人教版八年级上册数学 第11章 三角形 单元练习试题

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1、第11章 三角形 一．选择题 1．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　） A．A，C两点之间 B．G，H两点之间 C．B，F两点之间 D．E，G两点之间 2．如图，△ABC中的边BC上的高是（　　） A．AF B．DB C．CF D．BE 3．下列说法中错误的是（　　） A．三角形三条高至少有一条在三角形的内部 B．三角形三条中线都在三角形的内部 C．三角形三条角平分线都在三角形的内部 D．三角形三条高都在三角形的内部 4．下列长度的三条线段能组成三角形

2、的是（　　） A．5cm，6cm，11cm B．1cm，3cm，5cm C．2cm，3cm，6cm D．3cm，4cm，5cm 5．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 6．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 7．如图，已知∠BED＝55°，则∠B+∠C＝（　　） A．30° B．35° C．45° D．55° 8．如图，∠1是五

3、边形ABCDE的一个外角．若∠1＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D等于（　　） A．610° B．470° C．290° D．430° 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（　　） A．EC＝EF B．FE＝FC C．CE＝CF D．CE＝CF＝EF 10．如图，点D在△ABC内，且∠BDC＝120°，∠1+∠2＝55°，则∠A的度数为（　　） A．50° B．60° C．65° D．75° 二．填空题 11．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是　

4、 　． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A＝32°，则∠BCD＝　 　°． 13．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝25°，则∠B＝　 　，∠BCD＝　 　． 14．如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为　 　． 15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD、∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，∠DFC＝30°，AE与DF相交于点G，则∠AEC＝　 　． 三．解答题 16．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△

5、ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC． 17．如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5． （1）BE的取值范围　 　； （2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数． 18．如图，已知△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝30°，点F是AB上一点，且∠BCF＝25°，点D在边CA的延长线上，AE平分∠BAD，说明CF∥AE的理由． 解：因为点D在边CA的延长线上（已知）， 所以∠BAC+∠BAD＝180°（　 　）． 因为∠BAC＝70°（已知）， 所以∠BAD＝180°﹣∠BAC＝11

6、0°（等式性质）． 因为AE平分∠BAD（已知）， 所以∠EAB＝∠BAD＝55°（　 　）． 因为∠AFC＝　 　+　 　＝55°（　 　）， 所以　 　＝　 　（等量代换）． 所以CF∥AE（　 　）． 19．如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠CBM，∠BCN是△ABC的外角，∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D． （1）求∠BDC的度数； （2）在图1中，过点D作DE⊥BD，垂足为点D，过点B作BF∥DE交DC的延长线于点F（如图2），求证：BF是∠ABC的平分线． 20．如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外

7、角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β． （1）如图1，若α+β＝100°，求∠MBC+∠NDC的度数； （2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝40°，请直接写出α、β所满足的数量关系式； （3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由． 参考答案 一．选择题 1． D． 2．A． 3．D． 4． D． 5． C． 6． B． 7．D． 8． D． 9． C． 10． C． 二．填空题 11． 3＜a＜7． 12． 32． 13． 65°、25°． 14． 50° 15． 120°． 三．解答题 1

8、6．解：∵BD是中线， ∴AD＝CD＝AC， ∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm， ∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①， ∵△ABC的周长是21cm，AB＝AC， ∴2AB+BC＝21cm②， 联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm． 17．解：（1）∵BD＝4，DE＝5， ∴△BDE中，5﹣4＜BE＜5+4， 即1＜BE＜9， 即BE的取值范围为：1＜BE＜9； 故答案为：1＜BE＜9； （2）∵DE∥AC， ∴∠BED＝∠C＝35°， 又∵∠A＝85°， ∴△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣85°﹣35°＝

9、60°． 18．解：∵点D在边CA的延长线上（已知）， ∴∠BAC+∠BAD＝180（邻补角定义）， ∵∠BAC＝70°（已知）， ∴∠BAD＝180°﹣∠BAC＝110°（等式性质）． ∵AE平分∠BAD（已知）， ∴∠EAB＝∠EAB＝∠BAD＝55°（角平分线定义）， ∵∠AFC＝∠B+∠BCF＝55°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， ∴∠AFC＝∠EAB（等量代换）， ∴CF∥AE（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：邻补角定义，角平分线定义，∠B，∠BCF，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AFC，∠EAB，内错角相等，两直线平行

10、． 19．解：（1）∵△ABC中，∠A＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝120°， 又∵∠ABM＝∠ACN＝180°， ∴∠CBM+∠BCN＝360°﹣120°＝240°， 又∵∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D， ∴∠CBD＝∠CBM，∠BCD＝∠BCN， ∴△BCD中，∠DBC+∠BCD＝（∠CBM+∠BCN）＝×240°＝120°， ∴∠D＝180°﹣120°＝60°； （2）如图2，∵DE⊥BD，BF∥DE， ∴∠DBF＝180°﹣90°＝90°， 即∠2+∠3＝90°， ∴∠1+∠4＝90°， 又∵∠3＝∠4， ∴∠1＝∠2， ∴BF是∠A

11、BC的平分线． 20．解：（1）∵∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β）， ∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝α+β＝100°． （2）β﹣α＝80° 理由：如图1，连接BD， 由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β， ∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC， ∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC， ∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β）， 在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β， 在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°， ∴∠CBG+∠C

12、BD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°， ∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°， ∴（α+β）+180°﹣β+40°＝180°， ∴β﹣α＝80°， （3）平行， 理由：如图2，延长BC交DF于H， 由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β， ∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC， ∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC， ∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β）， ∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB， ∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB， ∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β）， ∵α＝β， ∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β， ∴∠CBE＝∠DHB， ∴BE∥DF． 9 / 9