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1、
考点规范练2 不等关系及简单不等式的解法
考点规范练B册第2页
一、基础巩固
1.设a,b,c∈R,且a>b,则( )
A.ac>bc B. C.a2>b2 D.a3>b3
答案D
解析∵a>b,当c<0时,ac0,b<0时,显然满足a>b,
此时,故B错;
当bb时,a3>b3.故选D.
2.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的取值范围是( )
A.{a|0
2、{a|0B
答案B
解析由题意知B2-A2=-2≤0,且A≥0,B≥0,可得A≥B,故选B.
4.若<0,则在下列不等式:①;②|a|+b>0;③a->b-;④ln a2>ln b2中,正确的不等式是( )
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
答案C
解析因为<0,故可取a=-1
3、,b=-2.
因为|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误;
因为ln a2=ln(-1)2=0,ln b2=ln(-2)2=ln 4>0,所以④错误.
综上所述,②④错误,故选C.
5.已知α∈,β∈,则2α-的取值范围是( )
A. B.
C.(0,π) D.
答案D
解析由题意得0<2α<π,0≤,
∴-≤-≤0,∴-<2α-<π.
6.(2018湖北荆州月考)已知不等式x2-3x<0的解集是A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,则a=( )
A.-2 B.1 C.-1 D.2
答案A
解析解不等式x2-3x<0,得A
4、={x|0
5、 B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪[2,+∞) D.(-∞,2]
答案A
解析原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0在x∈R上恒成立,
①当m=2时,对任意x∈R,不等式都成立;
②当m≠2时,由不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0在x∈R上恒成立,
可知解得-20的解集为{x|-2
6、以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x轴交点为(-1,0),(2,0),故选B.
(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图.
又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,
所以y=f(-x)的图象如图.
10.函数y=的定义域是 .
答案(-∞,-4]∪[3,+∞)
解析由x2+x-12≥0得(x-3)(x+4)≥0,故x≤-4或x≥3.
11.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是 .
答案
解析∵不等式ax2+bx+a<0
7、(ab>0)的解集是空集,
∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.
∴a2+b2-2b≥+b2-2b
=≥-.
∴a2+b2-2b的取值范围是.
12.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是 .
答案(-∞,1)
解析函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k图象的对称轴方程为x=-.
①当<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在.
②当-1≤≤1,即2≤k≤6时,
f(x)的值恒大于零等价于f+4-2k>0
8、,即k2<0,故k不存在.
③当>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.
综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.
二、能力提升
13.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是( )
A. B.
C. D.
答案A
解析由题意可知方程f(x)=0的两个解是x1=-1,x2=3,且a<0.
由f(-2x)<0得-2x>3或-2x<-1,
解得x<-或x>.
14.已知关于x的不等
9、式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,则实数a的取值范围是( )
A.∪(1,+∞) B.
C. D.
答案D
解析当a=1时,满足题意;当a=-1时,不满足题意;
当a≠±1时,由(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,
可知解得-2,且y>2 B.x<2,且y<2
C.02,且0
10、y=(x-2)(2-y)< 0,
得
又xy<4,可得故选C.
16.若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为 .
答案
解析x2+ax-2>0在[1,5]上有解可转化为a>-x在[1,5]上有解.
令f(x)=-x,可得f'(x)=--1.
当x∈[1,5]时,f'(x)<0,即f(x)在[1,5]上是减函数.
所以f(x)在[1,5]上的最小值为f(5)=-5=-.
所以a>-.
17.若对一切x∈(0,2],不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0恒成立,则a的取值范围是 .
答案
11、解析∵x∈(0,2],∴a2-a≥.
要使a2-a≥在x∈(0,2]时恒成立,
则a2-a≥.
由基本不等式得x+≥2,当且仅当x=1时,等号成立,
即,故a2-a≥,
解得a≤或a≥.
三、高考预测
18.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1, 1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是( )
A.-12
C.b<-1或b>2 D.不能确定
答案C
解析由f(1-x)=f(1+x)知f(x)的图象的对称轴为直线x=1,即=1,故a=2.
又可知f(x)在[-1,1]上为增函数,故当x∈[-1,1]时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.
当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立等价于b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.
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