版高考物理二轮复习 第一板块 力学选择题 锁定大命题区间 第讲 熟知“四类典型运动”掌握物体运动规律讲义

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1、 第2讲 　 本讲“四类典型运动”包括：匀变速直线运动、一般的曲线运动、平抛运动、圆周运动。高考既有对单个运动形式的考查，也有对多个运动形式的组合考查，考查的内容主要包括：①匀变速直线运动的规律及图像；②平抛运动的规律；③圆周运动的规律及临界问题。 用到的思想方法主要有： ①模型法　 ②图像法 ③临界问题的处理方法 ④合成与分解的思想 ⑤等效替代的思想　　 一、“熟能生巧”，快速解答匀变速直线运动问题基础保分类考点 1. (2016·全国卷Ⅲ)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为(　　) A.　　　

2、　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选A　质点在时间t内的平均速度v＝，设时间t内的初、末速度分别为v1和v2，则v＝，故＝。由题意知：mv22＝9×mv12，则v2＝3v1，进而得出2v1＝。质点的加速度a＝＝＝。故选项A正确。 2．如图所示，甲从A点由静止匀加速跑向B点，当甲前进距离为s1时，乙从距A点s2处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B点，则A、B两点间的距离为(　　) A．s1＋s2 B. C. D. 解析：选B　设A、B两点间的距离为x，甲、乙两人的加速度大小为a，由x＝at2得，甲前进距离s1用时t1＝ ，到达B点的总时间t

3、＝，乙到达B点用时t2＝，根据题意，t＝t1＋t2，解得x＝，故B正确。 3.如图所示，两光滑斜面在B处连接，小球从A处由静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3 m/s和4 m/s，AB＝BC。设球经过B点前后速度大小不变，则小球在AB、BC段的加速度大小之比及小球由A运动到C过程中的平均速率分别为(　　) A．3∶4　2.1 m/s B．9∶16　2.5 m/s C．9∶7　2.1 m/s D．9∶7　2.5 m/s 解析：选C　设AB＝BC＝x，则在AB段a1＝，在BC段a2＝，所以＝＝，AB段平均速率为v1＝vB＝1.5 m/s，BC段平均速率为v2＝(vB＋vC)＝

4、3.5 m/s，因此从A到C的平均速率v＝＝＝2.1 m/s，C正确。 4.(2017·太原模拟)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安全显得尤为重要。在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的v ­t图像。以下分析正确的是(　　) A．甲车刹车的加速度的大小为0.5 m/s2 B．两车开始刹车时的间距为100 m C．两车刹车后间距一直在减小 D．两车都停下来后相距25 m 解析：选B　由题图可知，两车刹车后直到速度相等经历的时间为20

5、s，甲车的加速度a1＝ m/s2＝－1 m/s2，乙车的加速度a2＝ m/s2＝－0.5 m/s2，此时甲车的位移x甲＝v甲t＋a1t2＝m＝300 m，乙车的位移x乙＝v乙t＋a2t2＝m＝200 m，两车刚好没有发生碰撞，则两车开始刹车时的间距Δx＝(300－200)m＝100 m，故A错误，B正确；两车刹车后甲的速度先大于乙的速度，两者间距减小，后来甲的速度小于乙的速度，两者间距增大，故C错误；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距Δx′＝×(30－25)×5 m＝12.5 m，故D错误。 解答匀变速直线运动问题的常用方法 1．基本公式法：v＝v0＋at，x＝

6、v0t＋at2，v2－v02＝2ax。 2．重要推论法：v＝＝(利用平均速度测瞬时速度)；v＝ ；Δx＝aT2(用逐差法测加速度)。 3．逆向思维法：“匀减速(至速度为零的)直线运动”可逆向处理为“(由静止开始做)匀加速直线运动”。 4．图像法：利用v ­t图像或x ­t图像求解。 5．比例法：只适用于初速度或末速度为零的匀变速直线运动。 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为1∶2∶3∶…∶n； (2)第1个T内、第2个T内、…、第n个T内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)； (3)从静止开始连续通过相等位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。

7、 二、“合成分解”，专业解答曲线运动问题基础保分类考点 1．(2018届高三·苏州五校联考)有一个质量为3 kg的质点在直角坐标系xOy所在的平面内运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　) A．质点做匀变速直线运动 B．质点所受的合外力为3 N C．质点的初速度大小为5 m/s D．质点初速度的方向与合外力的方向垂直 解析：选C　从题图甲可知质点在x方向上做初速度v0＝3 m/s 的匀加速直线运动，加速度为a＝1.5 m/s2，从题图乙中可知，质点在y方向上做匀速直线运动，vy＝－4 m/s，所以质点受到的合力恒定，但

8、初速度方向和合力方向不共线，质点做匀变速曲线运动，A错误；根据牛顿第二定律可得质点受到的合力为F＝ma＝4.5 N，B错误；质点的初速度为v＝＝5 m/s，质点的合力方向沿x正方向，初速度方向在x轴正方向与y轴负方向之间，故两者夹角不为90°，C正确，D错误。 2.如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在水平升降台上，升降台以速度v匀速上升，下列说法正确的是(　　) A．小球做匀速圆周运动 B．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为 C．棒的角速度逐渐增大 D．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为 解析：选D　棒与升降台接触点

9、(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成。小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示。设棒的角速度为ω，则合速度v实＝ωL，沿竖直方向向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，所以ω＝，小球速度v实＝ωL＝，由此可知棒(小球)的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度越来越小的变速圆周运动，故D正确，A、B、C错误。 3．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　) A.

10、 B. C. D. 解析：选B　根据运动的合成与分解解决问题。 设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝，回程渡河所用时间t2＝。由题知＝k，联立以上各式得v0＝。选项B正确，选项A、C、D错误。 1．解决运动合成与分解的一般思路 (1)明确合运动或分运动的运动性质。 (2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。 (3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。 (4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。 2．解答关联速度问题的方法 (1)求解此类问题首先要正确认识合运动，与绳或杆相连的物体，相对地面实际发生的运动是合运

11、动，合运动对应合速度。 (2)然后在绳(杆)的端点把合速度分解为沿绳(杆)方向的速度和垂直于绳(杆)方向的速度，而沿绳(杆)的方向上各点的速度大小相等，由此列方程解题。 3．把握小船渡河的两类问题 (1)要求最短时间过河，则船头必须垂直指向对岸，不论船速与水流速度的关系如何，如第3题中小船的去程。 (2)要求过河的位移最短，则要区分两种情况： ①当船在静水中的速度v1大于水流速度v2时，最短过河位移为河宽d，如图甲所示，船头指向上游与河岸的夹角α＝arccos，如第3题中小船的回程。 ②当船在静水中的速度v1小于水流速度v2时，过河的最短位移为x，如图乙所示，船头指向上游与河岸

12、的夹角为θ＝arccos，最短位移x＝d。 三、“化曲为直”，轻松解答平抛运动问题重难增分类考点 [典例]　(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　) A.

13、对应最大发射速率还是最小发射速率？ 提示：对应最小发射速率，球恰好能经过网的上侧。 2．在球不被打出右侧台面的前提下，球最远能落到何处？此时对应最大发射速率还是最小发射速率？ 提示：对应最大发射速率，球恰好能落到右侧台面的两角处。 [解析]　选D　设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间。则竖直方向上有3h－h＝gt12　①，水平方向上有＝v1t1　②。由①②两式可得v1＝。设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝gt22　③，在水平方向有 ＝v2t2　④。由③④两式可得v2＝ 。则v的最大取值范围为v1

14、。 平抛运动的两个“正切值”和两个“模型” 1．两个“正切值” 任意时刻的速度与水平方向的夹角θ的正切值总等于该时刻的位移与水平方向的夹角φ的正切值的2倍，即tan θ＝2tan φ。 2．两个“模型” 两个模型 解题方法 方法应用 分解速度，构建速度矢量三角形 水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt 合速度：v＝ 　方向：tan θ＝ 分解位移，构建位移矢量三角形 水平方向：x＝v0t 竖直方向：y＝gt2 合位移：s＝ 　方向：tan θ＝ 1．(2017·江苏高考)如图所示，A、B两小球从相同高度同时

15、水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为(　　) A．t B.t C. D. 解析：选C　设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t＝，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t′＝＝，C项正确。 2.(2018届高三·昆明调研)将一挡板倾斜地固定在水平面上，倾角为θ＝30°，如图所示。现有一可视为质点的小球由挡板上方的A点以v0的初速度水平向右抛出，小球落在挡板上的B点时，小球速度方向刚好与挡板垂直，小球与挡板碰撞前后

16、的速度方向相反、速度大小之比为4∶3。下列有关小球的运动描述正确的是(　　) A．小球与挡板碰后的速度为v0 B．小球与挡板碰撞过程中速度的变化量大小为v0 C．A、B两点的竖直高度差与水平间距之比为∶1 D．A、B两点的竖直高度差与水平间距之比为∶2 解析：选D　小球在碰撞挡板前做平抛运动。设刚要碰撞斜面时小球速度为v。由题意，速度v的方向与竖直方向的夹角为30°且水平分量仍为v0，如图。由此得v＝2v0，碰撞过程中，小球速度由v变为反向的v，则碰后的速度大小为v0，A错误；碰撞过程小球的速度变化量大小 为Δv＝v－(－v)＝v＝v0，故选项B错误；小球下落高度与水平射程之比

17、为＝＝＝＝，C错误，D正确。 3.如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端水平向右抛出一个小球，不计空气阻力。当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，小球运动的时间为t0。现用不同的初速度从该斜面顶端水平向右抛出这个小球，下列选项中能正确表示小球的运动时间t随初速度v变化的函数关系是(　　) 解析：选D　设斜面的倾角为θ，当初速度很小时，小球落在斜面上，tan θ＝＝，则t＝v；当初速度较大时，小球将落到水平面上，由h＝gt2，得t＝，则时间t一定，选项D正确。 四、“结合实际”，灵活解答圆周运动问题基础保分类考点 1．[多选](2018届高三·通化调研)在光滑

18、圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环(小环可以自由转动，但不能上下移动)，小环上连接一轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内的水平面上做匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触。如图所示，图(a)中小环与小球在同一水平面上，图(b)中轻绳与竖直轴成θ(θ<90°)角。设图(a)和图(b)中轻绳对小球的拉力分别为Ta和Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为Na和Nb，则下列说法中正确的是(　　) A．Ta一定为零，Tb一定为零 B．Ta、Tb是否为零取决于小球速度的大小 C．Na一定不为零，Nb可以为零 D．Na、Nb的大小与小球的速度无关 解析：

19、选BC　对题图(a)中的小球进行受力分析，小球所受的重力、支持力的合力方向可以指向圆心提供向心力，所以Ta可以为零，若Na等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心提供向心力，所以Na一定不为零；对题图(b)中的小球进行受力分析，若Tb为零，则小球所受的重力、支持力的合力方向可以指向圆心提供向心力，所以Tb可以为零，若Nb为零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向也可以指向圆心而提供向心力，所以Nb可以为零；由以上分析知Na、Nb、Ta、Tb的大小与小球的速度有关；所以B、C正确，A、D错误。 2.一水平放置的圆盘可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量为m的铁块(可视为质点)，轻质

20、弹簧一端连接铁块，另一端系于O点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，如图所示。铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心O点的距离为r，这时弹簧的拉力大小为F，重力加速度为g，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是(　　) A．ω≥ B．ω≤ C. <ω< D. ≤ω≤ 解析：选D　当摩擦力指向圆心达到最大时，角速度达到最大，根据F＋μmg＝mω12r，得最大角速度ω1＝ ；当摩擦力背离圆心达到最大时，角速度达到最小，根据F－μmg＝mω22r，得最小角速度ω2＝ ，所以角速度的范围满足 ≤ω≤ ，故D正确。 3.(2017·六安一模)如图所示，光滑斜面与水平面

21、成30°角，斜面上一根长为l＝0.30 m的轻杆，一端系住质量为0.2 kg的小球，另一端可绕O点在斜面内转动，先将轻杆拉至水平位置，然后给小球一沿着斜面并与轻杆垂直的初速度v0＝3 m/s，g＝10 m/s2，则(　　) A．此时小球的加速度大小为 m/s2 B．小球到达最高点时杆的弹力沿斜面向上 C．若增大v0，小球达到最高点时杆对小球的弹力一定增大 D．若增大v0，小球达到最高点时杆对小球的弹力可能减小 解析：选C　小球做变速圆周运动，在初位置加速度不指向圆心，将其分解：切向加速度为：a′＝＝5 m/s2；向心加速度为：an＝＝30 m/s2；此时小球的加速度为合加速度，a＝

22、> m/s2，故A错误；从开始到最高点过程，根据动能定理，有：－mglsin 30°＝mv12－mv02；解得：v1＝ m/s；考虑临界情况，最高点处如果没有杆的弹力，重力平行于斜面的分力提供向心力，有：mgsin 30°＝m，解得：v2＝ m/s

23、球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在0≤t≤10 s时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法中正确的有(　　) A．两钉子间的距离为绳长的 B．t＝10.5 s时细绳拉力的大小为6 N C．t＝14 s时细绳拉力的大小为10 N D．细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3 s 解析：选ABD　设两钉子间的距离为x，则根据牛顿第二定律有：FT1＝m＝5 N，FT2＝m＝6 N，联立解得：x＝L，所以选项A正确；从题图中可知：t1＝＝6 s，则t2＝＝5 s，t3＝＝4 s，t4＝＝3 s，所以t＝10.5 s时细绳拉力的大小为6 N，t＝14 s时细绳拉力的

24、大小为FT3＝m＝7.5 N，所以选项B、D正确，C错误。 1．解决圆周运动问题的“四个步骤” 2．水平面内圆周运动临界问题 (1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态。 (2)常见临界条件：①绳的临界：张力FT＝0；②接触面滑动的临界：F＝f；③接触面分离的临界：FN＝0。 1．[多选](2017·绍兴模拟)对于课本上的一些图片，下列说法正确的是(　　) A．图甲中，有些火星的轨

25、迹不是直线，说明炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的 B．图乙中，两个影子在x、y轴上的运动就是物体的两个分运动 C．图丙中，小锤用较大的力去打击弹性金属片，A、B两球将同时落地 D．图丁中，做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力大于所需要的向心力 解析：选BC　题图甲中炽热微粒是沿砂轮的切线方向飞出的，但是由于重力及其他微粒的碰撞而改变了方向，选项A错误；题图乙中沿y轴的平行光照射时，在x轴上的影子就是x轴方向的分运动，同理沿x轴的平行光照射时，在y轴上的影子就是y轴方向的分运动，选项B正确；无论小锤用多大的力去打击弹性金属片，只是使得小球A的水平速度发生变化，而两小球落地的

26、时间是由两球离地面的高度决定的，所以A、B两球总是同时落地，选项C正确；做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力等于所需要的向心力，选项D错误。 2．一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x＝4＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2(m/s)。则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度分别为(　　) A．8 m/s、24 m/s　　　　　　 B．24 m/s、8 m/s C．24 m/s、10 m/s D．24 m/s、12 m/s 解析：选B　将t＝2 s代入质点的速度随时间变化的关系式v＝6t2(m/s)，

27、得t＝2 s时的瞬时速度为v＝6×22 m/s＝24 m/s，将t＝0和t＝2 s分别代入距离随时间变化的关系式x＝4＋2t3(m)，得：x1＝4 m，x2＝20 m，则质点在2 s时间内通过的位移为x＝x2－x1＝20 m－4 m＝16 m，所以：t＝0到t＝2 s间的平均速度为v＝＝ m/s＝8 m/s；故B正确。 3.(2018届高三·赣州五校联考)如图所示为厦门胡里山炮台的一门大炮。假设炮弹水平射出，以海平面为零重力势能面，炮弹射出时的动能恰好为重力势能的3倍，不计空气阻力，则炮弹落到海平面时速度方向与海平面的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60°

28、 D．75° 解析：选A　设炮弹射出时距海平面的高度为y，由题意知mv02＝3mgy，得v0＝。炮弹射出后做平抛运动，落到海平面时的速度的竖直分量vy＝，炮弹落到海平面时速度方向与海平面的夹角的正切值tan α＝＝＝，则α＝30°，选项A正确。 4.如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是(　　) A．物体B正向右做匀减速运动 B．物体B正向右做加速运动 C．地面对B的摩擦力减小 D．斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝∶2 解析：选D　将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图所示，

29、根据平行四边形定则有vBcos α＝vA，所以vB＝，当α减小时，物体B的速度减小，但B不是匀减速运动，选项A、B错误；在竖直方向上，对B有mg＝FN＋FTsin α，FT＝mAg，α减小，则支持力FN增大，根据Ff＝μFN可知摩擦力Ff增大，选项C错误；根据vBcos α＝vA，斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝∶2，选项D正确。 5.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示。关于物体的运动，下列说法中正确的是(　　) A．物体运动的初速度大小是7 m/s B．物体做变加速直线运动 C．物体做匀变速曲线运动 D．物体运动的

30、加速度大小是5 m/s2 解析：选C　由v ­t图像可得v0x＝3 m/s，v0y＝4 m/s，则初速度为v0＝ ＝5 m/s，选项A错误；x方向的匀速直线运动和y方向的匀减速直线运动合成为匀变速曲线运动，选项B错误，C正确；ax＝0，ay＝2 m/s2，物体的加速度a＝ ＝2 m/s2，选项D错误。 6．如图所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，在某时刻给它一个速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，其依次经过A、B、C三点，最终停在O点。A、B、C三点到O点的距离分别为L1、L2、L3，小物块由A、B、C三点运动到O点所用的时间分别为t1、t2、t3。则下列结论正确的是(　　) A

31、.＝＝ B.<< C.＝＝ D.<< 解析：选C　小物块由A点到O点的匀减速直线运动可看成由O点到A点的初速度为0的匀加速直线运动，由位移公式，分别有L1＝at12、L2＝at22和L3＝at32，联立以上各式可得＝＝，选项C正确。 7.一位同学做飞镖游戏，已知圆盘直径为d，飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘且过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系中正确的是(　　) A．dv02＝L2g B．ωL＝(1＋2n)πv0(n＝0,1,2，…) C．v0＝ D．dω2＝(1＋2n)2g

32、π2(n＝0,1,2，…) 解析：选B　飞镖做平抛运动，若恰好击中A点，则只能是在A点恰好转到最低点的时候。当A点转动到最低点时飞镖恰好击中A点，则L＝v0t，d＝gt2，ωt＝(1＋2n)π(n＝0,1,2，…)，联立解得ωL＝(1＋2n)πv0(n＝0,1,2，…)，2dv02＝L2g,2dω2＝(1＋2n)2gπ2(n＝0,1，2，…)。故B正确。 8．(2017·青海平安一中月考)如图所示，分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出a、b两小球，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍。若小球b能落到斜面上，下列说法正确

33、的是(　　) A．a、b不可能同时落在半圆轨道和斜面上 B．a球一定先落在半圆轨道上 C．a球可能先落在半圆轨道上 D．b球一定先落在斜面上 解析：选C　将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，若初速度合适，可知小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即a、b同时落在半圆轨道和斜面上。若初速度不适中，由图可知，可能b球先落在斜面上，也可能a球先落在半圆轨道上，故C正确，A、B、D错误。 9.[多选](2017·江苏清江中学模拟)如图所示为某直升机的俯视图，该直升机两侧均装有等高的照明发射筒，当飞机悬停时发射方向与飞行方向垂直，测得照明弹发射速度大小为v，现直升机以速

34、率v保持与水平地面固定高度差做匀速直线飞行，每隔Δt时间按下发射开关，不计空气阻力，且Δt远小于照明弹在空中运动的时间，则(　　) A．照明弹以初速度2v做平抛运动 B．同侧同一发射筒发射的照明弹在空中处于同一条抛物线上 C．同侧的照明弹落地点在一条抛物线上 D．同时发射的照明弹在同一个水平面上 解析：选BD　由题意知照明弹与直升机一起水平匀速运动，速度为v，发射时在垂直直升机飞行方向还有一速度v，所以照明弹以 v的初速度做平抛运动，故A错误；照明弹运动方向与直升机飞行方向不同，同侧同一发射筒发射的照明弹在空中处于同一条抛物线上，故B正确；同侧的照明弹在空中的运动时间相同，水平速度相

35、同，故水平位移相同，故落地点在同一直线上，故C错误；照明弹在竖直方向上做自由落体运动，同时发射的照明弹，运动时间相同，下落高度相同，故在同一个水平面上，故D正确。 10.[多选]质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．a绳张力不可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω> ，b绳将出现弹力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 解析：选AC　小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，

36、水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A正确；根据竖直方向上平衡得，Fasin θ＝mg，解得Fa＝，可知a绳的拉力不变，故B错误；当b绳拉力为零时，有＝mlω2，解得ω＝ ，可知当角速度ω> 时，b绳出现弹力，故C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。 11.[多选]A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为2.5h，B点离地面高度为2h。将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为h。已知重力加速度为g，则(　　) A．两个小球一定同时抛出 B．两个小球抛出的时

37、间间隔为(－) C．小球A、B抛出的初速度之比＝ D．小球A、B抛出的初速度之比＝ 解析：选BD　平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由h＝gt2，得t＝，由于A到P的竖直高度较大，所以从A点抛出的小球运动时间较长，应先抛出，故A错误。由t＝，得两个小球抛出的时间间隔为Δt＝tA－tB＝ －＝(－)，故B正确。由x＝v0t得v0＝x，x相等，则小球A、B抛出的初速度之比＝ ＝ ＝，故C错误，D正确。 12．[多选](2018届高三·郑州联考)自空中的A点静止释放一个小球，经过一段时间后与斜面体的B点发生碰撞，碰后速度大小不变，方向变为水平，并经过相等的时间最终落在水平地面的C点，如图所

38、示，水平地面上的D点在B点正下方，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．A、B两点的高度差和B、D两点的高度差之比为1∶3 B．A、B两点的高度差和B、D两点的高度差之比为1∶1 C．A、B两点的高度差和C、D两点的间距之比为1∶3 D．A、B两点的高度差和C、D两点的间距之比为1∶2 解析：选BD　由A点到B点，小球做自由落体运动，hAB＝gt2；由B点到C点，小球做平抛运动，hBD＝gt2，lCD＝vt＝gt2，由A点到B点和由B点到C点所用时间相同，所以A、B两点的高度差和B、D两点的高度差之比为1∶1，选项A错误、B正确；A、B两点的高度差和C、D两点的间距之比为1∶2

39、，选项C错误，D正确。 13．(2018届高三·钦州调研)用如图甲所示的圆弧—斜面装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧轨道的不同位置由静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F。已知斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如图乙所示的F­x图像，g取10 m/s2，则由图可求得圆弧轨道的半径R为(　　) A．0.125 m B．0.25 m C．0.50 m D．1.0 m 解析：选B　设小球在圆弧轨道最低点的速度为v0，由牛顿第二定律得：F－mg＝m，由平抛运动规律

40、有，小球的水平射程：x＝v0t，小球的竖直位移：y＝h＝gt2，由几何关系有：y＝xtan θ，联立可得：x＝，则：F＝mg＋ x，由图像知：mg＝5 N，代入数据解得：R＝0.25 m，故选项B正确。 14.[多选](2017·湖北孝感中学月考)如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线，现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道。P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成45° 角，不计空气阻力，则此物体(　　) A．由O运动到P点的时间为 B．物体经

41、过P点时，速度的水平分量为v0 C．物体经过P点时，速度的竖直分量为v0 D．物体经过P点时的速度大小为2v0 解析：选BD　物体水平抛出运动到P点时，由几何关系知，竖直分位移与水平分位移大小相等，有v0t＝gt2，t＝，竖直方向上的分速度vy＝gt＝2v0，设瞬时速度方向与水平方向成θ角，则tan θ＝＝2，物体从O到P做平抛运动的时间为，则沿滑道做曲线运动时，时间不为，故A错误；若物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，运动到P点，根据动能定理得：mv2＝mgh，而平抛运动时vy2＝2gh，解得：v＝2v0，故D正确；物体经过P点时，速度的水平分量为vx＝vcos θ＝v＝v

42、0，速度的竖直分量为vy＝vsin θ＝v0，故B正确，C错误。 [教师备选题] 1．[多选]一物体做匀减速运动，一段时间Δt(未知)内通过的位移为x1，紧接着Δt时间内通过的位移为x2，又紧接着经过位移x(未知)物体的速度减小为0，则(　　) A．可求Δt B．可求加速度a的大小 C．Δt和加速度a的大小均不可求 D．可求x，x＝ 解析：选CD　根据匀变速直线运动推论Δx＝aT2得：x2－x1＝a(Δt)2，解得：a＝，通过位移x1的末速度等于2Δt时间内的平均速度，为v1＝，由匀变速直线运动规律：v12＝2(－a)(x2＋x)，解得：x＝，由以上分析可知，只能求出x，故C、D

43、正确。 2．(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是(　　) A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 解析：选C　发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h＝gt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误。由vy2＝2gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度v

44、y相同，选项B错误。由平抛运动规律，水平方向上，x＝vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确。由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误。 3.(2017·河南陕州中学模拟)如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边缘，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为(　　) A．vsin θ　　　　　　　　 B．vcos

45、 θ C．vtan θ D．vcot θ 解析：选A　由题意可知，悬线与光盘的交点参与两个运动，一是沿着悬线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有：v线＝vsin θ，而悬线的速度的大小，即为小球上升的速度大小，故A正确，B、C、D错误。 4.[多选](2016·全国卷Ⅲ)如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(　　) A．a＝ B．a

46、＝ C．N＝ D．N＝ 解析：选AC　质点P下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgR－W＝mv2，则速度v＝，在最低点的向心加速度a＝＝，选项A正确， 选项B错误；在最低点时，由牛顿第二定律得N－mg＝ma，N＝ ，选项C正确，选项D错误。 5.[多选](2017·郑州模拟)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　　) A．此时绳子张力为3μmg B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D．此时烧断细线，A仍相对盘静止，B将做离心运动 解析：选ABC　两物体刚好未发生滑动时，A受背离圆心的静摩擦力，B受指向圆心的静摩擦力，其大小均为μmg。 则有：FT－μmg＝mω2r FT＋μmg＝mω2·2r 解得：FT＝3μmg，ω＝ 故选项A、B、C正确； 当烧断细线时，A所需向心力为 F＝mω2r＝2μmg>Ffm 所以A将发生滑动，选项D错误。 19