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1、求曲线的方程求曲线的方程一复习：一复习： 求曲线方程求曲线方程,一般有哪几个步骤一般有哪几个步骤？关键是哪？关键是哪几步？几步？（1）建立适当的坐标系，设曲线上）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点任意一点 M的的坐坐 标为标为 ( x , y ) ；（2）写出适合条件）写出适合条件P的点的点M的集合的集合P= M P（M） ;（3）用坐标表示条件）用坐标表示条件P（M），列出方程，列出方程 f(x,y)=0;（4）化方程）化方程 f(x,y)=0为为最简形式最简形式；（5）证明证明已化简后的方程的解为坐标的点都是曲线已化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。上的点。 (一般情况下，步骤（一般
2、情况下，步骤（5）可以省略不写。步骤（）可以省略不写。步骤（2）也可省略。）也可省略。）二、新授。二、新授。例例1 1：已知一条曲线在已知一条曲线在 X X 轴的上方，它上轴的上方，它上面的每一点到点面的每一点到点 A (0,2)A (0,2)的距离减去它到的距离减去它到 X X 轴的距离的差都是轴的距离的差都是2 2，求这条曲线的方程。，求这条曲线的方程。 （根据具体情况，有时要注明变量的根据具体情况，有时要注明变量的变化范围。变化范围。）练习练习1 1、已知一条曲线上的每一个点到点已知一条曲线上的每一个点到点A A（2 2，0 0）的距离都是它到点）的距离都是它到点B B（8 8，0 0）
3、的）的距离的一半，求该曲线的方程。距离的一半，求该曲线的方程。例例2、动点动点C和两个定点和两个定点A（3，2）和）和B（-1，5）为顶点的三角形的面积恒为为顶点的三角形的面积恒为2，求动点，求动点C的轨迹方的轨迹方程。程。练习练习2 2、已知长为已知长为2a2a的线段的线段ABAB，它的两个端点，它的两个端点 A A、B B分别在分别在 X X轴、轴、Y Y轴上滑动，求线段中点轴上滑动，求线段中点C C 的轨迹方程。的轨迹方程。变题变题1 1、已知长为已知长为2A2A的线段的线段AB,AB,它的两个端它的两个端点点 A A、B B分别在两条互相垂直的直线上滑分别在两条互相垂直的直线上滑动，求
4、线段动，求线段ABAB中点中点C C的轨迹方程。的轨迹方程。变题变题2 2、已知长为已知长为2a2a的线段的线段ABAB，它的一个端点，它的一个端点 A A在在 X X 轴上滑动，另一个端点轴上滑动，另一个端点B B只在只在Y Y轴的正轴的正半轴上滑动，则线段中点半轴上滑动，则线段中点C C的轨迹方程为的轨迹方程为（ ）。）。)0(222yayx变题变题3 3、已知长为已知长为2A2A的线段的线段ABAB，它的两个，它的两个 端点端点 A A、B B分别在分别在X X、Y Y 轴的正半轴上滑动，轴的正半轴上滑动，则线段中点则线段中点C C的轨迹方程为的轨迹方程为（ ）)0, 0(222yxayx且三、三、小结：小结：求曲线的方程要注意以下几点：求曲线的方程要注意以下几点：（1）当题中没给定坐标系时，我们就要）当题中没给定坐标系时，我们就要适当地适当地建立建立坐标系坐标系，例如题目中有两垂直例如题目中有两垂直直线，就可以选其做坐标轴。直线，就可以选其做坐标轴。（2）要仔细分析曲线上动点所满足的）要仔细分析曲线上动点所满足的几何条件，挖掘等量关系，寻找动点坐几何条件，挖掘等量关系，寻找动点坐标所适合的方程。标所适合的方程。（3）根据具体条件，有时要注明变量）根据具体条件，有时要注明变量X 与与 Y 的变化范围。的变化范围。
天津市青光中学高二数学 求曲线的方程课件
