高考文科数学二轮分层特训卷：主观题专练 平面向量、三角函数与解三角形1 Word版含解析

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1、 二　主观题专练 平面向量、三角函数与解三角形(1) 1．[2019·河北保定摸底]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π，x∈R)在一个周期内的部分对应值如下表： x － － 0 f(x) －2 0 2 0 －2 (1)求f(x)的解析式； (2)求函数g(x)＝f(x)－2sin x的最大值及其对应的x的值． 解析：(1)由表格可知，A＝2，f(x)的周期T＝－＝π， 所以ω＝＝2. 又2sin(2×0＋φ)＝2，得sin φ＝1， 因为－π<φ<π，所以φ＝， 所以f(x)＝2sin＝2co

2、s 2x. (2)g(x)＝f(x)－2sin x＝cos 2x－2sin x＝1－2sin2x－2sin x＝－22＋. 又sin x∈[－1,1]，所以当sin x＝－时，g(x)取得最大值， 此时x＝2kπ－或x＝2kπ＋(k∈Z)． 2．[2018·北京卷]已知函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值． 解析：(1)f(x)＝sin2x＋sin xcos x＝－cos 2x＋sin 2x＝sin＋， 所以f(x)的最小正周期为T＝＝π. (2)由(1)知f(x)＝sin＋. 由

3、题意知－≤x≤m，所以－≤2x－≤2m－. 要使得f(x)在区间上的最大值为， 即sin在区间上的最大值为1. 所以2m－≥，即m≥.所以m的最小值为. 3．[2019·济南市学习质量评估]我国《物权法》规定：建造建筑物，不得违反国家有关工程建设标准，妨碍相邻建筑物的通风、采光和日照．已知某小区的住宅楼的底部均在同一水平面上，且楼高均为45 m，依据规定，该小区内住宅楼楼间距应不小于52 m．若该小区内某居民在距离楼底27 m高处的某阳台观测点，测得该小区内正对面住宅楼楼顶的仰角与楼底的俯角之和为45°，求该小区的住宅楼实际楼间距？ 解析： 设两住宅楼实际楼间距为x m．如图，

4、根据题意可得，tan∠DCA＝，tan∠DCB＝＝，又∠DCA＋∠DCB＝45°，所以tan(∠DCA＋∠DCB)＝＝1，整理得x2－45x－27×18＝0，解得x＝54或x＝－9(舍去)．所以该小区的住宅楼实际楼间距为54 m. 4．[2019·长沙，南昌联合模拟]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin B＝asin A＋(c－a)sin C. (1)求B； (2)若3sin C＝2sin A，且△ABC的面积为6，求b. 解析：(1)由bsin B＝asin A＋(c－a)sin C及正弦定理，得b2＝a2＋(c－a)c，即a2＋c2－b2＝ac. 由余弦

5、定理，得cos B＝＝＝， 因为B∈(0，π)，所以B＝. (2)由(1)得B＝，所以△ABC的面积为acsin B＝ac＝6，得ac＝24. 由3sin C＝2sin A及正弦定理，得3c＝2a，所以a＝6， c＝4. 由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝36＋16－24＝28，所以b＝2. 5．[2019·湖北八校第一次联考]已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x＋(x∈R)，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)＝1. (1)求角A的大小； (2)若△ABC的面积为，且a＝，求b＋c的值． 解析：(1)依题意得f(x)＝sin 2x

6、－cos2x＋＝sin 2x－＋＝sin 2x－cos 2x＝sin. 因为A∈(0，π)，所以2A－∈， 所以由f(A)＝sin＝1，得2A－＝，所以A＝. (2)因为S△ABC＝bcsin＝，所以bc＝4.　① 又由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos＝13， 化简得(b＋c)2－3bc＝13.　② 将①式代入②式，得b＋c＝5. 6．[2019·河北衡水中学三调]在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m＝，n＝，且满足|m＋n|＝. (1)求角A的大小； (2)若b＋c＝a，试判断△ABC的形状． 解析：(1)∵|m＋n|＝，∴m2＋n2＋2m·n＝3，又m＝，n＝， ∴1＋1＋2＝3， ∴coscos＋sinsin＝， 即cos＝， ∴cosA＝，∵0°