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1、
2.4《二次函数的应用》测试题
1.某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比．设它的边长为x厘米，当x=2时，y=16，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A.4厘米 B.3厘米 C.2厘米 D.6厘米
2.某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价（为偶数）提高（ ）
A.8元或10元 B.12元 C.8元 D.10元
3.如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面4m高处各有一个挂校
2、名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高约为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（ ）
A.9.2m B.9.1m C.9.0m D.8.9m
4.方程x2-+1=-4x的正数根的取值范围是（ ）
A.0＜x＜1 B.1＜x＜2 C.2＜x＜3 D.3＜x＜4
5.已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（ ）
A.3s B.4s C.5s D.6s
6.如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m
3、 ）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系式为h=30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是（ ）
A.6s B.4s C.3s D.2s
7.某超市按每件30元的价格购进某种商品，在销售的过程中发现，该种商品每天的销售量w（件）与销售单价x（元）之间满足关系w=-3x+150（30≤x≤50），如果销售这种商品每天的利润为y（元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
8. 如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(－3，0)．
(1)求点B的坐标
4、；
(2)已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC.求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
9. 已知：如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l
5、，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
10. 如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC.
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；
(3)在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．
11. 如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左
6、边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG＝2DQ，求点F的坐标．
12. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A 在点B的左边)，与y轴交于点C.点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.
(1)求直线AD的解析式；
(2)如图①，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；
(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．
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2018九年级数学下册 2.4《二次函数的应用》测试题（无答案）（新版）北师大版
