高考数学大二轮刷题首选卷理数文档：第一部分 考点五 程序框图 Word版含解析

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1、 考点五　程序框图 一、选择题 1．(2019·全国卷Ⅰ)如图是求的程序框图，图中空白框中应填入(　　) A．A＝ B．A＝2＋ C．A＝ D．A＝1＋ 答案　A 解析　对于选项A，A＝.当k＝1时，A＝，当k＝2时，A＝，故A正确；经验证选项B，C，D均不符合题意．故选A. 2．(2019·湖北八校第二次联考)如图程序中，输入x＝ln 2，y＝log32，z＝，则输出的结果为(　　) A．x B．y C．z D．无法确定 答案　A 解析　图中程序的功能是输出x，y，z的最大值，因为ln 3>1，所以y＝log32＝ln

2、 ＝＝z，所以输出x. 3．(2019·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的 为0.01，则输出s的值等于(　　) A．2－ B．2－ C．2－ D．2－ 答案　C 解析　 ＝0.01， x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝，x<不成立； s＝1＋，x＝，x<不成立； s＝1＋＋，x＝，x<不成立； s＝1＋＋＋，x＝，x<不成立； s＝1＋＋＋＋，x＝，x<不成立； s＝1＋＋＋＋＋，x＝，x<不成立； s＝1＋＋＋＋＋＋，x＝，x<成立， 此时输出s＝2－.故选C. 4．(2019·山东临沂三模)秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃

3、至世界数学的发展做出了杰出贡献．他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法．用秦九韶算法将f(x)＝2019x2018＋2018x2017＋2017x2016＋…＋2x＋1化为f(x)＝(…((2019x＋2018)x＋2017)x＋…＋2)x＋1再进行运算，计算f(x0)的值时，设计了如图所示的程序框图，则在和中可分别填入(　　) A．n≥2和S＝Sx0＋n B．n≥2和S＝Sx0＋n－1 C．n≥1和S＝Sx0＋n D．n≥1和S＝Sx0＋n－1 答案　C 解析　由题意可知，当n＝1时程序循环过程应该继续进行，n＝0时程序跳出循环，故判断框中应填入n≥1，由秦

4、九韶算法的递推关系可知矩形框中应填入的递推关系式为S＝Sx0＋n，故选C. 5．(2019·河南八市重点高中联考)相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x的值为1，输出的x的值为(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　由题意，执行循环结构的程序框图，可得 第1次循环：x＝，i＝2，不满足判断条件

5、； 第2次循环：x＝，i＝3，不满足判断条件； 第3次循环：x＝，i＝4，满足判断条件，输出结果，故选B. 6．(2019·辽宁丹东质量测试(一))计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制数1,2,3,4的二进制数分别表示为1,10,11,100，二进制数…dcba化为十进制数的公式为…dcba＝a·20＋b·21＋c·22＋d·23＋…，例如二进制数11等于十进制数1·20＋1·21＝3，又如二进制数101等于十进制数1·20＋0·21＋1·22＝5，如图是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的程序框图，则判断框内应填入的条件是(　　) A．i>4 B．i≤4 C．

6、i>5 D．i≤5 答案　B 解析　在将二进制数11111化为十进制数的程序中循环次数由循环变量i决定，∵11111共有5位，因此要循环4次才能完成整个转换过程，∴退出循环的条件根据程序框图和答案选项，应设为i≤4，故选B. 7．(2019·黑龙江哈尔滨三中二模)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是(　　) A．i<20，S＝S－，i＝2i B．i≤20，S＝S－，i＝2i

7、C．i<20，S＝，i＝i＋1 D．i≤20，S＝，i＝i＋1 答案　D 解析　根据题意可知，截取1天后S＝，所以满足S＝，不满足S＝S－，故排除A，B，由框图可知，计算截取20天后的剩余时，有S＝，且i＝21，所以循环条件应该是i≤20.故选D. 8．(2019·湖北重点中学高三起点考试)美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一．美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的．程序框图如图所示，若输入a，n，ξ的值分别为8,2,0.5，每次运算都精确到小数点后两位，则输出的结果为(　　) A．2.81 B．2.82 C．2.83 D．2.84

8、答案　D 解析　输入a＝8，n＝2，ξ＝0.5，m＝＝4，n＝＝3，|4－3|＝1>0.5；m＝≈2.67，n≈≈2.84，|2.67－2.84|＝0.17<0.5，输出的结果为2.84. 二、填空题 9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的实数x的值是________． 答案　 解析　因为输出的结果为，所以有或解得x＝.所以输入的实数x的值为. 10．(2019·辽宁沈阳育才学校八模)我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．这个伟大创举与古希腊的算法——“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a＝2

9、88，b＝123时，输出的a＝________. 答案　3 解析　解法一：按照程序框图运行程序，输入： a＝288，b＝123，则r＝42，a＝123，b＝42， 不满足r＝0，循环；则r＝39，a＝42，b＝39， 不满足r＝0，循环；则r＝3，a＝39，b＝3， 不满足r＝0，循环；则r＝0，a＝3，b＝0， 满足r＝0，输出a＝3. 解法二：程序框图的功能为“辗转相除法”求解两个正整数的最大公约数，因为288与123的最大公约数为3，所以a＝3. 11．(2019·安徽A10联盟最后一卷)《九章算术》中有如下问题：“今有牛、羊、马食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：‘我

10、羊食半马．’马主曰：‘我马食半牛．’今欲衰偿之，问各出几何？”翻译为：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说“我马吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，问：牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？已知1斗＝10升，针对这一问题，设计程序框图如图所示，若输出k的值为2，则m＝________. 答案　 解析　运行该程序，第一次循环，S＝50－m，k＝1；第二次循环，S＝50－3m，k＝2；第三次循环，S＝50－7m，此时要输出k的值，则50－7m＝0，解得m＝. 12．(2019·湖北七校联盟期末)设a是一个各位数字都不是0且

11、没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝746，则I(a)＝467，D(a)＝764)，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的a为123，则输出的b为________． 答案　495 解析　由程序框图，知第一次循环a＝123，b＝321－123＝198；第二次循环a＝198，b＝981－189＝792；第三次循环a＝792，b＝972－279＝693；第四次循环a＝693，b＝963－369＝594；第五次循环a＝594，b＝954－459＝495； 第六次循环a＝495，b＝954－459＝4

12、95， 满足条件a＝b，跳出循环体，输出495. 一、选择题 1．(2019·湖南衡阳三模)著名的“3n＋1猜想”是对任何一个正整数进行规定的变换，最终都会变成1.如图的程序框图示意了“3n＋1”猜想，则输出的n为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案　B 解析　a＝10是偶数，a＝5，n＝1，a>1， a＝5是奇数，a＝16，n＝2，a>1， a＝16是偶数，a＝8，n＝3，a>1， a＝8是偶数，a＝4，n＝4，a>1， a＝4是偶数，a＝2，n＝5，a>1， a＝2是偶数，a＝1，n＝6，a≤1成立，输出n＝6，故选B. 2．(2019·福建高三

13、检测)程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为(　　) A．120 B．84 C．56 D．28 答案　B 解析　i＝0，n＝0，S＝0；i＝1，n＝1，S＝1，i≥7，否； i＝2，n＝3，S＝1＋3，i≥7，否； i＝3，n＝6，S＝1＋3＋6，i≥7，否； i＝4，n＝10，

14、S＝1＋3＋6＋10，i≥7，否； … i＝7，n＝28，S＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋28，i≥7，是； 输出S＝84. 3．(2019·湖南长沙高三统考)若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为N＝r(mod m)，例如10＝2(mod 4)．如图所示程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i等于(　　) A．3 B．9 C．27 D．81 答案　C 解析　第一次执行循环体，得i＝3，N＝14， 此时14＝2(mod 3)，但14≠1(mod 7)． 第二次执行循环体，得i＝9，N＝23， 此时23＝2(mo

15、d 3)，但23≠1(mod 7)． 第三次执行循环体，得i＝27，N＝50， 此时50＝2(mod 3)，且50＝1(mod 7)， 退出循环，所以输出i的值为27，故选C. 4．(2019·江西九校重点中学协作体第一次联考)《九章算术》是中国古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步；第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操

16、作，直到所得的数相等，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．现给出更相减损术的程序图如图所示，如果输入的a＝114，b＝30，则输出的n为(　　) A．3 B．6 C．7 D．8 答案　C 解析　∵a＝114，b＝30，满足a，b都是偶数，则a＝＝57，b＝＝15，k＝2；不满足a，b都是偶数，且不满足a＝b，满足a>b，则a＝57－15＝42，n＝1，不满足a＝b，满足a>b，则a＝42－15＝27，n＝2，不满足a＝b，满足a>b，则a＝27－15＝12，n＝3，不满足a＝b，不满足a>b，则c＝12，a＝15，b＝12，则a＝15－12＝3，n＝4，不

17、满足a＝b，不满足a>b，则c＝3，a＝12，b＝3，则a＝12－3＝9，n＝5，不满足a＝b，满足a>b，则a＝9－3＝6，n＝6，不满足a＝b，满足a>b，则a＝6－3＝3，n＝7，满足a＝b，结束循环，输出n＝7，故选C. 5．(2019·江西新八校第二次联考)如图所示的程序框图所实现的功能是(　　) A．输入a的值，计算(a－1)×32021＋1 B．输入a的值，计算(a－1)×32020＋1 C．输入a的值，计算(a－1)×32019＋1 D．输入a的值，计算(a－1)×32018＋1 答案　B 解析　由程序框图，可知a1＝a，an＋1＝3an－2，由i的初值为1，

18、末值为2019，可知，此递推公式共执行了2019＋1＝2020次，又由an＋1＝3an－2，得an＋1－1＝3(an－1)，得an－1＝(a－1)×3n－1，即an＝(a－1)×3n－1＋1，故a2021＝(a－1)×32021－1＋1＝(a－1)×32020＋1，故选B. 6．(2019·四川泸州第二次质量诊断)某班共有50名学生，其数学学业水平考试成绩记作ai(i＝1,2,3，…，50)，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是(　　) A．求该班学生数学学业水平考试的不合格人数 B．求该班学生数学学业水平考试的不合格率 C．求该班学生数学学业水平考试的合格人数

19、 D．求该班学生数学学业水平考试的合格率 答案　D 解析　执行程序框图，可知输入50个学生成绩ai，k表示该班学生数学成绩合格的人数，程序结束时i＝51，输出的为该班学生数学学业水平考试的合格率，故选D. 7．如果每对兔子(一雄一雌)每月能生殖一对小兔子(也是一雄一雌，下同)，且每对小兔子刚出生的前两个月没有生育能力，但从出生后的第三个月开始便能每月生一对小兔子．假定这些兔子都不发生死亡现象，现有一对刚出生的兔子，那么从这对兔子刚出生开始，到第十个月会有多少对兔子呢？同学A据此建立了一个数列模型，设F(0)＝0，第n个月兔子的对数为F(n)，由此得到F(1)＝1，F(2)＝1，F(n)＝

20、F(n－1)＋F(n－2)(n≥2，n∈N*)．如图是同学B根据同学A的数列模型设计的程序框图，求该数列的前10项和，则在空白框内分别填入的语句是(　　) A．P＝M；n≤9? B．N＝P；n≤9? C．P＝M；n≤10? D．N＝P；n≤10? 答案　B 解析　F(1)＝1，F(2)＝1，F(3)＝2，F(4)＝3，F(5)＝5，F(6)＝8，F(7)＝13，F(8)＝21，F(9)＝34，F(10)＝55，输出的S＝F(0)＋F(1)＋F(2)＋…＋F(10)．由程序框图可知，当n＝2时，S＝0＋1，P＝0＋1＝1，S＝1＋1，M＝1，N＝1；当n＝3时，S＝0＋1＋1＋2，则

21、处理框内应填入“N＝P”，排除A，C；又最终输出S时，n＝10，所以判断框内应填入“n≤9？”，故选B. 8．(2019·河北邯郸一模)我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S的单位为钱，则输出的x，y分别为此题中好、坏田的亩数的是(　　) 答案　B 解析　由题意得，田的价值S＝300x＋y，可排除C，亩数x＋y＝100.

22、 由解得若初始变量x＝0.5，则累加变量x＝x＋3满足题意，故选B. 二、填空题 9．(2019·湘赣十四校第一次联考)执行如图所示的程序框图，则输出n的值为________． 答案　23 解析　当n＝7时，可知n＝2×7＋1＝15，又i＝1＋1＝2<3，循环；当n＝15时，可知n＝15－4＝11，又i＝2＋1＝3，循环；当n＝11时，可知n＝2×11＋1＝23，又i＝3＋1＝4>3，输出n，则n＝23. 10．(2019·广西南宁第一次适应性考试)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中

23、，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示．若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的x＝________. 答案　 解析　i＝1时，x＝2x－1；i＝2时，x＝2(2x－1)－1＝4x－3；i＝3时，x＝2(4x－3)－1＝8x－7；i＝4时，退出循环．此时，8x－7＝x，解得x＝. 11．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为________

24、．(参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305) 答案　24 解析　由程序框图，n，S值依次为：n＝6，S≈2.598；n＝12，S＝3；n＝24，S≈3.1056，此时满足S≥3.10，输出n＝24. 12．(2019·山东德州一模)在《九章算术》中记载着一道关于“持金出关”的题目，大意是：“在古代出关要交税．一天，某人拿钱若干出关，第1关交所拿钱数的，第2关交所剩钱数的，第3关交所剩钱数的，…”．现以这则故事中蕴含的数学思想，设计如图所示的程序框图，则运行此程序，输出n的值为________． 答案　6 解析　n＝1，a＝72，S＝0，S<60，是； S＝0＋×72＝36，n＝2，S<60，是； S＝36＋×72＝48，n＝3，S<60，是； S＝48＋×72＝54，n＝4，S<60，是； S＝54＋×72＝57.6，n＝5，S<60，是； S＝57.6＋×72＝60，n＝6，S<60，否； 输出n＝6.