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1、人教版八年级数学上册第十一章 三角形 同步单元练习题
一、选择题
1.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是(B)
A.4 cm，5 cm，9 cm B.8 cm，8 cm，15 cm
C.5 cm，5 cm，10 cm D.6 cm，7 cm，14 cm
2.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断，其中正确的个数是(C)
①BG是△ABD中边AD上的中线；
②AD既是△ABC中∠BAC的平分线，也是△ABE中∠BAE的平分线；
③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上
2、的高线.
A.0 B.1 C.2 D.3
3.如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝(B)
A.145° B.150° C.155° D.160°
4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝(A)
A.75° B.80° C.85° D.90°
5.等腰三角形三边中有两边的长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是(C).
A.23 B.24 C.22 D.26
6.如图，在
3、△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC.如果∠BAC＝65°，∠C＝30°，那么∠BDE的度数是(D).
A.75° B.105° C.85° D.95°
7.已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为(B).
A.2a+10 B.2a－10 C.a－10 D.2a－15
8.如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°.现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F.若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为(A).
A.80° B.85°
4、 C.95° D.95°
二、填空题
9.一个三角形的三边长分别是三个连续的自然数，它的周长不超过12，则最短边x的取值范围是1＜x≤3.
10.如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周长的差是2.
11.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是5.
12宜宾中考)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝60°.
13.已知非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD与高CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是45°或135°.
14.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接
5、CD.若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为60°或10°.
15.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是720°.
16.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝24°.
三、 解答题
17.如图所示，AC，BD相交于点O，BP，CP分别平分∠ABD，∠ACD，且相交于点P.试探究∠P与∠A，∠D之间的数量关系.
解：∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABD，
∴∠DCP＝∠PCA，∠ABP＝∠PBD.
∵∠D＋∠DCP＝∠P＋∠DBP，
∠A＋∠ABP＝∠P＋∠PCA，
∴∠D＋∠A＝
6、2∠P.
∴∠P＝(∠A＋∠D).
18.如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BC＝10，BG＝5.
(1)求△ABC的面积；
(2)求AC的长；
(3)说明△ABC和△ACD的面积关系.
解：(1)∵△ABC的边BC上的高为AF，AF＝6，BC＝10，
∴S△ABC＝BC·AF＝×10×6＝30.
(2)∵AC边上的高为BG，BG＝5，
∴S△ABC＝AC·BG＝30.
∴AC＝12.
(3)∵△ABC的中线为AD，
∴BC＝2CD.
∴S△ABC＝2S△ACD.
19.如图，在△ABC与△DBE中，AC∥DE，点
7、B，C，E在同一直线上，AC，BD相交于点F.若∠BDE＝85°，∠BAC＝55°，∠ABD∶∠DBE＝3∶4，求∠DBE的度数.
解：∵AC∥DE，∠BDE＝85°，
∴∠BFC＝85°.
∵∠ABD＋∠BAC＝∠BFC，
∴∠ABD＝85°－55°＝30°.
∵∠ABD∶∠DBE＝3∶4，
∴∠DBE＝40°.
20.如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G.求证：
(1)∠BGC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)；
(2)∠BGC＝90°＋∠A.
证明：(1)∵BE，CF分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠GBC＋∠GCB＝(∠AB
8、C＋∠ACB).
∴∠BGC＝180°－(∠GBC＋∠GCB)
＝180°－(∠ABC＋∠ACB).
(2)由(1)知∠BGC＝180°－ (∠ABC＋∠ACB)，∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，
∴∠BGC＝180°－(180°－∠A)
＝90°＋∠A.
21.如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝100°，∠AGF＝20°，求∠B的度数.
解：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ACD＝×100°＝50°.
∵FG∥CE，
∴∠AFG＝∠ACE＝50°.
∴∠BAC＝∠AFG＋∠AGF＝50°＋20°＝70°.
∴
9、∠B＝∠ACD－∠BAC
＝100°－70°
＝30°.
22.如图所示，点P是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线的交点，试探究∠P与∠A之间的数量关系.
解：解法一：∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC＝∠ABC.
∵CP平分∠ACD，
∴∠PCD＝∠ACD.
∵∠ACD＝∠ABC＋∠A，
∠PCD＝∠PBC＋∠P，
∴∠P＝∠PCD－∠PBC
＝(∠ACD－∠ABC)
＝∠A.
解法二：作∠ACB的平分线交BP于点E.
∵CE平分∠ACB，CP平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ACB，∠ACP＝∠ACD.
∴∠PCE＝∠ACE＋∠ACP＝(∠ACB＋∠
10、ACD)＝90°.
得∠BEC＝90°＋∠A.
∴∠P＝90°＋∠A－90°＝∠A.
23.已知：如图，在△ABC中，∠ACB>∠ABC，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点I.
(1)若∠ABE＝25°，求∠DIC的度数；
(2)在(1)的条件下，图中互余的角有多少对？列举出来；
(3)过I点作IH⊥BC，垂足为H，试问∠BID与∠HIC相等吗？为什么？
(4)G是AD延长线上一点，过G点作GP⊥BC，垂足为P，试探究∠G与∠ABC，∠ACB之间的数量关系，直接写出结论，不需证明.
解：(1)∵BE平分∠ABC，∠ABE＝25°，
∴∠ABC＝50°.∴∠BAC＋∠A
11、CB＝130°.
∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB，
∴∠IAC＝∠BAC，∠ICA＝∠ACB.
∴∠DIC＝∠IAC＋∠ICA＝(∠BAC＋∠ACB)＝×130°＝65°.
(2)由(1)知∠DIC与∠ABE互余，则∠DIC与∠EBC互余.
又∵∠DIC＝∠AIF，∴∠AIF与∠ABE互余，∠AIF与∠EBC互余.
同理，∠BID与∠ACF，∠BCF互余；∠AIE与∠ACF，∠BCF互余；∠CIE与∠BAD，∠CAD互余；∠BIF与∠BAD，∠CAD互余，一共有12对互余的角.
(3)由(2)知∠BID＝90°－∠BCF，∵IH⊥BC，
∴∠HIC＝90°－∠BCF.∴∠BID＝∠HIC.
(4)∠G＝(∠ACB－∠ABC).
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人教版八年级数学上册第十一章 三角形同步单元练习题（ 教师版）
