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1、
一元二次方程
一、选择题
1.已知一元二次方程 有一个根为1，则 的值为（ ）
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
【答案】B
2.（2017•河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数
2、根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
【答案】B
3.（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. x2﹣2x=0 B. x2﹣2x﹣1=0 C. x2﹣2x+1=0 D. x2﹣2x+2=0
【答案】D
4.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A.9人 B.10人 C.11人 D.1
3、2人
【答案】C
5.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6.（2017·嘉兴）用配方法解方程 时，配方
4、结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7.（2017•益阳）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（ ）
A. b2﹣4ac＞0 B. b2﹣4ac=0 C. b2﹣4ac＜0 D.
5、 b2﹣4ac≤0
【答案】A
8.（2017•六盘水）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3 x+4=0，则第三边的长是（ ）
A. B. 2 C. 2 D. 3
【答案】A
9.（2017•荆门）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
6、A. a＜0，b＜0，c＞0 B. ﹣ =1
C. a+b+c＜0 D. 关于x的方程x2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根
【答案】D
10.（2017•荆州）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a
7、=±3；
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；
④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述结论中正确的有（ ）
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④
【答案】C
二、填空题
8、
11.（2017•贵阳）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是________．
【答案】x1=3，x2=9
12.（2017•巴中）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为________．
【答案】1
13.（2017•黑龙江）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为________．
【答案】10%
14.（2017•镇江）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+ 的值等于________．
【答案】9
15.（2017•赤峰）如果
9、关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．
【答案】m＜2
16. 已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于________．
【答案】4
17.已知a>b>0,且 ，则 ________。
【答案】
18.（2017•营口）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
【答案】k＞ 且k≠1
三、解答题
19. 解方程：x2﹣2x=4．
【答案】解：配方x2﹣2x+1=4+1
10、∴（x﹣1）2=5
∴x=1±
∴x1=1+ ，x2=1﹣
20.（2017•安顺）先化简，再求值：（x﹣1）÷（ ﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．
【答案】解：原式=（x﹣1）÷
=（x﹣1）÷
=（x﹣1）×
=﹣x﹣1．
由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．
当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；
当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1
21.（2017•巴中）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转
11、，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．
【答案】解：设平均每次下调的百分率为x，
根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次下调的百分率为10%
22.（2017•滨州）根据要求，解答下列问题：
（1）解答下列问题 ①方程x2﹣2x+1=0的解为________；
②方程x2﹣3x+2=0的解为________；
③方程x2﹣4x+3=0的解为________；
…
（2）根据以上方程特征及其解
12、的特征，请猜想： ①方程x2﹣9x+8=0的解为________；
②关于x的方程________的解为x1=1，x2=n．
（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．
【答案】（1）x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3
（2）1、8；x2﹣（1+n）x+n=0
（3）x²-9x=-8 x²-9x+ =-8+
（x- ）²=
x- =
所以
所以猜想正确。
23.（2017·台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 ，操作步骤是：
第一步：根据方程系数
13、特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）;
第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；
第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。
（1）在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）
（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程 的一个实数根；
（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若
14、要以此方法找到一元二次方程 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；
（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地,当 ， ， ， 与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（ ， ），Q（ ， ）就是符合要求的一对固定点？
【答案】（1）解：如图2所示：
（2）证明：在图1中，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D.
根据题意可证△AOC∽△CDB.
∴.
∴.
∴m（5-m）=2.
∴m2-5m+2=0.
∴m是方程x2-5x+2=0的实数根.
（3）解：方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为
x2+x+=0.
模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（-，）或A（0，），B（-，c）等.
（4）解：以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）,
设方程的根为x，根据三角形相似可得.=.
上式可化为x2-(m1+m2）x+m1m2+n1n2=0.
又ax2+bx+c=0,
即x2+x+=0.
比较系数可得：m1+m2=-.
m1m2+n1n2=.
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2018年中考数学专题复习模拟演练 一元二次方程
