2018年中考数学复习 第4单元 图形的初步认识与三角形 第20课时 直角三角形检测 湘教版

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1、 课时训练(二十)直角三角形 |夯 实 基 础| 一、选择题 1．[2017·长沙]一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 图K20－1 2．[2016·河南]如图K20－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 3．[2016·东营]在△ABC中，AB＝10，AC＝2 ，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于(　　) A．10 B．8 C．6或10 D

2、．8或10 4．如图K20－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠A＝30°，BD＝2，则AC的长为(　　) A．4 B．4 C．8 D．16 图K20－2 　　　图K20－3 5．[2017·枣庄]如图K20－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为(　　) A．15 B．30 C．45 D．60 图K20－4 6．[2017·大连]如图K20

3、－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(　　) A．2a B．2 a C．3a D.a 图K20－5 7．[2017·温州]四个全等的直角三角形按图K20－5所示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2 EF，则正方形ABCD的面积为(　　) A．12S B．10S C．9S D．8S 8．[2016·株洲]如图K20－6，以直角三角形的a，b，c为边，向外分别作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况中

4、阴影部分面积关系满足S1＋S2＝S3的图形个数有(　　) 图K20－6 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．[2017·株洲]如图K20－7，在Rt△ABC中，∠B的度数是________． 图K20－7 　　　图K20－8 10．[2017·湘潭]如图K20－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段________． 11．[2017·益阳]如图K20－9，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD是AB边上的中线，则CD＝________． 图K2

5、0－9 12．[2017·常德]如图K20－10，已知Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于点C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________． 图K20－10 　　　图K20－11 13．如图K20－11，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于________． 三、解答题 14．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已

6、知和求证． 已知：如图K20－12，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，____________________． 求证：________． 请你补全已知和求证，并写出证明过程． 图K20－12 15．[2017·徐州]如图K20－13，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3 ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB. (1)线段DC＝________； (2)求线段DB的长度． 图K20－13 |拓 展 提 升| 16．[2017·徐州]如图K20－14，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO.再以O

7、A1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，…，如此下去，则线段OAn的长度为________． 图K20－14 17．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边．当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类)． (1)当△ABC的三边长分别为6，8，9时，△ABC为________三角形；当△ABC的三边长分别为6，8，11时，△ABC为__________三角形． (2)猜想：当a2＋b2________c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2________c2时，△ABC为钝

8、角三角形． (3)当a＝2，b＝4时，根据△ABC的不同形状，求出对应的c的取值范围． 参考答案 1．B　[解析] 根据三角形的内角和为180°，可知最大角为180°×＝90°，因此这个三角形是直角三角形． 故选B. 2．D　[解析] ∵DE是AC的垂直平分线，∠ACB＝90°，∴DE是△ABC的中位线，又在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，由勾股定理可知BC＝6，∴DE＝BC＝3. 3．C　[解析] 根据题意画出示意图． 因为AB＝10，AC

9、＝2 ，AD＝6，根据勾股定理得BD＝8，CD＝2，图①中，BC＝BD＋CD＝8＋2＝10；图②中，BC＝BD－CD＝8－2＝6，所以BC的长为6或10. 4．B　[解析] 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，∴∠BCD＝30°. ∵BD＝2，∴BC＝2BD＝4，∴AB＝2BC＝8， ∴AC＝＝4 . 5．B　[解析] 由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积＝AB·DE＝×15×4＝30.故选B. 6．B　[解析] 由于CD⊥AB，CD＝DE＝a，所以CE＝＝＝a，又△ABC中，∠ACB＝90

10、°，点E是AB的中点，所以AE＝BE＝CE，所以AB＝2CE＝2 a，故选B. 7．C　[解析] 由题意可知小正方形EFGH边长：EF＝EH＝HG＝GF＝，4个白色的矩形全等，且矩形的长均为，宽为(－)，则直角三角形的短直角边长为.由勾股定理得AB＝＝＝3 ，所以正方形ABCD的面积为9S. 8．D　[解析] (1)S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2， ∵a2＋b2＝c2，∴a2＋b2＝c2，∴S1＋S2＝S3. (2)S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2＋b2＝c2， ∴a2＋b2＝c2，∴S1＋S2＝S3. (3)S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2＋b2＝c2，

11、 ∴a2＋b2＝c2，∴S1＋S2＝S3. (4)S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2＋b2＝c2， ∴S1＋S2＝S3. 综上，阴影部分面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有4个． 9．25° 10．BC＝BE(或DC＝DE，BD＝AD等) 11.　[解析] AC＝5，BC＝12，AB＝13，因为52＋122＝132，所以△ABC是直角三角形，因为CD是AB边上的中线，所以CD＝AB＝. 12．0

12、，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE＝5， ∴DE＝AC＝5，AC＝10. 在直角△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝6，AC＝10，根据勾股定理，得 CD＝＝＝8. 14．解：补充已知为：PD⊥OA，垂足为D，PE⊥OB，垂足为E.求证为：PD＝PE. 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°. 在△PDO和△PEO中， ∴△PDO≌△PEO(AAS)， ∴PD＝PE. 15．解：(1)4 (2)∵AC＝AD，∠CAD＝60°， ∴△CAD是等边三角形， ∴CD＝AC＝4，∠ACD＝60°，过点D作DE⊥BC于E. ∵AC⊥BC，∠ACD＝60°，∴∠BCD＝30°. 在Rt△CDE中，CD＝4，∠BCD＝30°， ∴DE＝CD＝2，CE＝2 ， ∴BE＝， 在Rt△DEB中，由勾股定理得DB＝. 16．()n　[解析] 在Rt△A1OB中，OA1＝＝，OA2＝＝＝()2，…，∴OAn＝()n. 17．解：(1)锐角　钝角　(2)＞　＜ (3)∵a＝2，b＝4，∴4≤c＜6. 当a2＋b2＝c2，即c＝2 时，△ABC是直角三角形； 当4≤c＜2 时，△ABC是锐角三角形； 当2 ＜c＜6时，△ABC是钝角三角形． 6