2018中考数学复习 第12课时 反比例函数及其应用测试

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1、第三单元 函数 第十二课时 反比例函数及其应用 基础达标训练 1. (2017台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝，当电压为定值时，I关于R的函数图象是(　　) 2. 反比例函数y＝(k>0)，当x<0时，图象在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 　第3题图 3. (2017广东省卷)如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于点A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是(　　) A. (－1，－2) B. (－2，－1) C.

2、 (－1，－1) D. (－2，－2) 4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝(x≠0)的图象可能是(　　) 5. (2017兰州)如图，反比例函数y＝(x<0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A， B两点，A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式

3、

4、象的交点坐标为(a，b)，则＋的值是________． 12. (2017南京)函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1＋y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x<2时，y随x的增大而减小；③当x>0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是________． 第12题图 第13题图 13. (2017绍兴)如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝(x>0)的图象上，AC∥x轴，AC＝2.若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为________

5、． 14. (8分)(2017湘潭)已知反比例函数y＝的图象过点A(3，1)． (1)求反比例函数的解析式； (2)若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式． 15. (8分)如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2. (1)求k和m的值； (2)若点C(x，y)也在反比例函数 y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围． 　第15题图 16. (8分)如图，一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝的图象交于A(2，m)，B(n，－2)两点．过点B作BC⊥

6、x轴，垂足为C，且S△ABC＝5. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式k1x＋b＞的解集； (3)若P(p，y1)，Q(－2，y2)是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围． 第16题图 17. (8分)(2017河南)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)． (1)填空：一次函数的解析式为______________，反比例函数的解析式为______________； (2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S

7、的取值范围． 　第17题图 能力提升训练 1. 如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是(　　) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 2. (2017云南)已知点A(a，b)在双曲线y＝上，若a、b都是正整数，则图象经过B(a，0)、C(0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为__________． 　第3题图 3. (2017烟台)如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P

8、，若OP＝，则k的值为________． 4. (2017宁波)已知△ABC的三个顶点为A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y＝的图象上，则m的值为________． 5. (2017成都)在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′(，)称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，若AB＝2，则k＝__________． 6. (8分)(2017德阳)如图，函数y＝的图象与双曲线y＝(k≠0，x＞0)

9、相交于点A(3，m)和点B. (1)求双曲线的解析式及点B的坐标； (2)若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA＋PB的值最小时点P的坐标． 　第6题图 拓展培优训练 1. (2016长郡第二届澄池杯)如图，直线y＝x＋4与双曲线y＝(k≠0)相交于A(－1，a)、B两点，在y轴上找一点P，当PA＋PB的值最小时，点P的坐标为________． 　 第1题图 第2题图 2. 如图，已知点(1，3)在函数y＝(x＞0)的图象上．正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD

10、的中点，函数y＝(x＞0)的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为________． 答案 1. C　【解析】 当电压为定值时，I＝为反比例函数，且R>0，I>0，∴只有第一象限有图象． 2. C　【解析】∵在反比例函数y＝中，k＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限内，∴当x＜0时，函数图象在第三象限． 3. A　【解析】如题图，A、B两点是关于原点对称的，又∵A的坐标是(1，2)，∴B的坐标是(－1, －2)． 4. D　【解析】当m＜0时，函数y＝mx＋m的图象经过第二、三、四象限，函数y＝的图象位于第二、四象限；当m＞0时，函数y＝mx＋m的图象经过第一、二、三象

11、限，函数y＝的图象位于第一、三象限，故选D. 5. B　【解析】

12、解得－2＜x＜0. 10. 1　【解析】设A(x，y)，则B(x，－y)，∵A在y＝上，B在y＝上，∴，∴＋＝0，∴m＝1. 11. －2　【解析】∵点(a，b)是函数y＝与y＝－2x－6的图象的交点，∴b＝，b＝－2a－6，即ab＝3，2a＋b＝－6，则＋＝＝＝－2. 12. ①③　【解析】由函数图象可知①正确；由反比例函数在y轴两边增减性不一样，故②错误；∵x＞0，∴y＝x＋＝()2＋()2－4＋4＝(－)2＋4，当＝时，函数有最小值，此时x＝2，y＝4，故函数图象最低点的坐标为(2，4)，正确结论的序号是①③. 13. (4，1)　【解析】∵点A(2，2)在函数y＝(x＞0)的图

13、象上，∴2＝，得k＝4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC＝2，∴点B的横坐标是4，∴y＝＝1，∴点B的坐标为(4，1)． 14. 解：(1)将点A(3，1)代入反比例函数解析式中，得1＝， ∴k＝3， ∴反比例函数的解析式为y＝； (2)已知一次函数y＝ax＋6(a≠0)， 联立两个解析式得， 整理得ax2＋6x－3＝0①， ∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点， 则①式中Δ＝62－4a×(－3)＝0， 解得a＝－3≠0， ∴一次函数解析式为y＝－3x＋6. 15. 解：(1)k＝xy＝2S△OAB＝2×2＝4， 将点A(4，m)代入y＝，得m＝1； (2)当x

14、＝－3时，y＝－； 当x＝－1时，y＝－4， ∴－4≤y≤－. 16. 解：(1)将A(2，m)，B(n，－2)代入y＝得k2＝2m＝－2n， 即m＝－n，则A(2，－n)， 如解图，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D， 第16题解图 ∵A(2，－n)，B(n，－2)， ∴BD＝2－n，AD＝－n＋2，BC＝2， ∵S△ABC＝·BC·BD， ∴×2×(2－n)＝5，解得n＝－3， 即A(2，3)，B(－3，－2)， 将A(2，3)代入y＝得k2＝6， 即反比例函数的解析式是y＝， 把A(2，3)，B(－3，－2)代入y＝k1x＋b

15、得， 解得k1＝1，b＝1， ∴一次函数的解析式是y＝x＋1； (2)不等式k1x＋b＞的解集是－3＜x＜0或x＞2； (3)分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数P的取值范围是P≤－2；当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数P的取值范围是P＞0，综上所述，P的取值范围是P≤－2或P＞0. 17. 解：(1)y＝－x＋4，y＝； (2)由(1)得3＝，解得m＝1， ∴A点坐标为(1，3)， 设P点坐标为(a，－a＋4)(1≤a≤3)，则S＝OD·PD＝a(－a＋4)＝－(a－2)2＋2， ∵－＜0， ∴当a＝2时，S有最大值， 此时S＝－×(2－2)2＋

16、2＝2， 由二次函数的性质得，当a＝1或3时，S有最小值， 最小值为－×(1－2)2＋2＝， ∴S的取值范围是≤S≤2. 能力提升训练 1. D　【解析】设点A(m，)、点B(n，)，则点C(，)、点D(，)，∵AC＝2，BD＝1，EF＝3，∴，解得k1－k2＝2. 2. y＝－5x＋5或y＝－x＋1　【解析】∵点A(a，b) 在双曲线y＝上，∴b＝，∵a，b都是正整数，∴a＝1，b＝5或a＝5，b＝1.①当a＝1，b＝5时，B(1，0)，C(0，5)，设一次函数的解析式为y＝k1x＋b1(k1≠0)，把B(1，0)，C(0，5)代入，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝－5x＋5；

17、②当a＝5，b＝1时，设一次函数解析式为y＝k2x＋b2(k2≠0)，把B(5，0)，C(0，1)代入，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝－x＋1，综上所述，一次函数的解析式为y＝－5x＋5或y＝－x＋1. 3. 3　【解析】设点P(m，m＋2)，由OP＝，可得m2＋(m＋2)2＝()2，∵m＞0，解得m＝1，又∵点P(1 ，3)在y＝的图象上，∴k＝3. 4. 0.5或4　【解析】分两种情况讨论：①若为AC中点(－2，－2)向右平移m个单位后落在图象上，则有点(m－2，－2)在y＝上，代入得－2＝，∴m＝0.5；②若为AB中点(－1，1)向右平移m个单位后落在图象上，则有点(m－1，1)

18、在y＝上，代入得1＝，∴m＝4，∴m为0.5或4. 5. －　【解析】设A、B的坐标分别为：A(a，－a＋1)，B(b，－b＋1)，∵AB＝2，∴(a－b)2＋(－a＋1＋b－1)2＝(2)2，∴a－b＝±2，由倒影点的定义得A′(，)，B′(，)，又∵A′、B′都在函数y＝上，∴k＝＝，则a(1－a)＝b(1－b)，整理得(a－b)(1－a－b)＝0，∵a－b＝±2，∴1－a－b＝0，即a＋b＝1，解方程组与，得或，∴k＝＝－. 6. 解：(1)∵A(3，m)在直线y＝2x上， ∴m＝2×3＝6， ∴A(3，6)， ∵A(3，6)在双曲线y＝上， ∴k＝3×6＝18， ∴双曲线

19、的解析式为y＝， 当x>3时，联立解析式得 ， 得或(舍去)， ∴点B的坐标为(6，3)； (2)如解图，作A关于y轴的对称点A′(－3，6)， 第6题解图 连接PA′， ∵PA′＝PA， ∴PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B， 当A′，P，B三点共线， 即P在A′B与y轴的交点P′处时，PA＋PB取到最小值， ∵A′(－3，6)，B(6，3)， ∴AB＝＝3， ∴PA＋PB的最小值是3， 设直线A′B的函数关系式为y＝kx＋b，已知直线过点A′(－3，6)，B(6，3)，代入得，解得， ∴y＝－x＋5， 令x＝0，得y＝5， ∴P′(0，5)， ∴当P

20、A＋PB取到最小值3时，点P的坐标为(0，5)． 拓展培优训练 1. (0，)　【解析】把点A坐标代入y＝x＋4，得－1＋4＝a，∴a＝3，即A(－1，3)，把点A坐标代入双曲线的解析式得3＝－k，解得k＝－3，联立函数解析式得，解得(舍)，，即点B坐标为(－3，1)，如解图，作点A关于y轴的对称点C，则点C坐标为(1，3)，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA＋PB的值最小，设直线BC的解析式为y＝ax＋b，把B，C坐标代入得，解得，∴直线BC解析式为：y＝x＋，令x＝0，y＝，即点P的坐标为(0，)． 第1题解图 2. 　【解析】∵点(1，3)在函数y＝图象上，代入得：k＝3，即y＝，设A(a，b)，由题意知E(a＋，)，又∵函数图象在第一象限，经过点A、E，分别代入得，解得或(舍)，∴点E的横坐标为a＋＝. 16