2018年秋九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.3 相似三角形的性质同步练习 （新版）华东师大版

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1、 23.3.3　相似三角形的性质 知识点 1　相似三角形对应线段的比等于相似比 1．若两个相似三角形对应角的平分线的比为5∶3，则这两个三角形的相似比为(　　) A．5∶3 B．3∶5 C．25∶9 D.∶ 2．［2017·重庆］若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应边上的高的比为(　　) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 3．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是△ABC和△A′B′C′的AC边和A′C′边上的高，且AB＝10，A′B′＝2，BD＝6，求B′D′的长． 知识点 2　相似三角形周长的比等于相似比

2、 4．若△ABC∽△DEF，且＝，所以＝＝________，则＝________，所以△ABC与△DEF的周长之比为________． 5．［2016·乐山］如图23－3－38，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC.若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD＝4，则DB＝________。 图23－3－38 6．若两个相似三角形的相似比为2∶5，它们周长的差为9，则较大三角形的周长为________． 7．［教材练习第2题变式］已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求AC和A′C′的长

3、． 知识点 3　相似三角形面积的比等于相似比的平方 8．如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是(　　) A．2∶3 B.∶ C．4∶9 D．8∶27 9．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16 10．如图23－3－39，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，且DE∥BC，则△ADE的面积与四边形BCED的面积比为(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶1 图23－3－39 11. 如图23－3－40所示，平行于BC

4、的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝________． 　　　　 图23－3－40 12．已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4 cm，△ABC的周长为20 cm，△A′B′C′的面积为64 cm2，求： (1)A′B′边上的中线C′D′的长； (2)△A′B′C′的周长； (3)△ABC的面积． 13．［2017·永州］如图23－3－41，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ACD的面积为1，则△BCD的面积为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4

5、图23－3－41 14．如图23－3－42，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△BAF＝4∶25，则DE∶EC等于(　　) A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶2 　　　 图23－3－42 15．如图23－3－43，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.如果△ABD的面积为15，那么△DAC的面积为(　　) A．15 B．10 C. D．5 图23－3－43 16．如图23－3－44所示，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，

6、且AE∶EC＝2∶1，连结DC，求S△ADE∶S△BDC的值． 图23－3－44 17．如图23－3－45，AD，BE分别是△ABC的角平分线和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的角平分线和中线，已知∠BAC＝∠B′A′C′，AB· A′D′＝A′B′·AD.求证：AD·B′E′＝A′D′·BE. 图23－3－45 18．如图23－3－46，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点P.若矩形EFGH的周长为24，BC＝10，AP＝16，求S△BPC

7、的值． 图23－3－46 1．A　 2．A　 3．解：由题意知＝，∴＝， 解得B′D′＝1.2. 4．EF　DF　　DE　EF　DF　　 5．2　 6．15　 7．解：因为△ABC∽△A′B′C′，所以＝＝.又因为AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，所以＝＝，所以A′B′＝18(cm)，BC＝20(cm)，所以AC＝60－15－20＝25(cm)，A′C′＝72－18－24＝30(cm)． 8．C 　9.A　10.B 11. 　[解析] ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∵S△ADE＝S四边形BCED， ∴＝， ∴＝＝. 12．解：(1)∵＝，∴＝

8、， ∴C′D′＝8(cm)． (2)∵＝，∴＝， ∴C△A′B′C′＝40(cm)． (3)∵＝，∴＝， ∴S△ABC＝16(cm)2. 13．C　[解析] ∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝()2＝. ∵S△ACD＝1， ∴S△ABC＝4，S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝3. 故选C. 14．A　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD， ∴△DEF∽△BAF. ∵S△DEF∶S△BAF＝4∶25， ∴＝. ∵AB＝CD， ∴DE∶EC＝2∶3. 故选A. 15．D　 16．因为AE∶EC＝2∶1， 所以

9、AE∶AC＝2∶3，CE∶AC＝1∶3. 因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC， 所以S△ADE∶S△ABC＝＝4∶9. 因为DE∥BC，所以＝＝. 设△ABC中BA边上的高为h，则△BDC中BD边上的高也为h， 所以S△BDC＝BD·h，S△ABC＝AB·h， 所以S△BDC∶S△ABC＝BD∶AB＝1∶3， 所以S△ADE∶S△BDC＝S△ABC∶S△ABC＝4∶3. 17．[证明：∵∠BAC＝∠B′A′C′，AD，A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的平分线，BE，B′E′分别是△ABC和△A′B′C′的中线， ∴∠BAD＝∠B′A′D′，AC＝2AE，A′C′＝2

10、A′E′. 又∵AB·A′D′＝A′B′·AD， ∴＝， ∴△BAD∽△B′A′D′， ∴∠ABC＝∠A′B′C′. 又∵∠BAC＝∠B′A′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′， ∴＝＝＝， ∴△ABE∽△A′B′E′， ∴＝. 又∵＝，∴＝， ∴AD·B′E′＝A′D′·BE. 18．解：设PD＝x，则EF＝x. ∵矩形EFGH的周长为24， ∴EF＋EH＝12， ∴EH＝12－x. 又∵EH∥BC， ∴△AEH∽△ABC， ∴＝， 即＝， 解得x1＝4，x2＝－8(不合题意，舍去)， ∴x＝4，即PD＝4， ∴S△BPC＝BC·PD＝×10×4＝20. 7