电大土木工程力学形成性考核册

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1、 土木工程力学（本）形成性考核册 作业一 一、 选择题（每小题2分，共20分） 1．三刚片组成几何不变体系的规则是（ B ） A 三链杆相联，不平行也不相交于一点 B 三铰两两相联，三铰不在一直线上 C 三铰三链杆相联，杆不通过铰 D 一铰一链杆相联，杆不过铰 2．在无多余约束的几何不变体系上增加二元体后构成（ C ） A 可变体系 B 瞬变体系 C 无多余约束的几何不变体系 D 有多余约束的几何

2、不变体系 3．瞬变体系在一般荷载作用下，（ C ） A产生很小的内力 B不产生内力 C产生很大的内力 D不存在静力解答 4．已知某体系的计算自由度W=-3，则体系的（ D ） A自由度为3 B自由度等于0 C 多余约束数等于3 D 多余约束数大于等于3 5．不能作为建筑结构使用的是（ D ） A无多余约束的几何不变体系 B有多余约束的几何不变体系 C 几何不变体系 D几何可变体系 6．图示桁架有几根零杆（ D ） A 0 B 2 C 4

3、 D 6 7．下图所示结构的弯矩图形状应为（ A ） 8．图示多跨静定梁的基本部分是（ B ） A AB部分 B BC部分 C CD部分 D DE部分 9．荷载作用下产生桁架位移的主要原因是（ A ） A 轴向变形 B 弯曲变形C 剪切变形 D 扭转变形 10．三铰拱在集中力作用下其合理拱轴线形状是（ D ） A 折线 B 圆弧 C 双曲线 D 抛物线 二、 判断题（每小题2分，共20分） 1．多余约束是体系中不需要的约束。（ ´ ） 2．如果体系的计算自由度大于零，那么体

4、系一定是几何可变体系。（ Ú ） 3．两根链杆的约束作用相当于一个单铰。（ ´ ） 4．一个体系是有n个自由度的几何可变体系，那么加入n个约束后就成为无多余约束的几何不变体系。（ ´ ） 5．两刚片用三链杆相联，且三链杆平行不等长，则构成瞬变体系。 （ Ú ） 6．图示两个单跨梁，同跨度同荷载。但横截面形状不同，故其内力也不相同。（ √ ） 7．三铰拱的矢高f越大，水平推力也越大。（ ´ ） 8．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。（ Ú ） 9．某荷载作用下桁架可能存在零杆，它不受内力，因此在实际结构中可以将其去掉。（ ´ ）

5、 10．试判断下列弯矩图是否正确。（ ´） 三、试对图示平面体系进行几何组成分析。（每小题5分，共20分） １． ２． ３． ４． 1．解：由二元体分析法 原结构是一个无多余约束的几何不变体系。 2．解：由二元体分析法 原结构是一个无多余约束的几何不变体系。 3．解：显然，体系是具有两个多余约束的几何不变体系。 ´ ´ 4．解：由三刚片规则，可知体系是无多余约束的几何不变体系。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ ① ② ③

6、四、绘制下图所示各结构的弯矩图。（每小题10分，共30分） 1． 10kN/m 20kN 3m 1m 3m A B C D A B C D 5 60 60 (11.25) M图（kN·m） 作弯矩图如下： L/2 L A B C D L/2 FP FPL 2． A B C D FPL M图 解： 作弯矩图如下： 20kN/m 40kN 2m 4m A B C D 40k

7、N 2m 2m 2m E F 3． A B C E F D 40 40 120 M图（kN·m） 解： 作弯矩图如下： 1 2 3 a A B C D a a a FP FP a 五、计算图示桁架中指定杆件的内力。Ⅰ Ⅰ 解：求支座反力 由 由 用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，保留右边部分，受力如图： C D FN1 FN4 FN3 FP

8、 由 （压） 由 C FN2 FN4 FP FN4 （拉） 取结点C为研究对象，作受力图如下： 显然：（压） 土木工程力学（本）形成性考核册 作业二 一、 选择题（每小题2分，共10分） 1．用力法计算超静定结构时，其基本未知量为（ D ） A 杆端弯矩 B 结点角位移 C 结点线位移 D 多余未知力 2．力法方程中的系数代表基本体系在作用下产生的（ C ） A

9、 B C 方向的位移 D 方向的位移 3．在力法方程的系数和自由项中（ B ） A 恒大于零 B 恒大于零 C 恒大于零 D 恒大于零 4．下列哪一条不是图乘法求位移的适用条件？（ D ） A直杆 B EI为常数 C、至少有一个为直线形 D 、都必须是直线形 5．下图所示同一结构在两种不同荷载作用下，它们之间的关系是（ D ） A A点的水平位移相同 B C点的水平位移相同 C C点的水平位移相同 D BC杆变形相同 二、判断题（每小题2

10、分，共10分） 1．静定结构由于支座移动引起的位移与刚度无关。（×） 2．反力互等定理仅对超静定结构才有使用价值。（ Ú ） 3．用力法求解超静定刚架在荷载和支座移动作用下的内力，只需知道各杆刚度的相对值。（ ´ ） 4．同一结构的力法基本体系不是唯一的。（ Ú ） 5．用力法计算超静定结构，选取的基本结构不同，则典型方程中的系数和自由项数值也不同。（ Ú ） q C 2l/3 l/3 三、求图示简支粱C点的竖向位移，EI =常数。（9分） 解：（1）作MP图A B C MP图 A B C 1

11、 图 （2）作图 （3）计算C点竖向位移 四、计算图示刚架结点C的水平位移和转角，EI=常数。l l/2 q A B C 1．计算C点水平位移 解：（1）作MP图 A B C MP图 （2）作图A B C 图 1 （3）计算C点水平位移 2．计算C点转角 （1）MP图同上 （2）作图 A B C 图 1 1 （3）计算C点转角 （ ） FP A

12、 B C D l l/2 l/2 EI=常数 五、试求图示刚架点D的竖向位移，EI=常数。 FP A B C D FPl FPl/2 FPl MP图 解：（1）作MP图 1 A B C D l/2 l/2 图 （2）作图 （3）计算D点竖向位移 六、求图示桁架结点B的竖向位移，已知桁架各杆的EA=21´104 kN。 A B C D E 40kN 40kN 80kN 3m 3m 3m 3m 4

13、m 解：（1）计算实际荷载作用下桁架各杆的轴力 A B C D E 40kN 40kN 80kN -90kN -100kN 50kN 60kN 60kN 50kN -100kN A B C D E 1 （2）计算虚设单位荷载作用下桁架各杆的轴力 （3）计算B点竖向位移 七、确定下列结构的超静定次数。（4分） 1． 5次 ２．1次 ３． 4次 ４．7次

14、 八、用力法计算图示结构，并作弯矩图。各杆EI相同且为常数。 40kN 2m 4m A B C 2m 解：（1）梁为一次超静定结构，X1为多余未知力，取基本结构如下图所示： A B C X1 基本结构 （2）写出力法方程如下： δ11 X1+Δ1P= 0 （3）计算系数δ11及自由项Δ1P A B C 1 图 4 作图和MP图如下： 40kN A B C MP图（kN·m） 40 （4）求解多余未知力： (40) A

15、B C 15 32.5 M图（kN·m） （5）作M图： 九、用力法计算下列刚架，并作弯矩图。EI为常数。 6kN A B C D 4m 4EI 4EI EI 4m 解：（1）基本结构如下图所示，X1 、X2为多余未知力。 A B C D X1 X2 基本结构 { （2）写出力法方程如下： δ11 X1+δ12 X2+Δ1P= 0 δ21 X1+δ22 X2+Δ2P= 0 （

16、3）计算系数及自由项： 1 A B C D 4 4 4 4 图 6kN A B C D 24 MP图（kN·m） 1 A B C D 4 4 4 图 （4）求解多余未知力： { 解得：X1=-2.4kN X2=-4.1kN 6kN A B C D 6.8 6.8 7.6 9.6 M图（kN·m）

17、9.6 （5）作M图： P A B C D 6m 4I 4I 2m I I 十、用力法计算图示结构，并作弯矩图。链杆EA=∞。 A B C D X1 X1 基本结构 解：（1）取基本结构： （2）写出力法方程如下：δ11 X1+Δ1P= 0 （3）计算系数δ11及自由项Δ1P 作图和MP图如下： P A B C D 6P MP图 A B C D 1 1 图 2 2 8 8

18、 （4）求解多余未知力： A B C D M图 （5）作M图： 3EI l l l q 3EI 2EI EI EI 十一、利用对称性计算图示刚架，并绘制弯矩图。 3EI l l q EI A B C 解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构： A B C X1 基本结构 取基本结构： A B C MP图 （2）写出力

19、法方程如下： δ11 X1+Δ1P= 0 （3）计算系数δ11及自由项Δ1P 图 A B C 1 l l l 作图和MP图如下： A B C 图 （4）求解多余未知力： （5）作M图： 作原结构M图如下： A B C 图 D E F 土木工程力学（本）形成性考核册 作业三 一、选择题（每小题2分，共10分）

20、 1．位移法典型方程实质上是（A） A 平衡方程 B 位移条件 C 物理关系 D 位移互等定理 2．位移法典型方程中的系数代表在基本结构上产生的（ C ） A B C 第i个附加约束中的约束反力 D 第j个附加约束中的约束反力 3．用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即 “ 受弯直杆在变形后两端距离保持不变 ”。此结论是由下述假定导出的（　D　） A忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形 B弯曲变形是微小的 C变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直 D假定A与B同时成立 4．在力矩分配法中传递系数C与什么

21、有关（ D ） A 荷载 B 线刚度 C 近端支承 D 远端支承 5．汇交于一刚结点的各杆端弯矩分配系数之和等于（ A ） A 1 B 0 C 1/2 D -1 二、判断题（每小题2分，共10分） 1．位移法可用来计算超静定结构也可用来计算静定结构。（ Ú ） 2．图a为一对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图b所示。（ ´ 图a 图b 3.用位移法计算荷载作用下的超静定结构时，采用各杆的相对刚度进行计算，所得到的节点位移不是结构的真正位移，求出的内力是正确的。（ Ú

22、 ） 4．在多结点结构的力矩分配法计算中，可以同时放松所有不相邻的结点以加速收敛速度。（ Ú ） 5．力矩分配法适用于连续梁和有侧移刚架。（ ´ ） 10kN/m 4m 6m A B C 三、用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分） 解：（1）选取基本结构如下图所示，Δ1为基本未知量。 基本结构 A B C Δ1 （2）写出位移法方程如下： k11Δ1+ F1P= 0 （3）计算系数k11及自由项F1P 2i 图 A B C 1 12i 6i 2i 令

23、，则 iAB =3i， iBC =2i 作图和MP图如下： k11 = 12i+2i =14i MP图（kN·m） A B C kN·m （4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得： （5）作M图 A B C 19 (20) 1.9 1.9 M图（kN·m） 四、 用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。（10分） 30kN/m E 4m A B C D 2EI 4m

24、 4m 2EI 2EI EI EI F 2m 15kN 解： （1）选取基本结构如下图所示，Δ1、Δ2为基本未知量。 E A B C D F Δ1 Δ2 基本结构 （2）写出位移法方程如下： k11Δ1+ k12Δ2+ F1P= 0 k21Δ1+ k22Δ2+ F 2P= 0 （3）计算系数及自由项 令，则 iAB = iBC =2i， iBE = iCF = i， iCD=4 i 作图、图和MP图如

25、下： E A B C D F 1 图 2i 8i 4i 4i 8i 4i k11 = 8i+4i+8i =20i k21 =4i k21 = k12 =4iE A B C D F 1 图 2i 8i 4i 4i k22 = 8i+4i=12i E A B C D F MP图（kN·m） 40 30 40

26、 F1P =40 kN·m F2P =-30 kN·m （4）求解位移法基本未知量 E A B C D F M图（kN·m） 50.7 30 18.6 7.9 (60) 16.4 10.7 5.4 13.6 6.8 { 将系数及自由项代入位移法方程，得： 20iΔ1+ 4iΔ2+40= 0 4iΔ1 +12iΔ2-30= 0 解得： （5）作M图 五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。（10分） E A

27、B C D 2EI L EI EI EI F L L EI q q E A D L EI L EI q 解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构： 选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。 E A D Δ1 基本结构 （2）写出位移法方程如下： k11Δ1+ F1P= 0 （3）计算系数k11及自由项F1P E A D 图 1 4i 4i 2i 2i 令，则 iAD = iDE =i 作

28、图和MP图如下： E A D F1P MP图 k11 = 4i+4i =8i （4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得： E A D M图 （5）作M图 由对称性，得原结构的M图如下： E A D M图 F B C

29、 六、用位移法计算图示刚架(利用对称性)，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分） 18kN/m 6m A B C D 6m 6m 6m 18kN/m E F 解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构： 18kN/m 6m A B 3m 6m E G 选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。 A B E G Δ1 （2）写出位移法方程如下： k11Δ1+ F1P= 0 （3）计算系数k11及自由项F1P G

30、 A B E 图 1 2i 2i 4i 4i 2i 令，则 iAB = iBE =i， iBG =2i 作图和MP图如下： k11 = 4i+4i +2i =10i A B G E 54 MP图（kN·m） 54 F1P = 54 kN·m （4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得： （5）作M图A B G E 64.8 M图（kN·m） (81) 32.4 21.6 10.8 10.8

31、 A B E 64.8 M图（kN·m） (81) 32.4 21.6 10.8 10.8 C D F 21.6 64.8 (81) 32.4 10.8 由对称性，得原结构的M图如下： 七、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。 48kN/m A B C D 6m 6m 3m 24kN 3m （10分） 解：计算分配系数， 分配与传递计算 0.429 分配系数 固端弯矩

32、 最后弯矩 144 单位（kN·m） -82.89 82.86 分配与传递 0.571 0 0 -144 61.78 0.09 0 -100.85 100.85 -0.60 0 0.429 0.571 0 -27 82.22 41.11 -67.83 -90.28 -45.14 25.77 19.37 12.89 -7.36 -5.53 -3.68 1.58 2.10 1.05 -0.45 -0.30 0.13 0.17 -0.05 -0.04 -0.03

33、 A B C D 82.86 100.85 (216) M图（kN·m） 作M图。 8kN/m A B C D 6m 6m 3m 32kN 3m 3m E 24kN·m 八、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分） 解：梁的悬臂 DE 为一静定部分，可求得 MDE =-36kN•m，FQDE = 24kN。将结点 D 简 A B C D 6m 6m 3m 32kN 3m 24kN·m 24kN 36kN·m 化为铰支端，则 MDE 与 FQDE 应作为外力作用

34、于结点 D 右侧，因此可按下图计算： 计算分配系数 分配与传递计算 0.5 分配系数 固端弯矩 最后弯矩 单位（kN·m） 5.07 分配与传递 0.5 0 36 0 12 0.04 -12.45 12.45 -0.13 36 0.429 0.571 0 -18 6.85 3.43 -1.72 0.49 0.37 0.25 -0.86 -0.01 0.02 -0.07 固点反力矩 -24 0 12 6 6 5

35、.15 -1.72 -0.86 -0.13 -0.07 0.03 -0.01 10.14 13.84 M图（kN·m） (48) 5.07 A B C D E 10.14 13.84 12.45 36 （4）作M图 九、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分） 10kN/m 10kN 32kN E A B C D 2m 2m 2m 2m 4m

36、10kN 32kN E B C 2m 2m 4m 20kN 20kN·m 20kN·m 解：此刚架可按下图计算： 计算分配系数 E B C 分配系数 固端弯矩 最后弯矩 单位（kN·m） 20 0 0.429 0.571 0 -14 -2.57 固点反力矩 0 -3.43 B E 分配与传递 20 -1.72 -16.57 20 -3.43 -1.72 分配与传递计算

37、（4）作M图 16.57 (32) 1.72 20 E A B C D 20 3.43 M图（kN·m） 10kN/m 20kN E A B C D 4m 2m 2m 4m 十、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分） 解：计算分配系数 单位（kN·m） 10 0.273 0.5 -10 -2.73 20 E A B C

38、D 0.364 0.364 BA BC BD 0.5 CB CE -3.64 -3.64 -1.82 -4.09 -4.09 -2.05 0.56 0.75 0.75 0.38 -0.19 -0.19 -0.10 0.03 0.04 0.04 0.02 -0.01 -0.01 DB 4.29 -4.29 EC 17.86 -2.85 -15.0 -1.82 0.38 0.02 -1.42 -2.05 -0.10 -2.15 分配与传递计算

39、 作M图 E A B C D 17.86 (20) 4.29 15 2.15 M图（kN·m） (20) 4.29 2.85 1.42 作业四参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 二、判断题 1．´ 2．´ 3．´ 4．´ 5．´ 三、画图示伸臂梁MK，FRA的影响线。（10分） 2m 2m A B C 2m K 解

40、： 用机动法作影响线如下： A B C K Ө 1 MK影响线 Å 1 A B C Ө 1/2 FRA影响线 Å 1 四、绘制伸臂梁C截面、D截面的弯矩影响线和剪力影响线。（10分） 1m 3m D C 1.5m 0.5m 解： 用机动法作影响线如下： C Ө 0.5 MC影响线 Å 0.75 C Ө 0.5 FQC影响线 Å 0.75 Ө 0.25

41、 D Ө 1.5 MD影响线 Å D 1 FQD影响线 五、作图示梁FyA、MC的影响线，并利用影响线计算图示荷载作用下的FyA、MC值。（20分） 2m 2m A C 2m 1m B 12kN 12kN 8kN/m 解：作FyA、MC影响线如下： A FyA影响线 Å 1 Ө 0.25 C A MC影响线 Ө 1 C 计算FyA、MC的值： 六、

42、试求图示体系的自振频率。EI=常数，杆长均为L。（10分） · L m L 解：（1）计算柔度系数d11 · m P=1 M图 1 L L 0.5L 用力法作图示M图，如图所示。 由M图应用图乘法，可求得柔度系数d11 （2）体系自振频率w为： 七、求图示体系的自振频率。忽略杆件自身的质量。（15分） · l/2 m l · m l/2 k EI=∞ A 解：由下图列出体系动力学平衡方

43、程： · l/2 m l · m l/2 k EI=∞ α α y A 对A点取矩，列出体系动力学平衡方程： 其中：和为惯性力，为弹性力。 又： ， ，代入动力学平衡方程，整理后得： 故得： 八、求图示体系的自振频率。质量m集中在横梁上。各杆EI=常数。（15分） EI m h EI EI EI1=∞ 解：取横梁为研究对象，计算刚度系数 k11 由 结构的自振频率为：