《2018年九年级数学下册 专项综合全练 二次函数试题 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年九年级数学下册 专项综合全练 二次函数试题 （新版）北师大版（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、
二次函数
一、选择题
1.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案 C y=-x2+2x+4=-(x-1)2+5,∵a=-1<0,∴当x=1时,y有最大值,最大值为5,故选C.
2.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为( )
A.y=-2(x+1)2 B.y=-2(x+1)2+2
C.y=-2(x-1)2+2 D.y=-2(x-1)2+1
答案 C 将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为y=-2(x
2、-1)2+2.故选C.
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的自变量x与因变量y的部分图象如图2-7-1所示,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是( )
图2-7-1
A.有最小值-5,最大值0
B.有最小值-3,最大值6
C.有最小值0,最大值6
D.有最小值2,最大值6
答案 B 根据题中图象知,当-5≤x≤0时,图象的最高点的坐标是(-2,6),最低点的坐标是(-5,-3),所以当x=-2时,y有最大值6;当x=-5时,y有最小值-3.
二、填空题
4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x与y的部分对应值如下表:
x
…
-3
-2
0
3、
1
3
5
y
…
7
0
-8
-9
-5
7
该函数图象的对称轴为直线x= ,x=2对应的函数值y= .
答案 1;-8
解析 根据题表知,点(-3,7)与点(5,7)关于对称轴对称,从而可确定抛物线的对称轴是直线x=1,根据抛物线上关于对称轴对称的一对对称点的纵坐标相等,得x=2对应的函数值y=
-8.5.如图2-7-2,四边形ABCD是矩形,A、B两点在x轴的正半轴上,C、D两点在抛物线y=-x2+6x上,设OA=m(0
4、2m2+8m+12(0
5、∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.当A在抛物线的顶点处时,AC最短,此时A(1,1),AC=1,∴BD=1,即对角线BD的最小值为1.
三、解答题
6.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0).
(1)求b、c的值;
(2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;
(3)在所给的坐标系(图2-7-4)中画出二次函数y=x2+bx+c的图象.
图2-7-4
解析 (1)由题意可得解得
(2)由(1)可知二次函数的表达式是y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴其图象的顶点坐标是(2,-1),对称轴是直线x=2.
(3)画出二次函数的图象如图所示.
6、
7.如图2-7-5,抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点A和点C,且抛物线的对称轴为直线x=-2.
(1)求抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标;
(2)试确定抛物线的表达式;
(3)观察图象,请直接写出使二次函数的值小于一次函数的值的自变量x的取值范围.
图2-7-5
解析 (1)∵点A在直线y=x+3上,当y=0时,x=-3,
∴点A的坐标为(-3,0).
∵抛物线的对称轴为直线x=-2,
∴点A与点B关于直线x=-2对称,
∴点B的坐标为(-1,0).
(2)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0).
当x=0时,y=
7、x+3=3,∴点C的坐标为(0,3).
∵抛物线经过点C(0,3)和点A(-3,0),且抛物线的对称轴是直线x=-2,
∴解得
∴抛物线的表达式为y=x2+4x+3.
(也可将点A、点B、点C的坐标依次代入表达式中求出a、b、c的值)
(3)观察图象可知,当-3
8、厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于1 200元,问该商家共有几种进货方案;
(2)该商家分别以1 760元和1 700元的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大,并求最大利润.
解析 设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为(20-x)台.
(1)根据题意可得
解得11≤x≤15,因为x为整数,所以x可取的值为11,12,13,14,15,所以该商家共有5种进货方案.
(2)设总利润为W(元),
则W=(1 760-y1)x1+(1 700-y2)x2
=1 760x-(-20x+1 500)x+1 700
9、(20-x)-[-10(20-x)+1 300](20-x)=1 760x-(-20x+1 500)x+
1 700(20-x)-(10x+1 100)(20-x)=30x2-540x+12 000=30(x-9)2+9 570,
当x>9时,W随着x的增大而增大,因为11≤x≤15,所以当x=15时,W最大值=30×(15-9)2+
9 570=10 650.
所以采购空调15台时,获得的总利润最大,最大利润为10 650 元.
9.如图2-7-6,在平面直角坐标系内,A(0,0),B(12,0),C(12,6),D(0,6).点Q沿DA边从点D开始,向点A以1单位/秒的速度移动,
10、点P沿AB边从点A开始,向点B以2单位/秒的速度移动,假设P、Q同时出发,t(单位:秒)表示移动的时间(0≤t≤6).
图2-7-6
(1)写出△PQA的面积S与t的函数表达式;
(2)当t为何值时,△PQC的面积最小?最小值是多少?
解析 (1)AQ=6-t,AP=2t,
∴S=(6-t)×2t=-t2+6t(0≤t≤6).
(2)S△PQC=S梯形ABCQ-S△PBC-S△APQ
=(6-t+6)×12-(12-2t)×6-(6-t)×2t
=t2-6t+36
=(t-3)2+27.
∵0≤t≤6,
∴当t=3时,S△PQC有最小值,最小值为27.
10.一座拱
11、桥的轮廓是抛物线型,如图2-7-7,拱高6 m,跨度为20 m,相邻两支柱间的距离均为5 m.
(1)建立适当的直角坐标系,求抛物线的表达式;
(2)求支柱EF的长度;
(3)拱桥下面是双向行车道(正中间是一条宽为2 m的隔离带),其中的一条行车道能否并排通过宽2 m、高3 m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.
图2-7-7
解析 (1)以AB所在直线为横轴,AB的垂直平分线为纵轴建立如图的平面直角坐标系,则A,B,C的坐标分别是(-10,0),(10,0),(0,6).
由此设抛物线的表达式为y=ax2+6(a≠0),将点B的坐标代入,得100a+6=0,解得a=-.
所以抛物线的表达式是y=-x2+6(-10≤x≤10).
(2)易知点F的横坐标为5,于是yF=-×52+6=4.5.
所以支柱EF的长度是10-4.5=5.5(m).
(3)如图,设DN为隔离带的宽,NG是三辆汽车的宽度和,则点G的坐标是(7,0).
过点G作GH⊥AB交抛物线于点H,
则yH=-×72+6=3.06>3.
所以一条行车道能并排通过这样的三辆汽车.
7
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