2018中考数学复习 第10课时 平面直角坐标系与函数测试

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1、第三单元 函数 第十课时 平面直角坐标系与函数 1. (2017长沙中考模拟卷一)中国象棋历史悠久，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，棋盘中的棋子的位置我们可以用有序数对表示，若使“帅”位于点(－2，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“兵”位于点(　　) 第1题图 A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－3，1) D. (1，2) 2. (2017武汉)点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为(　　) A. (3，－2) B. (3，2) C. (－3

2、，－2) D. (2，－3) 3. (2017湘西州)已知点P(2，3)，则点P关于x轴的对称点的坐标为(　　) A. (－2，3) B. (2，－3) C. (3，－2) D. (－3，2) 4. (2017荆门)在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　) A. x>5 B. x≥5 C. x≠5 D. x<5 5. (2017泸州)已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为(　　) A. 5 B. －5 C. 3 D. －3 6. (2017贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在(　　) A. 第一象限 B.

3、第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. (2017孝感)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为(　　) A. (0，－2) 　　　　B. (1，－) C. (2，0) 　　　　D. (，－1) 8. (2017东营)小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是(　　) 9. 如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示

4、时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为(　　) A. 1.1千米 B. 2千米 C. 15千米 D. 37千米 　 第9题图 　10. (2017内高)小颖从家步行到校车站点等候校车，然后乘校车去学校．图中的折线表示小颖的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系．根据图象，下列说法中错误的是(　　) A. 小颖离家8 km时共用了30 min B. 小颖等校车时间为6 min C. 小颖步行的速度是100 m/min D. 校车的速度是400 m/min 11. (2017丽水)在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发

5、，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象．下列说法错误的是(　　) 第11题图 A. 乙先出发的时间为0.5小时 B. 甲的速度是80千米/小时 C. 甲出发0.5小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地早小时 12. (2016长郡第二届澄池杯)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A、B两城相距300 km；②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；③乙车出发后2.5 h追上甲车；④当甲、乙两车相距50 km时，t＝或

6、.其中正确的结论有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13. 如图，点A在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过点A的切线交于点B，且∠APB＝60°.设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是(　　) 14. (2017长郡双语中学二模)如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是(　　) 15. (2017天水)如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠B＝30°，点P从点B出发

7、，以 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA→AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是(　　) 16. (2017淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是(　　) 17. 在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为_____

8、___． 18. (2017江西)函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 19. (2017百色)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标是________． 第19题图 第20题图 20. (2017南充)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为________km. 答案 1.

9、C　2. B　3. B　4. A　5. C　6. A　 7. D　【解析】线段OA旋转后得OA′，过点A作AB⊥y轴于点B, 过点A′作A′C⊥x轴于点C，∵AB＝1，BO＝，∴∠AOB＝30°，∵∠AOA′＝150°，∠A′OC＝150°－30°－90°＝30°，∴∠AOB＝∠A′OC，∵AO＝A′O，∠ABO＝∠A′CO＝90°，∴△OAB≌△OA′C，则OC＝OB＝，A′C＝AB＝1, ∴A′(，－1)． 8. C　【解析】∵开始时，小明从家匀速步行到车站，∴函数图象为缓慢增加；之后等了几分钟，∵路程没有变化，∴图象是一段平行x轴的线段；坐上公交车后匀速到达学校，则s随t的增大而

10、增大，且增大幅度比第一次更陡峭，故选C. 9. A　【解析】从图象可以看出小徐先到达距家1.1千米的菜地浇水，停留了10分钟后，又到达了玉米地除草18分钟后回家，∴菜地距小徐家的距离为1.1千米． 10. D　【解析】根据图象可得，他离家8 km共用了30 min，故A正确；他在第10 min开始等公交车，第16 min结束，∴他等公交车时间为6 min，故B正确；他步行10 min走了1 km，∴他步行的速度为100 m/min，故C正确；公交车(30－16)min走了(8－1)km，∴公交车的速度为7000÷14＝500 m/min，故D错误． 11. D　【解析】由题图可知，AB两

11、地之间的距离为100千米，乙先出发0.5小时然后甲再出发，相遇后两车继续相背而行，乙先到达A地，然后甲才到达B地，则甲车从A地到B地的行驶时间为1.75－0.5＝1.25，甲车的速度为100÷1.25＝80千米/小时，乙车的速度为30÷0.5＝60千米/小时，∴甲出发70÷(80＋60)＝0.5小时后两车相遇，此时乙车行驶1小时，距离B地的距离为60千米，甲车行驶到B地还需60÷80＝0.75小时，乙车距A地还有40千米，还需行驶40÷60＝小时，甲到B地比乙到A地晚小时．故选D. 12. C　【解析】由图象可知A、B两城市之间的距离为300 km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时

12、后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把(5，300)代入可得k＝60，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得，解得，令y甲＝y乙，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲－y乙|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，解得t＝或t＝，∴④正确，综上，正确的结论有①②④. 13. D　【解析】∵OA＝2，OP＝x，∴AP

13、＝2－x，∵AB是⊙O的切线，∴∠PAB＝90°，在Rt△ABP中，由三角函数关系可得，AB＝APtan∠APB＝AP×tan60°＝(2－x)，∴S△PAB＝AP·AB＝(2－x)2＝(x－2)2，即y＝(x－2)2，由二次函数图象的性质可得，函数图象开口向上，对称轴为x＝2，且过点(0，2)，故D项符合题意． 14. D　【解析】由题意可知，动点P沿折线A→B→D→C→A的路径运动，∵正方形ABCD的边长为a，∴BD＝a，则当点P在AB上，即0≤x＜a时，y＝x；当点P在BD上，即a≤x≤(1＋)a时，y＝；当点P在DC上，即(1＋)a≤x≤(2＋)a时，y＝；当P在AC上，即(2＋)a

14、≤x≤(2＋2)a时，y＝(2＋2)a－x；结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，∴A选项错误；当a≤x＜(1＋)a时，点P在BD中点时，函数图象被点P分为对称的两部分，∴B选项错误；根据第4段函数为一次函数得出，C选项错误，故只有D符合题意． 15. D　【解析】如解图①，过点Q作QD⊥BC于点D，过点A作AE⊥BC于点E，在Rt△BEA中，∠B＝30°，AB＝4，∴BE＝2，则BC＝4，则当x＝4时，点P停止运动，当0≤x≤4时，点Q在AB上运动，则S△BPQ＝BP×QD，在Rt△BDQ中，∠B＝30°，BQ＝x，则QD＝x，BP＝x，∴S△BPQ＝y＝×x×x＝x2，∴函数图

15、象开口向上，是关于y轴对称的二次函数的右半支；当4＜x≤8时，如解图②，点Q在AC上运动，CQ＝AB＋AC－x＝8－x，∵∠B＝30°，∴QD＝(8－x)，则S△BPQ＝y＝×BC×QD＝×4×(8－x)＝－x＋8，综上所述，当0≤x≤4时，y＝x2；当4＜x≤8时，y＝－x＋8，故满足题意的函数图象如D选项所示． 第15题解图 16. B　【解析】由题意可知，当先向空玻璃杯中注水时，玻璃杯内水位迅速上升，注满玻璃杯后，鱼缸水位开始上升，此时最高水位h不变，当鱼缸水位与玻璃杯水位相等时，继续注水，鱼缸内水位h缓慢上升，∴B选项符合题意． 17. (1，3)　【解析】向左平移一个单位即横坐标减1，纵坐标不变，∴点A′的坐标为(1，3)． 18. x≥2　【解析】由题意可知：x－2≥0，∴x≥2. 19. (1，3)　【解析】观察题图可以理解为将图形先向右平移一个单位再向上平移一个单位． 20. 0.3　【解析】由函数图象可知小明从家到图书馆用了10分钟，在图书馆看报30分钟，小明从离家到回家共55分钟，可得小明回家用了15分钟，∴小明回家行走的速度为0.9÷15＝0.06 km/分钟，小明离家50分钟时，还需要55－50＝5分钟到家，∴他此时离家的距离为0.06×5＝0.3 km. 8