系，已知三角形的两边a，b，可确定三角形第三边长c的取值范围是|ab|cab.A 4 三角形的内角、外角的性质 【例2】(1)如图，把一块含有30角(A30)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形CDEF的一个顶点C处，矩形的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果140，那么AFE( )A50B40C20D10D(2)一个零件的形状如图所示，按规定A90，B和C分别是32和21，检验工人量得BD
5、C148，就断定这个零件不合格，请说明理由解：延长BD交AC于E(图略)DEC是ABE的外角，DECAB9032122.同理BDCCDEC21122143148，这个零件不合格【点评】有关求三角形角的度数的问题，首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系，若没有直接联系，可添加辅助线构建“桥梁”对应训练2(1)(2016乐山)如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35，ACE60，则A( )A35 B95 C85 D75C(2)(2016大庆)如图，在ABC中，A40，D点是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC_110全等三角形的判定 【例3】(1)(2016永州)如图，点D，E分别在线
6、段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABE ACD( )ABC BADAECBDCE DBECDD(2)(2016泉州)如图，ABC，CDE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点E在AB上求证：CDA CEB.【点评】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角对应训练3(1)(2016济宁)如图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_，使AE
7、H CEB.AHCB等(只要符合要求即可)(2)(2016丹东)如图，在平面直角坐标系中，A，B两点分别在x轴、y轴上，OA3，OB4，连结AB.点P在平面内，若以点P，A，B为顶点的三角形与AOB全等(点P与点O不重合)，则点P的坐标为_全等三角形的判定和性质的综合运用 【例4】(2016常德)已知四边形ABCD中，ABAD，ABAD，连结AC，过点A作AEAC，且使AEAC，连结BE，过A作AHCD于H，交BE于F.(1)如图，当E在CD的延长线上时，求证：ABC ADE；BFEF；(2)如图，当E不在CD的延长线上时，BFEF还成立吗？请证明你的结论【点评】本题的关键是能正确找出全等三角
8、形；在几何图形中证明线段相等的一般思路是：证明相等线段所在的三角形全等；利用相等线段的比值为1证相等对应训练4(2016长春)感知：如图，AD平分BAC，BC180，B90，易知：DBDC.探究：如图，AD平分BAC，ABDACD180，ABD90，求证：DBDC.应用：如图，四边形ABDC中，B45，C135，DBDCa，则ABAC_(用含a的代数式表示)18.留心“边边角” 试题如图，已知D是ABC的边BC上的一点，E是AD上的一点，EBEC，12.求证：BAECAE.错解证明：在AEB和AEC中，AEAE，EBEC，12，AEB AEC(SSA)，BAECAE.剖析 先看一个事实，如图，将等腰ABC的底边BC延长线上的任一点和顶点A相连，所得的DAB和DAC无疑是不全等的，由此可知，有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形(简称“边边角”)不一定全等因此，在判定三角形全等时，一定要留心“边边角”，别上当哟 正解证明：EBEC，34.又12，1324，即ABCACB，ABAC.在AEB和AEC中，EBEC，12，ABAC，AEB AEC(SAS)，BAECAE.
中考数学总复习 第五章 图形的性质（一）第18讲 三角形与全等三角形课件
