山东省济南市2018年中考数学一轮复习 第六章 圆检测卷

《山东省济南市2018年中考数学一轮复习 第六章 圆检测卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市2018年中考数学一轮复习 第六章 圆检测卷（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 第六章　单元检测卷 (考试时间：120分钟　满分：100分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC＝50°，则∠C的度数是( ) A．20° B．25° C．30° D．50° 2．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在 上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( ) A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是(

2、 ) A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，已知AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝40°，则∠B等于( ) A．20° B．25° C．30° D．40° 5．如图是一块△ABC余料，已知AB＝20 cm，BC＝7 cm，AC＝15 cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是( ) A．π cm2 B．2π cm2 C．4π cm2 D．8π cm2 6．已知∠AOB，作图． 步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA，OB于点P，Q；

3、步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C； 步骤3：画射线OC. 则下列判断：①＝；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( ) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1.5，2) D．(1.5，－2) 8．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E.若BC＝4，AD＝，则AE的长是( )

4、A．3 B．2 C．1 D．1.2 9．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图中阴影部分的面积是( ) A.π B．10π C．24＋4π D．24＋5π 10．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( ) A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥

5、 D．①③④⑤ 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径．若CD＝，则AD＝______． 12．如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________． 13．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，若⊙O的半径为5，∠CDE＝20°，则的长为________． 14．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB＝60°，BC＝4 cm，则切线AB＝______cm.

6、 15．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2 cm，C为的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为______cm2. 三、解答题(本大题共5个小题，共55分) 16．(本题满分9分) 如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC，BC分别交⊙O于点E，D，连接ED，BE. (1)试判断DE与BD是否相等，并说明理由； (2)如果BC＝6，AB＝5，求BE的长． 17．(本题满分10分) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE

7、交⊙O于点F，连接OC，AC. (1)求证：AC平分∠DAO； (2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°. ①求∠OCE的度数； ②若⊙O的半径为2，求线段EF的长． 18．(本题满分11分) 如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P. (1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若tan∠P＝，AD＝6，求线段AE的长． 19．(本题满分12分) 如图，⊙O的直径AB＝12 cm，C

8、为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD. (1)求证：点P为的中点； (2)若∠C＝∠D，求四边形BCPD的面积． 20．(本题满分13分) 如图，CE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，且AD＝AC，延长AD交CE的延长线于点B. (1)求证：AD为⊙O的切线； (2)求证：∠A＝2∠DCB； (3)若BE＝EO＝3，求图中阴影部分的面积(结果保留π) 参考答案 1．B　2.C　3.A　4.B　5.C　6.C　7.A　8.C　9.A　10.D　11.4　12.2π　1

9、3.　14.4　15.＋－ 16．解：(1)DE＝BD. 理由如下： 如图，连接AD，则AD⊥BC， 在等腰三角形ABC中， AD⊥BC， ∴∠CAD＝∠BAD. ∵∠CAD＝∠DBE， ∠BAD＝∠DEB， ∴∠DEB＝∠DBE， ∴DE＝BD. (2)∵AB＝5，BD＝BC＝3，∴AD＝4. ∵AB＝AC＝5， ∴AC·BE＝CB·AD，∴BE＝4.8. 17．(1)证明：∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA. 又∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAO. (2

10、)解：①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°， ∵∠E＝30°，∴∠OCE＝45°. ②如图，作OG⊥CE于点G，可得FG＝OG. ∵OC＝2，∠OCE＝45°，∴CG＝OG＝2，∴FG＝2. ∵在Rt△OGE中，∠E＝30°，∴GE＝2， ∴EF＝GE－FG＝2－2. 18．解：(1)PC与⊙O相切． 理由：如图，连接OC. ∵AC平分∠EAB，∴∠EAC＝∠CAB. 又∵∠CAB＝∠ACO，∴∠EAC＝∠OCA， ∴OC∥AD. ∵AD⊥PD，∴∠OCP＝∠D＝90°， ∴PC与⊙O相切． (2)如图，连接BE. 在Rt△ADP中，∠ADP＝90

11、°，AD＝6，tan∠P＝， ∴PD＝8，AP＝10.设半径为r， ∵OC∥AD，∴＝，即＝，解得r＝. ∵AB是直径，∴∠AEB＝∠D＝90°， ∴BE∥PD， ∴AE＝AB·sin∠ABE＝AB·sin∠P＝×＝. 19．(1)证明：如图，连接OP，交BD于点E. ∵CP与⊙O相切于点P，∴OP⊥CP. ∵BD∥CP，∴OP⊥BD， ∴＝，∴点P为的中点． (2)解：如图，连接AD，∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°＝∠OPC. ∵BD∥CP，∴∠C＝∠DBA. ∵∠C＝∠BDP，∴∠DBA＝∠BDP， ∴DP∥BC，∴四边形BCPD是平行四边形， ∴DB

12、＝PC，∴△COP≌△BAD， ∴CO＝AB＝12 cm，∴CB＝OA＝6 cm. ∵OP＝6 cm，∴CP＝＝6. ∵BD∥CP，CB＝OB，∴PE＝OE＝3， ∴S四边形BCPD＝6×3＝18(cm2)． 20. (1)证明：如图，连接OD， ∵AD＝AC， ∴∠ADC＝∠ACD. ∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD， ∴∠ADC＋∠ODC＝∠ACD＋∠OCD， 即∠ADO＝∠OCA. ∵CE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线， ∴BC⊥AC，∴∠ADO＝∠ACB＝90°， ∴AD为⊙O的切线． (2)证明：∵∠ADC＝∠ACD， ∴∠A＝180°－2∠ACD. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°－∠DCB， ∴∠A＝180°－2(90°－∠DCB)＝ 2∠DCB. (3)解：∵AD是⊙O的切线，∴∠ADO＝90°. ∵BE＝EO＝3，∴BO＝6，OD＝3， ∴sin∠B＝＝，∴∠B＝30°， ∴∠DOC＝120°，∴∠BOD＝60°. 如图，过点D作DF⊥BC于点F， ∴DF＝OD＝， ∴S扇形COD＝＝3π，S△COD＝OC·DF＝， ∴S阴影＝S扇形COD－S△COD＝3π－. 9