山东省济南市2018年中考数学一轮复习 第七章 图形变化 第三节 图形的相似与位似练习

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1、 第三节　图形的相似与位似 1．(2017·重庆)若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为( ) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 2．(2017·兰州)已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 3．(2016·安徽)如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( ) A．4 B．4 C．6 D．4 4．(2017·贺州)如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为(

2、 ) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 5．(2017·绥化)如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为( ) A．2∶3 B．3∶2 C．4∶5 D．4∶9 6．(2016·哈尔滨)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 7．(2017·自贡)在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，

3、N.若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为______． 8．(2017·长沙)如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，则可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标为(3，0)，则点A′的坐标为______________． 9．(2016·娄底)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________________________________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母) 10．(2017·江西)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在

4、AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG. 11．(2017·恩施州)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 12．(2016·泸州)如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为( ) A. B. C. D. 13．(2017·随州)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在

5、边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝________时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似． 14．(2017·毕节)如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D. (1)求证：△ABF∽△BEC； (2)若AD＝5，AB＝8，sin D＝，求AF的长． 15．(2016·达州)如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F. (1)求证：AE·BC＝AD·AB；

6、 (2)若半圆O的直径为10，sin∠BAC＝，求AF的长． 参考答案 【夯基过关】 1．A　2.A　3.B　4.C　5.A　6.A 7．1　8.(1，2) 9．∠B＝∠DEF(答案不唯一) 10．证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠BEF＋∠BFE＝90°. ∵∠EFG＝90°， ∴∠BFE＋∠CFG＝90°， ∴∠BEF＝∠CFG，∴△EBF∽△FCG. 【高分夺冠】 11．C　12.B　13.或 14．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，A

7、D∥BC，AD＝BC， ∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC. ∵∠AFB＋∠AFE＝180°， ∴∠C＝∠AFB， ∴△ABF∽△BEC. (2)解：∵AE⊥DC，AB∥DC， ∴∠AED＝∠BAE＝90°. 在Rt△ABE中， BE＝＝＝4. 在Rt△ADE中，AE＝AD·sin D＝5×＝4. 由(1)得△ABF∽△BEC， ∴＝，即＝， 解得AF＝2. 15．(1)证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠C＝90°. ∵OD⊥AC， ∴∠CAB＋∠AOE＝90°，∠ADE＝∠C＝90°. ∵AE是切线，∴OA⊥AE， ∴∠E＋∠AOE＝90°， ∴∠E＝∠CAB，∴△EAD∽△ABC， ∴＝， ∴AE·BC＝AD·AB. (2)解：如图，作DM⊥AB于点M， ∵半圆O的直径为10，sin∠BAC＝， ∴BC＝AB·sin∠BAC＝6， ∴AC＝＝8. ∵OE⊥AC，∴AD＝AC＝4，OD＝BC＝3， ∴sin∠OAD＝＝. ∵sin∠OAD＝sin∠MAD＝， ∴DM＝， ∴AM＝＝， ∴BM＝AB－AM＝. ∵DM∥AE，∴＝，∴AF＝. 6