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第一部分 第五章 第22讲
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点．若AB＝5 cm，BC＝12 cm，则EF＝____ cm .
2．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．
(1)求证：四边形DBEC是菱形；
(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积．
(1)证明：∵CE∥DB，BE∥DC，
∴四边形DBEC为平行四边形．
∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，
∴CD＝BD＝AC，
∴四边形DBEC是菱形．
(2)解：∵点D
2、，F分别是AC，AB的中点，AD＝3，DF＝1，
∴DF是△ABC的中位线，AC＝2AD＝6，
S△BCD＝S△ABC，∴BC＝2DF＝2.
又∵∠ABC＝90°，
∴AB＝＝＝4.
∵平行四边形DBEC是菱形，
∴S四边形DBEC＝2S△BCD＝S△ABC＝AB·BC＝×4×2＝4.
3．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF.
(1)当DG＝2时，求证：四边形EFGH是正方形；
(2)当△FCG的面积为2时，求CG的值．
(1)证明：∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝9
3、0°，
∴∠DGH＋∠DHG＝90°.
在菱形EFGH中，EH＝GH，
∵AH＝2，DG＝2，∴AH＝DG，
∴△AEH≌△DHG，∴∠AHE＝∠DGH，
∴∠AHE＋∠DHG＝90°，∴∠EHG＝90°，
∴四边形EFGH是正方形．
(2)解：过F作FM⊥DC交DC延长线于点M，则∠FMG＝90°，∠A＝∠FMG＝90°，连接EG.由矩形和菱形性质，知AB∥DC，HE∥GF，
答图
∴∠AEG＝∠MGE，∠HEG＝∠FGE，
∴∠AEH＝∠MGF.
∵EH＝GF，∴△AEH≌△MGF，∴FM＝AH＝2.
∵S△FCG＝CG·FM＝×CG×2＝2，∴CG＝2.
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2019中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第五章 四边形 第22讲 矩形、菱形、正方形权威预测
