七年级数学下册 期末复习三 整式的乘除校本作业 （新版）浙教版

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1、 期末复习三 整式的乘除 复习目标 要求 知识与方法 了解 整数指数范围内的幂的运算法则 零指数幂的概念，负整数指数幂的概念 整式乘除运算的法则 理解 同底数幂的运算 单项式乘单项式的运算，单项式乘多项式的运算，多项式乘多项式的运算 平方差公式，完全平方公式的运用 单项式除以单项式的运算，多项式除以单项式的运算 运用 整式整除运算的实际应用 用科学记数法表示绝对值较小的数 必备知识与防范点 一、必备知识： 1． 整数指数幂及其运算法则： am·an= ；am÷an= ；（am）n= ；（ab）n=

2、 （m，n为整数）；a0= （a≠0）；a-p= （a≠0，p是正整数）． 2． 单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，其余 不变，作为积的因式． 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 ，再把所得的积 ． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 ． 3． 乘法公式 平方差公式： ． 完全平方公式：

3、 ． 4． 单项式相除，把 、 分别相除，作为商的因式． 对于只有 里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商 ． 二、防范点： 1． 进行整数指数幂运算时，注意搞清指数的加、减或乘的运算． 2． 整式乘法运算中能用公式使用公式，不能用公式按法则一项一项运算，注意不要遗漏． 3． 完全平方公式中间项不要遗漏． 例题精析 考点一 整数指数幂的相关运算 例1 （1）下列运算正

4、确的是（ ） A． x3·x5=x15 B． （2x2）3=8x6 C． x9÷x3=x3 D． a2+a=a3 （2）计算： ①m3·m·（-m2）-（2m2）3； ②（-1）2016+（-）-3-（π-3）0. （3）已知3m=5，3n=4，求32m-n的值． 反思：整数指数幂的运算关键要弄清各种运算法则，不要混淆而产生错误． 如（3）这类题也常出现，一定要清楚指数的加、减运算，对应的是幂的乘、除运算，不要产生错误． 考点二 整式的乘除运算 例2 （1）下列四个计算式子：①a（a-2b）=a2-2ab；②（a+

5、2）（a-3）=a2-6；③（a-2）2=a2-4a+4；④（a2-2ab+a）÷a=a-2b，其中正确的个数有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 （2）若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值是（ ） A． m=1，n=3 B． m=4，n=5 C． m=2，n=-3 D． m=-2，n=3 （3）①先化简，再求值： （x-y）（x+y）+（x-y）2-（6x2y-2xy2）÷（2y），其中x=-2，y=． ②已知x2-4x-1=0，求代数式（2x-3）2-（

6、x+y）（x-y）-y2的值． 反思：整式的乘除运算要区分清楚两个乘法公式，与公式不符的多项式乘法只能每一项乘每一项，不要乱用公式． 平方差公式关键是找相同项和相反项，完全平方公式注意有三项，不要遗漏中间项． 考点三 平方差及完全平方公式的应用 例3 （1）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A． （-4x+3y）（4x+3y） B． （4x-3y）（3y-4x） C． （-4x+3y）（-4x-3y） D． （4x+3y）（4x-3y） （2）若x2+2（m-1）x+16是完全平方式，则常数m的值等于（ ） A． 5

7、 B． -5 C． -3 D． 5或-3 （3）利用公式简便计算： ①5×6； ②79.82. （4）①已知a+b=5，ab=，求a2+b2的值； ②x+y=3，4xy=3，求（x-y）2的值； ③已知（a-b）2=7，（a+b）2=13，求ab的值； ④已知a+=5，求a2+的值． 反思：两公式的应用是本章的重点，特别是完全平方公式．首先当完全平方式中间项系数未知时注意有两种情况，不要遗漏；其次完全平方公式可以进行多种变形，利用公式的变形可以解决两数和、差、积及两数

8、平方和之间的关系． 校内练习 1． 已知某种植物花粉的直径约为0.00035米，用科学记数法表示是（ ） A． 3.5×104米 B． 3.5×10-4米 C． 3.5×10-5米 D． 3.5×10-6米 2． 若（x-2y）2=（x+2y）2+A，则A等于（ ） A．4xy B．-4xy C．8xy D．-8xy 3． 已知（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m的值为（ ） A． -3 B． 3 C． 0

9、 D． 1 4． 计算：a3÷a2= ；（-3ab2）3= ． 5． 若（a+b）2=9，（a-b）2=4，则a2+b2= ． 6． 若x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，则a= ，b= ，c= ． 7． 计算： （1）（3x+1）（x-2）-2x（x+1）； （2）8x3÷（-2x）2-（2x2-x）÷（x）. 8． 先化简，再求值：（x+2y）2-2（x-y）（x+y）+2y（x-3y），其中x=-2，y=．

10、9. 为了交通方便，在一块长a（m），宽b（m）的长方形绿地内修两条道路，横向道路为平行四边形，纵向道路为长方形，宽均为1m（如图），余下绿地种上每平方米为30元的花木，求种花木的总费用． 10. 将同样大小的22块长方形纸片拼成如图的形状，设长方形纸片的长为a，宽为b. （1）请你仔细观察图形，用等式表示出a与b之间的关系； （2）用含b的代数式表示阴影部分的面积； （3）通过观察，你还能发现什么？ 参考答案 期末复习三 整式的乘除 【必备知识与防范点】 1. am+n am-n amn anbn 1 2. 系数 同底数幂 字母连同

11、它的指数 多项式的每一项 相加 每一项 每一项 相加 3. （a+b）（a-b）=a2-b2 （a±b）2=a2±2ab+b2 4. 系数 同底数幂 被除式 每一项 相加 【例题精析】 例1 （1）B （2）①m3·m·（-m2）-（2m2）3=-m6-8m6=-9m6 ②（-1）2016+（-）-3-（π-3）0=1+（-8）-1=-8 （3）32m-n=（3m）2÷3n=52÷4= 例2 （1）B （2）C （3）①原式=x2-y2+x2-2xy+y2-（3x2-xy）=-x2-xy，当x=-2，y=时，原式=-x2-xy=-（-2）2-（-2）

12、×=-. ②原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9= 3（x2-4x）+9，当x2-4x-1=0时，x2-4x=1，故原式=3（x2-4x）+9=3×1+9=12. 例3 （1）B （2）D （3）①5×6=（6-）×（6+）=62-（）2=36-=35 ②79.82=（80-0.2）2=802-2×80×0.2+0.22=6400-32+0.04=6368.04 （4）①a2+b2=（a+b）2-2ab=52-= ②（x-y）2=（x+y）2-4xy=32-3=6 ③ab=== ④a2+=（a+）2-2=52-2=23 【校内练习】 1—3

13、. BDA 4. a -27a3b6 5. 6.5 6. 1 3 4 7. （1）原式=3x2-6x+x-2-2x2-2x=x2-7x-2 （2）原式=8x3÷（4x2）-（4x-2）=2x-4x+2=-2x+2 8. 原式=x2+4xy+4y2-2x2+2y2+2xy-6y2=-x2+6xy，当x=-2，y=时，原式=-x2+6xy=-（-2）2+6×（-2）×=-10. 9. 由题意，得总费用为（ab－a·1－b·1＋1×1）×30＝（ab－a－b＋1）×30＝（30ab－30a－30b＋30）元． 答：总费用为（30ab－30a－30b＋30）元． 10. （1）5a＝3a＋3b，∴2a＝3b. （2）由（1）可得a＝b，∴阴影部分的面积为3（a－b）（a－b）＝3（a－b）2＝3（b-b）2＝3×b2＝b2. （3）（a＋b）2－4ab＝（a－b）2（答案不唯一）． 7