K20-支架零件机械加工工艺及夹具设计-车60孔夹具设计

资源目录里展示的全都有，所见即所得。下载后全都有,请放心下载。原稿可自行编辑修改=【QQ：401339828 或11970985 有疑问可加】 学院 机械加工工序卡片 产品型号 零件图号 产品名称 支架 零件名称 支架 共 5 页 第 1 页 车间 工序号 工序名称 材 料 牌 号 机加工 30 铣 HT200 毛 坯 种 类 毛坯外形尺寸 每毛坯可制件数 每 台 件 数 铸件 1 1 设备名称 设备型号 设备编号 同时加工件数 铣床 X52K 1 1 夹具编号 夹具名称 切削液 1 专用夹具 普通乳化液 工位器具编号 工位器具名称 工序工时 (分) 准终 单件 工步号 工 步 内 容 工 艺 装 备 主轴转速 切削速度 进给量 切削深度 进给次数 工步工时/s r/min m/s mm/r mm 机动 辅助 1 铣底面 YT15端铣刀, 125x0.02mm游标卡尺，150mm钢板尺75° 500 1.27 0.8 3 1 设 计（日 期） 校 对（日期） 审 核（日期） 标准化（日期） 会 签（日期） 标记 处数 更改文件号 签 字 日 期 标记 处数 更改文件号 签 字 日 期 学院 机械加工工序卡片 产品型号 支架 零件图号 产品名称 支架 零件名称 支架 共 5 页 第 2 页 车间 工序号 工序名称 材 料 牌 号 机加工 40 铣 HT200 毛 坯 种 类 毛坯外形尺寸 每毛坯可制件数 每 台 件 数 铸件 1 1 设备名称 设备型号 设备编号 同时加工件数 铣床 X52K 1 1 夹具编号 夹具名称 切削液 1 专用夹具 普通乳化液 工位器具编号 工位器具名称 工序工时 (分) 准终 单件 2 2 工步号 工 步 内 容 工 艺 装 备 主轴转速 切削速度 进给量 切削深度 进给次数 工步工时/s r/min m/s mm/r mm 机动 辅助 1 铣右端面，保证尺寸15mm YT15端铣刀, 125x0.02mm游标卡尺，150mm钢板尺75° 500 1.27 0.8 3 1 15 10 设 计（日 期） 校 对（日期） 审 核（日期） 标准化（日期） 会 签（日期） 标记 处数 更改文件号 签 字 日 期 标记 处数 更改文件号 签 字 日 期 学院 机械加工工序卡片 产品型号 支架 零件图号 产品名称 支架 零件名称 支架 共 5 页 第 3 页 车间 工序号 工序名称 材 料 牌 号 机加工 50 铣 HT200 毛 坯 种 类 毛坯外形尺寸 每毛坯可制件数 每 台 件 数 铸件 1 1 设备名称 设备型号 设备编号 同时加工件数 摇臂钻床 Z35 1 1 夹具编号 夹具名称 切削液 1 专用夹具 普通乳化液 工位器具编号 工位器具名称 工序工时 (分) 准终 单件 2 2 工步号 工 步 内 容 工 艺 装 备 主轴转速 切削速度 进给量 切削深度 进给次数 工步工时/s r/min m/s mm/r mm 机动 辅助 1 铣宽度为30mm的槽 YT15端铣刀, 125x0.02mm游标卡尺，150mm钢板尺75° 800 12.7 0.5 2 1 15 10 设 计（日 期） 校 对（日期） 审 核（日期） 标准化（日期） 会 签（日期） 标记 处数 更改文件号 签 字 日 期 标记 处数 更改文件号 签 字 日 期 学院 机械加工工序卡片 产品型号 支架 零件图号 产品名称 支架 零件名称 支架 共 5 页 第 4 页 车间 工序号 工序名称 材 料 牌 号 机加工 60 车 HT200 毛 坯 种 类 毛坯外形尺寸 每毛坯可制件数 每 台 件 数 铸件 1 1 设备名称 设备型号 设备编号 同时加工件数 卧式车床 CA6140 1 1 夹具编号 夹具名称 切削液 1 专用夹具 普通乳化液 工位器具编号 工位器具名称 工序工时 (分) 准终 单件 2 2 工步号 工 步 内 容 工 艺 装 备 主轴转速 切削速度 进给量 切削深度 进给次数 工步工时/s r/min m/s mm/r mm 机动 辅助 1 车φ60H7mm孔至图纸尺寸 125x0.02mm游标卡尺，镗刀 560 25.7 0.8 2 1 15 10 设 计（日 期） 校 对（日期） 审 核（日期） 标准化（日期） 会 签（日期） 标记 处数 更改文件号 签 字 日 期 标记 处数 更改文件号 签 字 日 期 学院 机械加工工序卡片 产品型号 支架 零件图号 产品名称 支架 零件名称 支架 共 5 页 第 5 页 车间 工序号 工序名称 材 料 牌 号 机加工 70 钻 HT200 毛 坯 种 类 毛坯外形尺寸 每毛坯可制件数 每 台 件 数 铸件 1 1 设备名称 设备型号 设备编号 同时加工件数 钻床 Z525 1 1 夹具编号 夹具名称 切削液 1 专用夹具 普通乳化液 工位器具编号 工位器具名称 工序工时 (分) 准终 单件 2 2 工步号 工 步 内 容 工 艺 装 备 主轴转速 切削速度 进给量 切削深度 进给次数 工步工时/s r/min m/s mm/r mm 机动 辅助 1 钻孔3-M8底孔并进行攻丝 相应规格的麻花钻、丝锥, 钻床夹具 500 1.27 0.8 3 1 15 10 设 计（日 期） 校 对（日期） 审 核（日期） 标准化（日期） 会 签（日期） 标记 处数 更改文件号 签 字 日 期 标记 处数 更改文件号 签 字 日 期 机械加工工艺过程卡片 产品型号 零件图号 产品名称 支架 零件名称 支架 共 1 页 第 1 页 材 料 牌 号 HT200 毛 坯 种 类 铸造 毛坯外形尺寸 每毛坯件数 1 每 台 件 数 1 备 注 工 序 号 工序 名称 工 序 内 容 车间 工段 设 备 工 艺 装 备 工时/min 准终 单件 10 铸造 铸造 机 20 热处理 人工时效 机 30 铣 铣底面 机 立式铣床X52K 125x0.02mm游标卡尺，150mm钢板尺75° 40 铣 铣右端面，保证尺寸15mm 机 立式铣床X52K 125x0.02mm游标卡尺，150mm钢板尺75° 50 铣 铣宽度为30mm的槽 机 立式铣床X52K 125x0.02mm游标卡尺，150mm钢板尺75° 60 车 车φ60H7mm孔至图纸尺寸 机 卧式车床CA6140 125x0.02mm游标卡尺 70 钻 钻孔3-M8底孔并进行攻丝 机 钻床Z525 钻床夹具 80 检验 按照图纸要求检验各部尺寸及形位公差 机 90 入库 清洗，加工表面涂防绣油，入库 检 设 计（日 期） 校 对（日期） 审 核（日期） 标准化（日期） 会 签（日期） 标记 处数 更改文件号 签 字 日 期 标记 处数 更改文件号 签 字 日 期 学院 设计说明书 题目：支架零件机械加工工艺及夹具设计 姓 名： 学 号： 年 级： 专 业： 学生类别： 指导教师： 教学单位： 2015年 5月1 日 摘 要 这篇文章是基于支架零件的机械加工工艺及夹具设计,包含支架制定零件图，毛坯的选择，制定夹具，零部件的工艺路线，刀具选择，切割的确定方法填充工艺文件的数量。选择正确的加工方法，加工工艺的合理设计。此外，两个流程加工件填充盖设计了专用夹具。 许多类型的夹具，夹具，其中最广泛使用的通用夹具，尺寸和更加标准化，以及专业工厂进行生产。在大规模生产应用广泛，适用于工件的加工流程服务专用夹具，你需要来设计和制造自己的工厂加工的工件。本文的主要内容是完成加工车￠60孔夹具设计。 关键词：支架，工艺处理，夹具，工艺文件 19 Abstract This article is a mechanical processing technology and fixture design based on bracket parts, including bracket making parts diagram, the choice of blank, making process, parts of the fixture, tool selection, the number of filling method determines cutting process documents. Choose the correct processing methods, reasonable design and processing technology. In addition, the two process filled cover designing special fixture. Many types of fixture, fixture, one of the most widely used universal fixture, size and more standardized, and professional production factory. Widely used in large-scale production and application, processing service special jig is suitable for the workpiece, you need to work to design and manufacture their own processing plant. The main content of this paper is to complete the processing of car of 60 hole fixture design. Keywords: support, process, fixture, process documents 目 录 1 前言 4 2 零件的分析 5 2.1零件的作用 5 2.2零件的工艺分析 5 2.2.1孔的加工 5 2.2.2面的加工 5 3 工艺规划设计 6 3.1毛坯的制造形式 6 3.2基面的选择 6 3.2.1粗基准的选择 6 3.2.2精基准的选择 6 3.3工艺路线的拟定 6 3.3.1工艺路线方案 7 3.3.2工艺方案的确定 7 3.4毛坯尺寸及其加工余量的确定 8 3.4.1两侧面毛坯尺寸及加工余量计算 8 3.4.2毛坯尺寸及加工余量计算 8 3.5确定各工序切削用量及基本工时 9 4 车￠60孔夹具设计 14 4.1车床夹具的设计要点 14 4.2 车床夹具设计要求说明 15 4.3 定位机构 16 4.4夹紧机构 16 4.5零件的车床夹具的加工误差分析 16 4.6 确定夹具体结构尺寸和总体结构 17 4.7 零件的车床专用夹具简单使用说明 18 总结 19 参考文献 20 1 前言 1.简介 本次毕业设计内容包括零件的分析，工艺路线的制定，工艺规划设计，某道工序的夹具设计以及该道工序的工序卡，机械加工综合卡片，夹具装配图以及夹具底座零件图的绘制等等。 就我个人而言，希望能通过这次毕业设计对未来即将从事的工作进行一次适应性的训练，从中锻炼自己分析问题，解决问题的能力，并学会将所学到的理论知识应用到具体的实际生产问题中来，为以后走向社会打下坚实的基础。 由于能力有限，设计尚有许多不足之处，恳请老师批评指正。 2.设计目的 其目的如下： ①培养学生解决机械加工工艺问题的能力。通过毕业设计，熟练运用机械技术基础课程中的基本理论及在生产实习中学到的实践知识，正确地解决一个零件在加工中定位、加紧以及工艺路线安排、工艺尺寸确定等问题，保证零件的加工质量，初步具备设计一个中等复杂程度零件的能力。 ②培养学生熟悉并运用有关手册、规范、图表等技术资料的能力。 ③进一步培养学生识图、制图、运用和编写技术文件等基本技能。 2 零件的分析 2.1零件的作用 该零件为典型的杆类零件，而且为支架类。因此，其主要的要素包括两侧面，φ60mm孔和3个M8孔。通过孔连接即该支架的作用是实现运动的传递作用。 2.2零件的工艺分析 该支架的加工表面分三种，主要是孔的加工，两侧面的加工各组加工面之间有严格的尺寸位置度要求和一定的表面加工精度要求，特别是孔的加工，几乎都要保证Ra3.2um的表面粗糙度，因而需精加工，现将主要加工面分述如下： 2.2.1孔的加工 该零件共有2个孔要加工：φ60mm孔、M8孔是零件的主要加工面，，通过两孔中心连线及对两侧对称面，没有位置尺寸度要求，M8孔只需要钻床粗加工。 2.2.2面的加工 该零件共有2个侧面要加工：两个侧面是配合孔后续工序的主要精基准面，需要精加工。 3 工艺规划设计 3.1毛坯的制造形式 零件材料为HT200，根据选择毛坯应考虑的因素，该零件体积较小，形状较复杂，外表面采用不去除材料方法获得粗糙度要求，由于零件生产类型为成批，大批生产，而砂型铸造生产成本低，设备简单，故本零件毛坯采用普通铸造。 由于零件上两孔都较大，且都有严格的表面精度要求，故都要留出足够的加工余量。 3.2基面的选择 基面选择是工艺规划设计中的重要工作之一，基准选择的正确与合理，可以使加工质量得到保证，生产率得到提高，否则，不但使加工工艺过程中的问题百出，更有甚者，还会造成零件大批报废，使生产无法正常进行。 3.2.1粗基准的选择 粗基准选择应为后续加工提供精基准，由于两侧面较平整且加工精度较高，故以2个主要侧面为基准。  3.2.2精基准的选择 精基准主要考虑如何保证加工精度和装夹方便，该零件上重要表面是大头孔φ38H8，由于其与底面有垂直度关系，所以底面自然成为精基准面，考虑到第二基准面选择的方便性，该定位基准组合在后续孔的加工中，以及孔上径向孔的加工中都将作为精基准面。 3.3工艺路线的拟定 拟定工艺路线的内容除选择定位基准外，还要选择各加工表面的加工方法，安排工序的先后顺序，确定加工设备，工艺装备等。工艺路线的拟定要考虑使工件的几何形状精度，尺寸精度及位置精度等技术要求得到合理保证，成批生产还应考虑采用组合机床，专用夹具，工序集中，以提高效率，还应考虑加工的经济性，以便使生产成本尽量下降。 3.3.1工艺路线方案 方案一 10 铸造 铸造 20 热处理 人工时效 30 铣 铣底面 40 铣 铣右端面，保证尺寸15mm 50 铣 铣宽度为30mm的槽 60 车 车φ60H7mm孔至图纸尺寸 70 钻 钻孔3-M8底孔并进行攻丝 80 检验 按照图纸要求检验各部尺寸及形位公差 90 入库 清洗，加工表面涂防绣油，入库 方案二 10 铸造 铸造 20 热处理 人工时效 30车 车φ60H7mm孔至图纸尺寸 40 铣 铣底面 50 铣 铣右端面，保证尺寸15mm 60 铣 铣宽度为30mm的槽 70 钻 钻孔3-M8底孔并进行攻丝 80 检验 按照图纸要求检验各部尺寸及形位公差 90 入库 清洗，加工表面涂防绣油，入库 方案分析与比较： 经过分析发现，方案二先钻孔后加工面，而方案一是先面后孔 根据书本理论知识，应该是先面后孔比较合理，因为钻孔需要以加工了面的为精基准。 3.3.2工艺方案的确定 10 铸造 铸造 20 热处理 人工时效 30 铣 铣底面 40 铣 铣右端面，保证尺寸15mm 50 铣 铣宽度为30mm的槽 60 车 车φ60H7mm孔至图纸尺寸 70 钻 钻孔3-M8底孔并进行攻丝 80 检验 按照图纸要求检验各部尺寸及形位公差 90 入库 清洗，加工表面涂防绣油，入库 3.4毛坯尺寸及其加工余量的确定 支架零件材料为HT200,毛坯重量约为1.6kg，生产类型为中批或大批生产，采用普通铸造生产。 普通铸造，材料为HT200钢，分模线平直对称，材质系数M1,复杂系数=1.56/1.8≈0.87,为S1级，厚度为25mm，普通级，查的上下偏差分别为+1.4和-0.6 3.4.1两侧面毛坯尺寸及加工余量计算 根据工序要求，两侧面经过四道工序，先粗铣端面B，再粗铣端面A，精铣端面B，最后精铣端面A，各步余量如下： 粗铣：由《机械加工工艺手册第一卷》表3.2-23，其余量值规定，零件厚度大于6mm到30mm，宽度小于100mm，其加工余量为1.0mm。 精铣：由《机械加工工艺手册第一卷》表3.2-25，其余量值规定，零件厚度大于6mm到30mm，宽度小于100mm，其加工余量为0.5mm。 精铣后尺寸与零件尺寸相同，但由于设计零件图纸并未给出具体的公差等级，现按《机械加工工艺手册》表5.29，粗铣→精铣所能达到的经济精度取IT8,按入体原则取值。 3.4.2毛坯尺寸及加工余量计算 根据工序要求， 精铣后尺寸与零件尺寸相同，但由于设计零件图纸并未给出具体的公差等级，现按《机械加工工艺手册》表5.29，粗铣→精铣所能达到的经济精度取IT8,按入体原则取值。 3.5确定各工序切削用量及基本工时 10.铸造毛坯; 没切削过程，无需计算 20.人工时效 没切削过程，无需计算 工序30. 铣底面 取背吃到量，选用X52型立式铣床 ，每齿进给量 工件材料 HT200 ，铸造 ，高速钢镶齿铣刀、 齿数 ，查表5.8 确定铣削速度 采用X52k立式铣床 ，查表3.6，取转速 ， 故实际铣削速度 当工作台每分钟进给 为 由《工艺手册》得 工序40. 铣右端面，保证尺寸15mm 取背吃到量，选用X52K型立式铣床 ，每齿进给量 工件材料 HT200 ，铸造 ，高速钢镶齿铣刀、 齿数 ，查表5.8 确定铣削速度 采用X52立式铣床 ，查表3.6，取转速 ， 故实际铣削速度 当工作台每分钟进给 为 由《工艺手册》得 工序50：铣宽度为30mm的槽。 机床：铣床 刀具：错齿三面刃铣刀 ⑴ 粗铣槽 切削深度： 根据参考文献[3]表查得：进给量,根据参考文献[1]表查得切削速度。 机床主轴转速： ， 按照参考文献[3]表3.1～74，取 实际切削速度： 进给量： 工作台每分进给量： 被切削层长度：由毛坯尺寸可知， 刀具切入长度： =63mm 刀具切出长度：取 走刀次数为1 机动时间： ⑵ 精铣槽 根据参考文献[3]表查得：进给量,根据参考文献[1]表查得切削速度， 机床主轴转速： ， 按照参考文献[3]表3.1～74，取。 实际切削速度： 进给量： 工作台每分进给量： 被切削层长度：由毛坯尺寸可知， 刀具切入长度： =81mm 刀具切出长度：取 走刀次数为1 机动时间： 本工序机动时间： 工序60 车φ60H7mm孔至图纸尺寸 本工序采用计算法。 所选用刀具为硬质合金（钨钴类），直径为的圆形镗刀。 ①.确定切削深度 == ②.确定进给量 根据《切削用量简明使用手册》表1.5可知，当粗镗铸件时，镗刀直径，，镗刀伸出长度为时： =0.15～0.40 按CA6140机床的进给量（表4.2—9），选择， =0.25 ③.确定切削速度 = （3-9） 式中=，=0.2，=0.20，=，=0.15 （3-10） =39 == （3-11） 按CA6140机床的转速，选择 =160=2.6 ④.计算基本工时 选镗刀的主偏角=，则=，，，，，，，则： ==119 工序70：钻孔3-M8底孔并进行攻丝 钻孔选用机床为Z525摇臂机床，刀具选用GB1436-85直柄短麻花钻，《机械加工工艺手册》第2卷。 根据《机械加工工艺手册》第2卷表10.4-2查得钻头直径小于10的钻孔进给量为0.20～0.35。 则取 确定切削速度，根据《机械加工工艺手册》第2卷表10.4-9 切削速度计算公式为 （3-20） 查得参数为，刀具耐用度T=35 则 ==1.6 所以 ==72 选取 所以实际切削速度为=2.64 确定切削时间（一个孔） = （3）倒角 机床：Z525钻床 刀具：倒角钻头 量具：游标卡尺Ⅱ型 夹具：专用夹具 工序80. 按照图纸要求检验各部尺寸及形位公差 无切削加工 工序90. 清洗，加工表面涂防绣油，入库 无切削加工 4 车￠60孔夹具设计 4.1车床夹具的设计要点 （1）定位装置的设计特点和夹紧装置的设计要求 当加工回转表面时，要求工件加工面的轴线与机床主轴轴线重合，夹具上定位装置的结构和布置必须保证这一点。 当加工的表面与工序基准之间有尺寸联系或相互位置精度要求时，则应以夹具的回转轴线为基准来确定定位元件的位置。 工件的夹紧应可靠。由于加工时工件和夹具一起随主轴高速回转，故在加工过程中工件除受切削力矩的作用外，整个夹具还要受到重力和离心力的作用，转速越高离心力越大，这些力不仅降低夹紧力，同时会使主轴振动。因此，夹紧机构必须具有足够的夹紧力，自锁性能好，以防止工件在加工过程中移动或发生事故。对于角铁式夹具，夹紧力的施力方式要注意防止引起夹具变形。 （2）夹具与机床主轴的连接 车床夹具与机床主轴的连接精度对夹具的加工精度有一定的影响。因此，要求夹具的回转轴线与卧式车床主轴轴线应具有尽可能小的同轴度误差。 心轴类车床夹具以莫氏锥柄与机床主轴锥孔配合连接，用螺杆拉紧。有的心轴则以中心孔与车床前、后顶尖安装使用。 根据径向尺寸的大小，其它专用夹具在机床主轴上的安装连接一般有两种方式： 1)对于径向尺寸D＜140mm，或D＜(2～3)d的小型夹具，一般用锥柄安装在车床主轴的锥孔中，并用螺杆拉紧，如图1-a所示。这种连接方式定心精度较高。 2)对于径向尺寸较大的夹具，一般用过渡盘与车床主轴轴颈连接。过渡盘与主轴配合处的形状取决于主轴前端的结构。 图1-b所示的过渡盘，其上有一个定位圆孔按H7/h6或H7/js6与主轴轴颈相配合，并用螺纹和主轴连接。为防止停车和倒车时因惯性作用使两者松开，可用压板将过渡盘压在主轴上。专用夹具则以其定位止口按H7/h6或H7/js6装配在过渡盘的凸缘上，用螺钉紧固。这种连接方式的定心精度受配合间隙的影响。为了提高定心精度，可按找正圆校正夹具与机床主轴的同轴度。 对于车床主轴前端为圆锥体并有凸缘的结构，如图1-c所示，过渡盘在其长锥面上配合定心，用活套在主轴上的螺母锁紧，由键传递扭矩。这种安装方式的定心精度较高，但端面要求紧贴，制造上较困难。 图1-d所示是以主轴前端短锥面与过渡盘连接的方式。过渡盘推入主轴后，其端面与主轴端面只允许有0.05～0.1mm的间隙，用螺钉均匀拧紧后，即可保证端面与锥面全部接触，以使定心准确、刚度好。 图1 车床夹具与机床主轴的连接 过渡盘常作为车床附件备用，设计夹具时应按过渡盘凸缘确定专用夹具体的止口尺寸。过渡盘的材料通常为铸铁。各种车床主轴前端的结构尺寸，可查阅有关手册 4.2 车床夹具设计要求说明 车床夹具主要用于加工车￠60孔。因而车床夹具的主要特点是工件加工表面的中心线与机床主轴的回转轴线同轴。 （1） 安装在车床主轴上的夹具。这类夹具很多，有通用的三爪卡盘、四爪卡盘，花盘，顶尖等，还有自行设计的心轴；专用夹具通常可分为心轴式、夹头式、卡盘式、角铁式和花盘式。这类夹具的特点是加工时随机床主轴一起旋转，刀具做进给运动 定心式车床夹具 在定心式车床夹具上，工件常以孔或外圆定位，夹具采用定心夹紧机构。 角铁式车床夹具 在车床上加工壳体、支座、杠杆、接头等零件的回转端面时，由于零件形状较复杂，难以装夹在通用卡盘上，因而须设计专用夹具。这种夹具的夹具体呈角铁状，故称其为角铁式车床夹具。 花盘式车床夹具 这类夹具的夹具体称花盘，上面开有若干个T形槽，安装定位元件、夹紧元件和分度元件等辅助元件，可加工形状复杂工件的外圆和内孔。这类夹具不对称，要注意平衡。 （2） 安装在托板上的夹具。某些重型、畸形工件，常常将夹具安装在托板上。刀具则安装在车床主轴上做旋转运动，夹具做进给运动。 由于后一类夹具应用很少，属于机床改装范畴。而生产中需自行设计的较多是安装在车床主轴上的专用夹具，所以零件在车床上加工用专用夹具。 4.3 定位机构 本工件在加工孔时采用一面挡销作为定位基准，易于做到工艺过程中的基准统一，保证工件的相对位置精度，且具有支撑面大，支撑刚性好等优点； 本工件采用底面和挡销作为定位基准，工件底面为第一定位基准，限制了x、y方向转动，z方向移动三个自由度；圆柱销为第二定位基准限制了x、y方向移动两个自由度；菱形销为第三定位基准，它和圆柱销联合限制了z方向转动自由度，所以此定位方案符合六点定位原理，采用对称压板将工件压紧。 4.4夹紧机构 选择工件的夹紧方案，夹紧方案的选择原则是夹得稳，夹得劳，夹得快。选择夹紧机构时，要合理确定夹紧力的三要素：大小、方向、作用点。夹紧装置的基本要求如下： 二、 夹紧时不能破坏工件在夹具中占有的正确位置； 三、 夹紧力要适当，既要保证工件在加工过程中不移动、不转动、不震动，又不因夹紧力过大而使工件表面损伤、变形。 四、 夹紧机构的操作应安全、方便、迅速、省力。 五、 机构应尽量简单，制造、维修要方便。 分析零件加工要素的性质，确定夹紧动力源类型为手动夹紧，夹紧装置为压板，压紧力来源为螺旋力。夹具的具体结构与参数见夹具装配图和零件图。 工件夹紧方式的确定 从夹紧动力源选择：手动夹紧 确定主夹紧机构： 螺栓压板 4.5零件的车床夹具的加工误差分析 工件在车床夹具上加工时，加工误差的大小受工件在夹具上的定位误差、夹具误差、夹具在主轴上的安装误差和加工方法误差的影响。 如夹具图所示，在夹具上加工时，尺寸的加工误差的影响因素如下所述： 2. 确定圆柱销的尺寸及公差 圆柱销直径的基本尺寸d1＝工件孔1的最小极限尺寸=10mm 圆柱销按g6制造（T=0.011mm） 即=Φmm 按h6级确定公差：=Φ 5. 计算定位误差——目的是分析定位方案的可行性 因为定位方向与加工尺寸方向垂直，且被加工表面无尺寸公差要求，为次要加工表面，只要保证粗糙度为Ra12.5，故只需进行转角误差计算即可。 = 转角误差很小，符合定位要求，可以使用。 定位方案设计如图所示： 4.6 确定夹具体结构尺寸和总体结构 夹具体设计的基本要求 （1）应有适当的精度和尺寸稳定性 夹具体上的重要表面，如安装定位元件的表面、安装对刀块或导向元件的表面以及夹具体的安装基面，应有适当的尺寸精度和形状精度，它们之间应有适当的位置精度。 为使夹具体的尺寸保持稳定，铸造夹具体要进行时效处理，焊接和锻造夹具体要进行退火处理。 （2）应有足够的强度和刚度 为了保证在加工过程中不因夹紧力、切削力等外力的作用而产生不允许的变形和振动，夹具体应有足够的壁厚，刚性不足处可适当增设加强筋。 （3）应有良好的结构工艺性和使用性 夹具体一般外形尺寸较大，结构比较复杂，而且各表面间的相互位置精度要求高，因此应特别注意其结构工艺性，应做到装卸工件方便，夹具维修方便。在满足刚度和强度的前提下，应尽量能减轻重量，缩小体积，力求简单。 （4）应便于排除切屑 在机械加工过程中，切屑会不断地积聚在夹具体周围，如不及时排除，切削热量的积聚会破坏夹具的定位精度，切屑的抛甩可能缠绕定位元件，也会破坏定位精度，甚至发生安全事故。因此，对于加工过程中切屑产生不多的情况，可适当加大定位元件工作表面与夹具体之间的距离以增大容屑空间：对于加工过程中切削产生较多的情况，一般应在夹具体上设置排屑槽。 （5）在机床上的安装应稳定可靠 夹具在机床上的安装都是通过夹具体上的安装基面与机床上的相应表面的接触或配合实现的。当夹具在机床工作台上安装时，夹具的重心应尽量低，支承面积应足够大，安装基面应有较高的配合精度，保证安装稳定可靠。夹具底部一般应中空，大型夹具还应设置吊环或起重孔。 确定夹具体的结构尺寸，然后绘制夹具总图。详见绘制的夹具装配图。 4.7 零件的车床专用夹具简单使用说明 （1）夹具的总体结构应力力求紧凑、轻便，悬臂尺寸要短，重心尽可能靠近主轴。 （2）当工件和夹具上个元件相对机床主轴的旋转轴线不平衡时，将产生较大的离心力和振动，影响工件的加工质量、刀具的寿命、机床的精度和安全生产，特别是在转速较高的情况下影响更大。因此，对于重量不对称的夹具，要有平衡要求。平衡的方法有两种：设置平衡块或加工减重孔。在工厂实际生产中，常用适配的方法进行夹具的平衡工作。 （3）为了保证安全，夹具上各种元件一般不超过夹具的圆形轮廓之外。因此，还应该注意防止切削和冷却液的飞溅问题，必要时应该加防护罩。 总结 本次毕业设计是在进行毕业设计之前对所学各课程的一次深入的综合性复习，是一次对我们所学的专业基础知识的掌握情况的重要考察和检验，更是培养我们理论联系实际，分析并解决问题能力的重要内容和阶段。使我更好的掌握了CAD和PROE制图软件。 这次毕业设计，其设计图主要用CAD制图软件完成。自我感觉尚有很多不足和错误，首先，在设计夹具装配件时过于匆忙，装配支架时放在了左手边，不符合工人正常劳作习惯；其次是毕业设计前准备工作没做好，在图书馆很多资料和文献都没能借到（早已借空了），在借阅同学的相关资料时没有时间认真琢磨和分析相关信息和数据；最后就是毕业设计说明书的编写过于匆忙，时间很紧，很多文字和标准，公式，数据，计算上的错误没有时间一一改正（确实，在打这篇文稿，发现了很多错误和缺憾）。 毕业设计，是一个系统性、知识点广泛的学习过程。通过这样一个系统性的学习和结合，使自己把学过的知识联系起来，运用到各个方面上去。同时，广泛地运用设计手册及各种参考资料，学会了在实际中运用工具书，和独立完成每一步查找工作；整个零件的加工过程是和其他同学分工完成的，集中体现了团队精神，合作分工能很好的提高办事效率！在这次设计中培养了我独立分工合作的能力！为以后出身社会的工作打下基础！ 参考文献 1、徐洪本 ．机床夹具设计手册．辽宁科技大学出版社．2004.3 2、邓文英等．金属工艺学．高等教育出版社．2008.4 3、付风岚等．公差与检测技术．科学出版社．2006.9 4、王先逵等．机械加工工艺手册．机械工业出版社．2007.9 5、陈宏钧．金属切削速算手册．机械工业出版社．2007.9 Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 21 (2005) 368378Locating completeness evaluation and revision in fixture planH. Song?, Y. RongCAM Lab, Department of Mechanical Engineering, Worcester Polytechnic Institute, 100 Institute Rd, Worcester, MA 01609, USAReceived 14 September 2004; received in revised form 9 November 2004; accepted 10 November 2004AbstractGeometry constraint is one of the most important considerations in fixture design. Analytical formulation of deterministiclocation has been well developed. However, how to analyze and revise a non-deterministic locating scheme during the process ofactual fixture design practice has not been thoroughly studied. In this paper, a methodology to characterize fixturing systemsgeometry constraint status with focus on under-constraint is proposed. An under-constraint status, if it exists, can be recognizedwith given locating scheme. All un-constrained motions of a workpiece in an under-constraint status can be automatically identified.This assists the designer to improve deficit locating scheme and provides guidelines for revision to eventually achieve deterministiclocating.r 2005 Elsevier Ltd. All rights reserved.Keywords: Fixture design; Geometry constraint; Deterministic locating; Under-constrained; Over-constrained1. IntroductionA fixture is a mechanism used in manufacturing operations to hold a workpiece firmly in position. Being a crucialstep in process planning for machining parts, fixture design needs to ensure the positional accuracy and dimensionalaccuracy of a workpiece. In general, 3-2-1 principle is the most widely used guiding principle for developing a locationscheme. V-block and pin-hole locating principles are also commonly used.A location scheme for a machining fixture must satisfy a number of requirements. The most basic requirement is thatit must provide deterministic location for the workpiece 1. This notion states that a locator scheme producesdeterministic location when the workpiece cannot move without losing contact with at least one locator. This has beenone of the most fundamental guidelines for fixture design and studied by many researchers. Concerning geometryconstraint status, a workpiece under any locating scheme falls into one of the following three categories:1. Well-constrained (deterministic): The workpiece is mated at a unique position when six locators are made to contactthe workpiece surface.2. Under-constrained: The six degrees of freedom of workpiece are not fully constrained.3. Over-constrained: The six degrees of freedom of workpiece are constrained by more than six locators.In 1985, Asada and By 1 proposed full rank Jacobian matrix of constraint equations as a criterion and formed thebasis of analytical investigations for deterministic locating that followed. Chou et al. 2 formulated the deterministiclocating problem using screw theory in 1989. It is concluded that the locating wrenches matrix needs to be full rank toachieve deterministic location. This method has been adopted by numerous studies as well. Wang et al. 3 consideredARTICLE IN PRESS front matter r 2005 Elsevier Ltd. All rights reserved.doi:10.1016/j.rcim.2004.11.012?Corresponding author. Tel.: +15088316092; fax: +15088316412.E-mail address: hsongwpi.edu (H. Song).locatorworkpiece contact area effects instead of applying point contact. They introduced a contact matrix andpointed out that two contact bodies should not have equal but opposite curvature at contacting point. Carlson 4suggested that a linear approximation may not be sufficient for some applications such as non-prismatic surfaces ornon-small relative errors. He proposed a second-order Taylor expansion which also takes locator error interaction intoaccount. Marin and Ferreira 5 applied Chous formulation on 3-2-1 location and formulated several easy-to-followplanning rules. Despite the numerous analytical studies on deterministic location, less attention was paid to analyzenon-deterministic location.In the Asada and Bys formulation, they assumed frictionless and point contact between fixturing elements andworkpiece. The desired location is q*, at which a workpiece is to be positioned and piecewisely differentiable surfacefunction is gi(as shown in Fig. 1).The surface function is defined as giq? 0: To be deterministic, there should be a unique solution for the followingequation set for all locators.giq 0;i 1;2;.;n,(1)where n is the number of locators and q x0;y0;z0;y0;f0;c0? represents the position and orientation of theworkpiece.Only considering the vicinity of desired location q?; where q q? Dq; Asada and By showed thatgiq giq? hiDq,(2)where hiis the Jacobian matrix of geometry functions, as shown by the matrix in Eq. (3). The deterministic locatingrequirement can be satisfied if the Jacobian matrix has full rank, which makes the Eq. (2) to have only one solutionq q?:rankqg1qx0qg1qy0qg1qz0qg1qy0qg1qf0qg1qc0:qgiqx0qgiqy0qgiqz0qgiqy0qgiqf0qgiqc0:qgnqx0qgnqy0qgnqz0qgnqy0qgnqf0qgnqc026666666664377777777758:9=; 6.(3)Upon given a 3-2-1 locating scheme, the rank of a Jacobian matrix for constraint equations tells the constraint statusas shown in Table 1. If the rank is less than six, the workpiece is under-constrained, i.e., there exists at least one freemotion of the workpiece that is not constrained by locators. If the matrix has full rank but the locating scheme hasmore than six locators, the workpiece is over-constrained, which indicates there exists at least one locator such that itcan be removed without affecting the geometry constrain status of the workpiece.For locating a model other than 3-2-1, datum frame can be established to extract equivalent locating points. Hu 6has developed a systematic approach for this purpose. Hence, this criterion can be applied to all locating schemes.ARTICLE IN PRESSX Y Z O X Y Z O (x0,y0,z0) gi UCS WCS Workpiece Fig. 1. Fixturing system model.H. Song, Y. Rong / Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 21 (2005) 368378369Kang et al. 7 followed these methods and implemented them to develop a geometry constraint analysis module intheir automated computer-aided fixture design verification system. Their CAFDV system can calculate the Jacobianmatrix and its rank to determine locating completeness. It can also analyze the workpiece displacement and sensitivityto locating error.Xiong et al. 8 presented an approach to check the rank of locating matrix WL(see Appendix). They also intro-duced left/right generalized inverse of the locating matrix to analyze the geometric errors of workpiece. It hasbeen shown that the position and orientation errors DX of the workpiece and the position errors Dr of locators arerelated as follows:Well-constrained :DX WLDr,(4)Over-constrained :DX WTLWL?1WTLDr,(5)Under-constrained :DX WTLWLWTL?1Dr I6?6? WTLWLWTL?1WLl,(6)where l is an arbitrary vector.They further introduced several indexes derived from those matrixes to evaluate locator configurations, followed byoptimization through constrained nonlinear programming. Their analytical study, however, does not concern therevision of non-deterministic locating. Currently, there is no systematic study on how to deal with a fixture design thatfailed to provide deterministic location.2. Locating completeness evaluationIf deterministic location is not achieved by designed fixturing system, it is as important for designers to knowwhat the constraint status is and how to improve the design. If the fixturing system is over-constrained, informa-tion about the unnecessary locators is desired. While under-constrained occurs, the knowledge about all the un-constrained motions of a workpiece may guide designers to select additional locators and/or revise the locatingscheme more efficiently. A general strategy to characterize geometry constraint status of a locating scheme is describedin Fig. 2.In this paper, the rank of locating matrix is exerted to evaluate geometry constraint status (see Appendixfor derivation of locating matrix). The deterministic locating requires six locators that provide full rank locatingmatrix WL:As shown in Fig. 3, for given locator number n; locating normal vector ai;bi;ci? and locating position xi;yi;zi? foreach locator, i 1;2;.;n; the n ? 6 locating matrix can be determined as follows:WLa1b1c1c1y1? b1z1a1z1? c1x1b1x1? a1y1:aibiciciyi? biziaizi? cixibixi? aiyi:anbncncnyn? bnznanzn? cnxnbnxn? anyn2666666437777775.(7)When rankWL 6 and n 6; the workpiece is well-constrained.When rankWL 6 and n46; the workpiece is over-constrained. This means there are n ? 6 unnecessary locatorsin the locating scheme. The workpiece will be well-constrained without the presence of those n ? 6 locators. Themathematical representation for this status is that there are n ? 6 row vectors in locating matrix that can be expressedas linear combinations of the other six row vectors. The locators corresponding to that six row vectors consist oneARTICLE IN PRESSTable 1RankNumber of locatorsStatuso 6Under-constrained 6 6Well-constrained 646Over-constrainedH. Song, Y. Rong / Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 21 (2005) 368378370locating scheme that provides deterministic location. The developed algorithm uses the following approach todetermine the unnecessary locators:1. Find all the combination of n ? 6 locators.2. For each combination, remove that n ? 6 locators from locating scheme.3. Recalculate the rank of locating matrix for the left six locators.4. If the rank remains unchanged, the removed n ? 6 locators are responsible for over-constrained status.This method may yield multi-solutions and require designer to determine which set of unnecessary locators shouldbe removed for the best locating performance.When rankWLo6; the workpiece is under-constrained.3. Algorithm development and implementationThe algorithm to be developed here will dedicate to provide information on un-constrained motions of theworkpiece in under-constrained status. Suppose there are n locators, the relationship between a workpieces position/ARTICLE IN PRESSFig. 2. Geometry constraint status characterization.X Z Y (a1,b1,c1) 2,b2,c2) (x1,y1,z1) (x2,y2,z2) (ai,bi,ci) (xi,yi,zi) (aFig. 3. A simplified locating scheme.H. Song, Y. Rong / Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 21 (2005) 368378371orientation errors and locator errors can be expressed as follows:DX DxDyDzaxayaz2666666666437777777775w11:w1i:w1nw21:w2i:w2nw31:w3i:w3nw41:w4i:w4nw51:w5i:w5nw61:w6i:w6n2666666666437777777775?Dr1:Dri:Drn2666666437777775,(8)where Dx;Dy;Dz;ax;ay;azare displacement along x, y, z axis and rotation about x, y, z axis, respectively. Driisgeometric error of the ith locator. wijis defined by right generalized inverse of the locating matrix Wr WTLWLWTL?15.To identify all the un-constrained motions of the workpiece, V dxi;dyi;dzi;daxi;dayi;dazi? is introduced such thatV DX 0.(9)Since rankDXo6; there must exist non-zero V that satisfies Eq. (9). Each non-zero solution of V represents an un-constrained motion. Each term of V represents a component of that motion. For example, 0;0;0;3;0;0? says that therotation about x-axis is not constrained. 0;1;1;0;0;0? means that the workpiece can move along the direction given byvector 0;1;1?: There could be infinite solutions. The solution space, however, can be constructed by 6 ? rankWLbasic solutions. Following analysis is dedicated to find out the basic solutions.From Eqs. (8) and (9)VX dxDx dyDy dzDz daxDax dayDay dazDaz dxXni1w1iDri dyXni1w2iDri dzXni1w3iDri daxXni1w4iDri dayXni1w5iDri dazXni1w6iDriXni1Vw1i;w2i;w3i;w4i;w5i;w6i?TDri 0.10Eq. (10) holds for 8Driif and only if Eq. (11) is true for 8i1pipn:Vw1i;w2i;w3i;w4i;w5i;w6i?T 0.(11)Eq. (11) illustrates the dependency relationships among row vectors of Wr: In special cases, say, all w1jequal to zero,V has an obvious solution 1, 0, 0, 0, 0, 0, indicating displacement along the x-axis is not constrained. This is easy tounderstand because Dx 0 in this case, implying that the corresponding position error of the workpiece is notdependent of any locator errors. Hence, the associated motion is not constrained by locators. Moreover, a combinedmotion is not constrained if one of the elements in DX can be expressed as linear combination of other elements. Forinstance, 9w1ja0;w2ja0; w1j ?w2jfor 8j: In this scenario, the workpiece cannot move along x- or y-axis. However, itcan move along the diagonal line between x- and y-axis defined by vector 1, 1, 0.To find solutions for general cases, the following strategy was developed:1. Eliminate dependent row(s) from locating matrix. Let r rank WL; n number of locator. If ron; create a vectorin n ? r dimension space U u1:uj:un?rhi1pjpn ? r; 1pujpn: Select ujin the way that rankWL r still holds after setting all the terms of all the ujth row(s) equal to zero. Set r ? 6 modified locating matrixWLMa1b1c1c1y1? b1z1a1z1? c1x1b1x1? a1y1:aibiciciyi? biziaizi? cixibixi? aiyi:anbncncnyn? bnznanzn? cnxnbnxn? anyn2666666437777775r?6,where i 1;2;:;niauj:ARTICLE IN PRESSH. Song, Y. Rong / Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 21 (2005) 3683783722. Compute the 6 ? n right generalized inverse of the modified locating matrixWr WTLMWLMWTLM?1w11:w1i:w1rw21:w2i:w2rw31:w3i:w3rw41:w4i:w4rw51:w5i:w5rw61:w6i:w6r26666666664377777777756?r3. Trim Wrdown to a r ? rfull rank matrix Wrm: r rankWLo6: Construct a 6 ? r dimension vector Q q1:qj:q6?rhi1pjp6 ? r; 1pqjpn: Select qjin the way that rankWr r still holds after setting all theterms of all the qjth row(s) equal to zero. Set r ? r modified inverse matrixWrmw11:w1i:w1r:wl1:wli:wlr:w61:w6i:w6r26666664377777756?6,where l 1;2;:;6 laqj:4. Normalize the free motion space. Suppose V V1;V2;V3;V4;V5;V6? is one of the basic solutions of Eq. (10) withall six terms undetermined. Select a term qkfrom vector Q1pkp6 ? r: SetVqk ?1;Vqj 0 j 1;2;:;6 ? r;jak;(5. Calculated undetermined terms of V: V is also a solution of Eq. (11). The r undetermined terms can be found asfollows.v1:vs:v62666666437777775wqk1:wqki:wqkr2666666437777775?w11:w1i:w1r:wl1:wli:wlr:w61:w6i:w6r2666666437777775?1,where s 1;2;:;6saqj;saqk;l 1;2;:;6 laqj:6. Repeat step 4 (select another term from Q) and step 5 until all 6 ? r basic solutions have been determined.Based on this algorithm, a C+ program was developed to identify the under-constrained status and un-constrained motions.Example 1. In a surface grinding operation, a workpiece is located on a fixture system as shown in Fig. 4. The normalvector and position of each locator are as follows:L1:0, 0, 10, 1, 3, 00,L2:0, 0, 10, 3, 3, 00,L3:0, 0, 10, 2, 1, 00,L4:0, 1, 00, 3, 0, 20,L5:0, 1, 00, 1, 0, 20.Consequently, the locating matrix is determined.WL0013?100013?300011?20010?203010?2012666666437777775.ARTICLE IN PRESSH. Song, Y. Rong / Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 21 (2005) 368378373This locating system provides under-constrained positioning since rankWL 5o6: The program then calculatesthe right generalized inverse of the locating matrix.Wr000000:50:5?1?0:51:50:75?1:251:5000:250:25?0:5000:5?0:50000000:5?0:526666666643777777775.The first row is recognized as a dependent row because removal of this row does not affect rank of the matrix. Theother five rows are independent rows. A linear combination of the independent rows is found according therequirement in step 5 of the procedure for under-constrained status. The solution for this special case is obvious that allthe coefficients are zero. Hence, the un-constrained motion of workpiece can be determined as V ?1; 0; 0; 0; 0; 0?:This indicates that the workpiece can move along x direction. Based on this result, an additional locator should beemployed to constraint displacement of workpiece along x-axis.Example 2. Fig. 5 shows a knuckle with 3-2-1 locating system. The normal vector and position of each locator in thisinitial design are as follows:L1:0, 1, 00, 896, ?877, ?5150,L2:0, 1, 00, 1060, ?875, ?3780,L3:0, 1, 00, 1010, ?959, ?6120,L4:0.9955, ?0.0349, 0.0880, 977, ?902, ?6240,L5:0.9955, ?0.0349, 0.0880, 977, ?866, ?6240,L6:0.088, 0.017, ?0.9960, 1034, ?864, ?3590.The locating matrix of this configuration isWL010515:000:8960010378:001:0600010612:001:01000:9955?0:03490:0880?101:2445?707:26640:86380:9955?0:03490:0880?98:0728?707:26640:82800:08800:0170?0:9960866:6257998:24660:093626666666643777777775,rankWL 5o6 reveals that the workpiece is under-constrained. It is found that one of the first five rows can beremoved without varying the rank of locating matrix. Suppose the first row, i.e., locator L1is removed from WL; theARTICLE IN PRESSXZYL3L4L5L2L1Fig. 4. Under-constrained locating scheme.H. Song, Y. Rong / Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 21 (2005) 368378374modified locating matrix turns intoWLM010378:001:0600010612:001:01000:9955?0:03490:0880?101:2445?707:26640:86380:9955?0:03490:0880?98:0728?707:26640:82800:08800:0170?0:996866:6257998:24660:09362666666437777775.The right generalized inverse of the modified locating matrix isWr1:8768?1:8607?20:666521:37160:49953:0551?2:0551?32:444832:44480?1:09561:086212:0648?12:4764?0:2916?0:00440:00440:0061?0:006100:0025?0:00250:0065?0:00690:0007?0:00040:00040:0284?0:0284026666666643777777775.The program checked the dependent row and found every row is dependent on other five rows. Without losinggenerality, the first row is regarded as dependent row. The 5 ? 5 modified inverse matrix isWrm3:0551?2:0551?32:444832:44480?1:09561:086212:0648?12:4764?0:2916?0:00440:00440:0061?0:006100:0025?0:00250:0065?0:00690:0007?0:00040:00040:0284?0:028402666666437777775.The undetermined solution is V ?1; v2; v3; v4; v5; v6?:To calculate the five undetermined terms of V according to step 5,1:8768?1:8607?20:666521:37160:499526666666643777777775T?3:0551?2:0551?32:444832:44480?1:09561:086212:0648?12:4764?0:2916?0:00440:00440:0061?0:006100:0025?0:00250:0065?0:00690:0007?0:00040:00040:0284?0:0284026666666643777777775?1 0; ?1:713; ?0:0432; ?0:0706; 0:04?.Substituting this result into the undetermined solution yields V ?1;0; ?1:713; ?0:0432; ?0:0706; 0:04?ARTICLE IN PRESSFig. 5. Knuckle 610 (modified from real design).H. Song, Y. Rong / Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 21 (2005) 368378375This vector represents a free motion defined by the combination of a displacement along ?1, 0, ?1.713 directioncombined and a rotation about ?0.0432, ?0.0706, 0.04. To revise this locating configuration, another locator shouldbe added to constrain this free motion of the workpiece, assuming locator L1was removed in step 1. The program canalso calculate the free motions of the workpiece if a locator other than L1was removed in step 1. This provides morerevision options for designer.4. SummaryDeterministic location is an important requirement for fixture locating scheme design. Analytical criterion fordeterministic status has been well established. To further study non-deterministic status, an algorithm for checking thegeometry constraint status has been developed. This algorithm can identify an under-constrained status and indicatethe un-constrained motions of workpiece. It can also recognize an over-constrained status and unnecessary locators.The output information can assist designer to analyze and improve an existing locating scheme.Appendix. Locating matrixConsider a general workpiece as shown in Fig. 6. Choose reference frame fWg fixed to the workpiece. Let fGg andfLig be the global frame and the ith locator frame fixed relative to it. We haveFiXw;Hw;rwi fiXli;Hli;rli,(12)where Xw2 3?1and Hw2 3?1(Xli2 3?1and Hli2 3?1) are the position and orientation of the workpiece(the ith locator) in the global frame fGg; rwi2 3?1(rli2 3?1) is the position of the ith contact point between theworkpiece and the ith locator in the workpiece frame fWg (the ith locator frame fLig).Assume that DXw2 3?1(DHw2 3?1) and Drwi2 3?1are the deviations of the position Xw2 3?1(orientationHw2 3?1) of the workpiece and the position of the ith contact point rwi2 3?1; respectively. Then we have the actualcontact on the wor