重庆南开中学2021年中考一轮复习几何综合（一）

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1、几何综合（一）（讲义） Ø 课前预习 1. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，点E在BC边上，AB=3，CD=2，BC=7．若∠AED=90°，则CE=_____．   提示：多个直角（一线三等角），考虑三等角模型． 具体操作：∠ABE=∠ECD=∠AED=90°，考虑△ABE∽△ECD．           2. 如图，将三角板放在矩形ABCD上，使三角板的一边恰好经过点B，三角板的直角顶点E落在矩形对角线AC上，另一边交CD于点F．若AB=3，BC=4，则=________．   提示：斜直角要放正（关键是与其他直角配合），利用互余转移角后，

2、寻找三角形相似或全等． 具体操作：过点E分别作EM⊥CD于M，EN⊥BC于N，则△EMF∽△ENB．       3. 如图，将长为4 cm，宽为2 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长为__________．   提示：折叠，对称轴上的点到对应点的距离相等． 具体操作：连接BM，ME，则BM=ME，在Rt△BAM和 Rt△MDE中表达BM2，ME2，利用相等建等式求解．     4. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接PQ，CQ．若PA:PB:

3、PC=3:4:5，则∠PQC=________．   提示：利用旋转可以重新组合条件．当看到等线段共端点时往往会考虑利用旋转思想构造全等． 具体操作：由等线段共端点AB=BC，PB=BQ，先考虑△APB和△BQC的旋转关系，证明△APB≌△CQB后验证，重新组合条件后利用勾股定理逆定理进行求解．     Ø 知识点睛 1. 几何综合问题的处理思路 ①标注条件，合理转化 ②组合特征，分析结构 ③由因导果，执果索因 2. 常见的思考角度   3. 常见结构、常用模型   Ø 精讲精练 1. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，

4、BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°并缩小，恰好使DE=CD，连接AE，则△ADE的面积是________．   2. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC．线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD．若直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为__________．   3. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB的中点，连接OH，则OH=_______．     4. 如图，把矩形ABC

5、D沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE:AC=3:5，则的值为_________．   5. 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF；如图2，展开再折叠一次，使点C落在线段EF上，折痕为BM，BM交EF于O，且△NMO的周长为．如图3，展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为P，EP交AB于Q，则△AQE的周长为_______．         6. 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=，AD=10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME，NE；第二次折

6、叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=_______．   图1  图2 图3     7. 如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，C分别落在点A′，C′处，如果点A′，C′，B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为__________．       8. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．若AB=3，BC=4，则BD=__________．     9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

7、，tan∠CBA=，AB=5.将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，连接CC′并延长，交AB于点O，交BB′于点F．若CC′=CA，则BF=_____．     10. 如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为________．     11. 如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D，E分别在AB，BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为________．   12. 如

8、图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点E，F分别在边AB，AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=__________．   13. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q．下列结论：①AE=BF； ②AE⊥BF；③tan∠BQP=；④．其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1   【参考答案】 Ø 课前预习 1. 1或6 2.  3. cm 4. 90° Ø 精讲精练 1. 2 2. 

9、3.  4.  5. 12 6.  7.  8. 5 9.  10.  11.  12.  13. C 几何综合（一）（习题） Ø 例题示范 例1：如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，∠EBC的平分线交CD于点F．将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的点M处，延长BC，EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形； ④S△BEF=3S△DEF．其中正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④   【思路分析】 1. 标注条件，合理转化 对“E是中点

10、，BF是角平分线，△DEF沿EF折叠”进行适当的转化标注．   2. 组合条件，分析结构 多结论问题，层层推进，问与问之间联系紧密，一般情况下，从前向后依次推证． ①要证DF=CF，由折叠知DF=MF，所以只需证明CF=MF即可；已知∠BCF=90°，∠FMB=90°，BF是∠MBC的平分线，所以FM=FC=FD，△FBC≌△FBM． ②要证BF⊥EN，就是证∠BFE=90°，由△FBC≌△FBM可以得知，∠BFM=∠CFB，由折叠又知，∠EFD=∠EFM，所以∠BFE=∠BFM+∠MFE=，即BF⊥EN，所以△EBN为等腰三角形． ③若△BEN是等边三角形，则∠ABE=30°，设

11、ED=t，则BC=2t，所以BE=3t，sin∠ABE=，所以△BEN不是等边三角形． ④∵BM=2EM， ∴S△BFM=2S△EFM， ∴S△BFE=3S△EFM， 由折叠知，S△EFM=S△EFD ∴S△BEF=3S△DEF． 所以，正确结论为①②④，答案为选项B．           Ø 巩固练习 1. 如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB的延长线于点F，则EF的长为___________．   第1题图                     第2题图 2. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，

12、使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=，则矩形ABCD的周长为_______cm． 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别(8，0)，(0，)，C是AB的中点，过C作y轴的垂线，垂足为D．动点P从点D出发，沿DC向C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP，EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为_________．   4. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE:ED=2:1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是__________．   5. 如图，△

13、AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为(2，)，底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（    ） A．(，) B．(，)         C．(，) D．(，) 6. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，G是DE的中点，EG绕E顺时针旋转90°得EF，当CE为（    ）时，点A，C，F在一条直线上． A． B． C． D．   7. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为（    ） A． B． C． D．  

14、  8. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则y关于x的函数关系式为________．    第8题图                   第9题图 9. 如图，D是等边三角形ABC边AB上的一点，且AD:DB=1:2，现将△ABC折叠，使点C与点D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC，BC上，则（    ） A．  B．    C．     D． 10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上

15、，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处．有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG； ③；④AG+DF=FG．其中正确的有__________（填写序号）．           11. 如图，在△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，MN．有下列四个结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，．其中正确结论的序号是_______．   12. 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边，向△ABC外

16、作等边三角形ABD和等边三角形ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°， ∠BAC=30°．有以下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④．其中正确结论的序号为________．   第12题图                   第13题图 13. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，连接CE，CH．有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH； ③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与

17、点A重合时，EF=．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个   Ø 思考小结 回顾下列角平分线的思考角度，并结合本讲讲义预习中的题目尝试自我总结中点、直角、旋转、折叠的思考角度． 1. 相关定理 ①角平分线上的点到角两边的距离相等； ②到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上； ③在下图中，成立．   2. 组合搭配 ①等腰三角形“三线合一” ②平行线+角平分线，出现等腰三角形 ③圆中有角平分线，遇角考虑弧（由弧找角，由角看弧） 3. 模型结构 ①三个小结论 两条内角平分线相交      内角平分线与外角平分线相交                             两条外角平分线相交   ②二倍角（构造角平分线） 【参考答案】 Ø 巩固练习 1.  2. 36 3.  4.  5. C 6. C 7. A 8.  9. B 10. ①③④ 11. ①②③④ 12. ①③④ 13. C 20 / 20